Задача 1.
X, мм | У, мм |
10 | 120 |
30 | 129 |
50 | 137 |
70 | 146 |
90 | 155 |
100 | 160 |
120 | 169 |
Если груз массы m = 10 г поставить на линейку на расстоянии x от её края, то линейка примет горизонтально с положение равновесия при размещении под ней упора на расстоянии y от того же края линейки (рис). Зависимость y(x) при различных размещениях груза представлена в таблице. Построив график зависимости y(x), определите массу линейки и ее длину.
Решение:
Рассмотрим систему в положении равновесия (рис. 1 Пусть М – масса линейки, а L – её длина. Запишем правило моментов относительно точки опоры:
Mg (L / 2– y) = mg(y – x).
Преобразовав выражение, получим:
y 
x+
L
L/2
Mg mg
Построим график зависимости y от x (рис.11). Из полученной формулы следует, что должна получиться прямая с угловым коэффициентом а=m/(М+m), пересекающая ось y в точке с ординатой yo = ML / (2m+2M).
Определяем по графику указанные параметры: a = 0,445, yo= 115,3 мм. Из них получаем искомые характеристики линейки:
y, мм
M =
m = 12,5 г, 
=
= 41,5 мм. 180
160
140
120
100 х, мм
Ответ: 
= 41,5 мм.
Задача 2.
Силикатный кирпич имеет следующие размеры сторон: a = 5 см, b = 10 см и с = 20 см. Два таких кирпича поставили буквой T сначала на основание a Ч с (рис. а), а потом в аквариум, заполненный водой, на основание а Ч b (рис. б). В результате оказалось, что давление кирпичей на поверхность, одинаково. Найдите массу m такого кирпича. Поскольку кирпич шершавый, вода под него подтекает. Плотность воды 
с0 = 1000 кг/м3.
Решение:
Пусть плотность кирпича p, тогда в первом случае давление составит: p₁=
.
Во втором случае из массы кирпичей нужно вычесть массу вытесненной воды:
.
Приравняв давления, получим:
2(
)c=2p*b, откуда 
.
Наконец, найден массу кирпича:
Ответ:
Задача 3.
Английский купец говорит русскому, что у них в Англии плотность золота 0,697 фунтов на дюйм в кубе. Русский купец отвечает, что если длину измерять в аршинах, а вес - в пудах, то плотность золота на Руси будет равна... Чему равна плотность золота на Руси?
Примечание. В одном фунте 0,4536 кг, в одном футе 12 дюймов, в одном дюйме 25,4 мм, в 1 пуде 16,38 кг, в одной сажени три аршина или 2,1336 м
Решение:
Найдем переводной коэффициент из фунтов в пуды:
Переводной коэффициент из дюймов в аршины:
В одном кубическом дюйме содержится 
кубических аршин.
Следовательно, плотность золота
Ответ:
Задача 4.
Ко дну калориметра прикреплён плоский нагревательный элемент, над которым находится тонкий слой льда. После того, как нагревательный элемент включили на время ф1, лёд нагрелся па Дt = 2°С.. Какое время ф2, может потребоваться для увеличения температуры содержимого калориметра ещё на Дt = 2°С? Потерями теплоты в окружающую среду и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь. Процесс теплообмена внутри калориметра можно считать достаточно быстрым. Удельная теплоёмкость льда с1 =2,1 кДж/(кг·°C), воды с2 = 4,2 кДж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда л = 330 кДж/кг.
Решение:
После первого нагревания ( в зависимости от конечной температуры льда) возможны следующие предельные варианты.
1.Если получился лёд при температуре меньшей -2˚С, то на повторный нагрев понадобится столько же теплоты и времени, сколько было затрачено на первый, а именно:
2. Если получился лёд при температуре 0˚С, тогда сначала придётся его расплавить, а затем нагреть полученную воду на 2˚С, то есть затратить Q=mˠ+mc
теплоты. Подставляя значение m из (1), найдем
Ответ:
Искомое время нагревания лежит в диапазоне 
Задача 5.
Пауки Stegodyphus раcificus, обитающие в Южной Азии, создают самую топкую в мире паутину. Ее диаметр 10 нм (1 нм = 10-9 м). Оцените длину паутины, которую мог бы сделать такой паук массой 0,2 г. Масса вещества, из которого образуется паутина, составляет 10% от массы наука. Плотность паука и паутины считайте приблизительно равными 10-3 кг/м3.
Примечание. В физике понятие «оценить» означает, что вычисления следует делать приближенно. Например, оценим объем шара диаметром 3 см. Искомый объем немного меньше объёма куба со стороной 3 см. Объём куба равен 27 см3. Следовательно, оценочно, объём шара 10 см3.
Решение:
Масса вещества паутины M= m * 10% = 0,02 . Следовательно, максимальный объём паутины.
V= 
=
= 2*
.
Объём паутины равен произведению её длины L на площадь сечения S. Для оценки площадь сечения S можно полагать равной 
. Тогда объём паутинки V =LS =L
, откуда её длина оценочно.
L = 
=
=2*
м = 200000 км - максимальная длина
Ответ:
L=2*
м
Задача 6.
Турист первую треть всего времени движения шёл но грунтовой дороге со скоростью н1 = 2 км/ч, затем треть всего пути перемещался по шоссе со Скоростью н2. В конце второго участка пути он встретил грузовик, на котором и вернулся в исходную точку по той же дороге. Известно, что на грузовике он ехал с постоянной скоростью н3. Вычислите среднюю (путевую) скорость н0 туриста. Укажите минимальное возможное значение скорости н2.
Решение:
Пусть a – расстояние, пройденное туристом по грунтовой дороге, b – по шоссе. Тогда на грузовике турист проезжает расстояние a + b. По условию справедливо a + b + ( a + b ) = 3b, откуда b = 2a.
Время, за которое турист проходит грунтовую дорогу,
=а /
. Пусть полное время движения Т. По условию Т = 3
. Тогда среднепутевая скорость:
При этом время, которое турист идёт по шоссе, 
< T - 
= 2 
. Поскольку 
= b /
то
= 
= 2*
> 2*
= 
= 2 км / ч
Ответ:
= 2 км / ч
Задача 7.
Маугли принимал у удава Каа зачёт по развороту на 180о. Техника разворота такова: Каа, вытянувшись в линию, ползёт к Маугли со скоростью н1,; как только голова удава касается ног мальчика, удав поворачивает ее на 180о и начинает выполнять разворот; при этом голова Каа удаляется от Маугли со скоростью н2 > н1, а хвост продолжает движение в прежнем направлении и с прежней скоростью (рис.). За какое время tо удав выполнит разворот? На каком расстоянии от ног мальчика окажется хвост удава сразу же после выполнения разворота? Считайте, что длина L удава Каа во время разворота не меняется.
Решение:
Введем систему координат, в которой начало отсчета расположено у ног Маугли, ось 
сонаправлена с вектором 
, а время 
отсчитывается от момента начала поворота.
Пока поворот не закончился, координата 
хвоста и 
головы Каа зависят от времени следующим образом:
Конец поворота – это момент времени 
, когда удав снова вытянулся вдоль оси х, то есть
откуда после подстановки 
и 
найдем
Координата хвоста в этот момент:
М
х
Ответ:
Задача 8.
В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку начиняют воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что её нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха P, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине h = 5 см от поверхности воды. Плотность воды с = 1000 кг/м3. атмосферное давление P0 = 100000 Па., ускорение свободного падения g = 9.8 м/с2.
Решение:
Если в любой момент времени давление в жидкости на уровне нижнего конца трубки равно 
, где p – давление воздуха в бутылке, h – глубина, на которую погружен нижний конец трубки, то до вынимания затычки давление воздуха в бутылке было равно атмосферному давлению po. Значит, давление на уровне нижнего конца трубки было равно 
. Давление на уровне отверстия в боковой стенке было ещё больше т. к. оно находится глубже нижнего конца трубки, поэтому после вынимания затычки вода начинает вытекать из бутылки, объем воздуха над поверхностью воды увеличивается, и давление воздуха в бутылке постепенно падает. Так будет продолжаться до тех пор, пока давление на уровне нижнего конца трубки не станет равно атмосферному. Как только это случится, через трубку в бутылку станут входить пузырьки воздуха, и вода станет вытекать из отверстия с постоянной скоростью. Значит, начиная с этого момента справедливо соотношение 
, откуда для момента, когда нижний конец трубки находится на глубине h = 5 см, получаем, что 
.
Ответ:
.
Задача 9.
На горизонтальную поверхность льда при комнатной температуре T1 = 0 0С кладут копеечную монету, нагретую до температуры T2 = 50 °С.. Монета проплавляет лёд и опускается в образовавшуюся лунку. На какую часть своей толщины она погрузится в лёд? Удельная теплоёмкость материала монеты C = 380 Дж/(кг·°С), плотность его с = 8,9 гр./см3, удельная теплота плавления льда л = 3,4·105 Дж/кг, плотность льда с0 = 0,9 гр./см3.
Решение:
Если считать монету цилиндром с площадью основания S и высотой h, то при ее остывании до температуры 
выделяется количество тепла Q = CpSh ( 
- 
), которое достаточно для того, чтобы расплавить лед объемом Sx, где x – глубина, на которую погрузится монета: Q = лpoSx Отсюда
То есть монета погрузится в лёд на 55% своей толщины
Заметим, что если считать, что вода, выплавленная и нагретая монетой, растекается по поверхности льда и плавит его в стороне от монеты, то глубина ее погружения в лед получится немного меньше: 
Ответ:
Задача 10.
В люстре 6 одинаковых лампочек. Она управляется двумя выключателями, имеющими два положения «включено» и «выключено». От коробки с выключателями к люстре идут три провода. Лампочки в люстре либо:
Решение: Из условия следует, что при замыкании одного выключателя на все лампочки должно подаваться напряжение, меньшее напряжения в сети. При замыкании же второго выключателя на при лампочки должно подаваться полное напряжение сети, а три остальные лампочки должны либо отключаться от сети, либо подключаться к сети так, чтобы напряжение между их контактами было равно нулю. Поэтому ясно, что нужно собрать две одинаковые схемы, состоящие из трёх параллельно соединенных лампочек каждая, а затем соединить эти две схемы друг с другом и подключить к источнику напряжения. Это можно сделать двумя способами
