Задача

Приложение

Две окружности касаются внешним образом в точке A. Прямая l касается первой окружности в точке B, а второй -  в точке C. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. Найдите площадь треугольника ABC, если радиусы окружностей 8 и 2. Окружность проходит через вершину C прямоугольника ABCD, касается стороны AB, пересекает сторону CD в точке M и касается стороны AD в точке K. Докажите, что угол CKD равен углу KMD. Найдите сторону AB, зная, что AD = 18, DM = 4. Окружности с центром O1 и окружность   с центром O2 касаются внешним образом. Из точки O1 к проведена касательная O1A, а из точки O2  к проведена касательная O2B (A и B – точки касания). Докажите, что углы O1AB  и O1O2B равны. Найдите площадь четырехугольника O1O2AB, если известно, что точки A и B лежат по одну сторону от прямой O1O2, а радиусы окружностей равны соответственно 2 и 3. На диаметре AB окружности выбрана точка C. На отрезках  AC  и BC как на диаметрах построены окружности и соответственно. Прямая l пересекает окружность в точках A и D, окружность в точках A и E, а окружность - в точках M и N. Докажите, что MD=NE. Найдите радиус круга, касающегося окружностей , и , если известно, что AC = 10, BC = 6. Окружность касается стороны AB параллелограмма ABCD, пересекает стороны AD  и BC в точках M и  N соответственно и проходит через вершины C и D. Докажите, что DN = CM. Найдите DN, зная, что AM = 9, BN = 16, BC = 18. Окружность, построенная на медиане BM равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, второй раз пересекает основание BC в точке K. Докажите, что отрезок BK больше отрезка CK. Пусть указанная окружность пересекает сторону AB  в точке N. Найдите AB, если BK = 18 и BN = 17.