МОДЕЛИРОВАНИЕ СДВИГОВОГО РАЗРУШЕНИЯ В ОДНОРОДНЫХ СЛОЯХ б - И в-ФАЗ ТИТАНА
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт материаловедения Хабаровского научного центра Дальневосточного отделения Российской академии наук
E-mail: *****@***ru
В представленной работе методами теории функционала плотности и псевдопотенциала проведено моделирование сдвигового разрушения б - и в-фаз титана. Для проведения квантово-механических расчетов использовался программный код ABINIT. Определено максимальное смещение и энергетический барьер, соответствующие разрушению в титане при сдвиге; детально рассмотрено изменение атомной структуры при данном процессе.
Исследование наноструктурных материалов, в связи с рядом уникальных свойств, которые они проявляют, привлекает ученых со всего мира. Помимо традиционного интереса к электронным, оптическим свойствам, возникает потребность в изучении механических свойств наноматериалов, в частности, в рассмотрении трибологических процессов на микро - и нано-размерном уровне [1,2]. При таких масштабах работа силы трения будет расходоваться в основном на разрушение межповерхностных связей. При приложении касательной нагрузки эти связи подвергаются срезу, поэтому одной из ключевых физических величин в данном случае, будет прочность на срез адгезионнных связей, обусловленных природой контактирующих материалов. В данной работе выполнено моделирование сдвигового разрушения как начального этапа процесса трения однородных титановых поверхностей.
Были рассмотрены две фазы титана: б-фаза с гексагональной плотноупакованной (ГПУ) решеткой и высокотемпературная в-фаза с кубической объемоцентрированной (ОЦК) решеткой. Для расчета полной энергии и соответствующей равновесной конфигурации исследуемых систем был использован пакет программ ABINIT [3], основанный на теории функционала плотности, совмещенной с методом псевдопотенциала. Энергия обрезания базиса плоских волн составила 30 Хартри. Для обменно-корреляционного функционала было использовано приближение обобщенных градиентов в форме PBE (Perdew-Burke-Ernzerhof). K-точки были построены с помощью процедуры Монкхорста-Пэка, выбранные сетки k-точек варьировались в зависимости от задачи. Псевдопотенциал для титана был протестирован на параметрах решетки и объемном модуле упругости, результаты приведены в таблице 1.
Таблица 1. Сравнение результатов расчета параметров решетки и объемного модуля с экспериментальными данными.
Параметр | Расчет | Эксперимент | |
б-Ti | a, Е | 2.97 | 2.95 [4] |
c, Е | 4.75 | 4.68 [4] | |
B, ГПа | 111 | 105 [5] | |
в-Ti | a, Е | 3.30 | 3.32 (900°С) [4] |
B, ГПа | 108 | - |
В квантово-механических расчетах при трансляционном подходе, для исследования поверхностей используется модель «слэба» (от англ. «slab» - пластина). Структуры, используемые для моделирования, приведены на рисунке 1. Показаны кристаллографические направления: [0001] для ГПУ б-Ti и [110] для в-Ti вдоль которых сориентирован «слэб» (соответствующие поверхности задействованы в межфазовых переходах), а также направления сдвига: 
и 
соответственно.
Рис. 1. Используемые «слэб»-модели, б-Ti – слева, в-Ti – справа
Для моделирования сдвигового разрушения «слэб», состоящий из 12 атомных слоев, мысленно разбивалась на два блока – верхний и нижний. Далее шесть атомных слоев, относящиеся к верхнему блоку последовательно, с фиксированным шагом, смещались в указанных направлениях. При этом положение атомов в 3-х верхних и 3-х нижних слоях оставалось неизменным, оно фиксировалось, т. е атомы данных слоев не участвовали в релаксации. Шаг сдвига составлял 1 атомную единицу (0.529 Е), для каждого последующего сдвига мы брали координаты, полученные в процессе оптимизации на предыдущем шаге. В результате мы получили изменение атомной конфигурации, а также изменение полной энергии системы, при движении верхнего блока нашей модели относительно нижнего.
Помимо рассмотрения равновесной конфигурации, соответствующей минимуму энергии мы провели моделирование процесса сдвигового разрушения под нагрузкой. Силу и давление, действующее на единицу площади, можно оценить следующим образом:
где ∆E – изменение полной энергии «слэба» при сжатии, соответствующем изменению высоты слэба на ∆L, S – площадь поверхности в модели «слэба». Используемые значения приведены в таблице 2.
Таблица 2. Сила и давление на единицу площади в «слэбах» б - и в-Ti, в зависимости от величины сжатия.
F, Н | P, ГПа | |
б-Ti (сжатие ~0,2%) | 2.19·10-9 | 14.4 |
б-Ti (сжатие ~1,0%) | 4.28·10-9 | 28.1 |
в-Ti (сжатие ~0,2%) | 2.28·10-9 | 14.8 |
в-Ti (сжатие ~1,5%) | 3.91·10-9 | 25.4 |
Рис. 2. Зависимость изменения полной энергии от величины сдвига для б-Ti (слева) и в-Ti (справа) при разном давлении.
На рисунке 2 представлены зависимости изменения полной энергии от величины параллельного сдвига в идеальных структурах б - и в-фазы титана. При движении верхнего блока относительно нижнего происходит растягивание межатомных связей различным образом, можно увидеть и однородное растяжение, и расслоение на 2-хслойные плоскости. При этом энергия системы изменяется немонотонно. На кривых можно отметить локальные пики, соответствующие перераспределению межатомных расстояний в слоях, частично снимающему напряжения; и глобальные, соответствующие резкому скачкообразному изменению в геометрии структуры – разрыву связей.
Мы оценили максимальное смещение, при котором наступает разрыв связей в каждом из рассмотренных случаев. Для единообразия оценки данное значение было приведено к значению периода решетки в направлении смещения. В таблице 3 приведены значения относительных максимальных смещений и соответствующих энергетических барьеров в зависимости от величины нагрузки.
Таблица 3. Величины нагрузки, относительного смещения и энергетического барьера, при котором наступает разрыв межатомных связей.
б-Ti | в-Ti | ||||
P, ГПа | ∆xmax/xlattice | Eb, эВ | P, ГПа | ∆xmax/xlattice | Eb, эВ |
0.0 | 2.25 | 1.52 | 0.0 | 1.81 | 2.80 |
14.4 | 2.36 | 1.99 | 14.8 | 1.70 | 2.39 |
28.1 | 2.25 | 1.60 | 25.4 | 1.70 | 2.62 |
В первую очередь нужно отметить, что сдвиг на расстояние сопоставимое с периодом решетки в направлении смещения не приводит структуру в исходное состояние; накопление напряжений продолжается вплоть до смещений немного превышающих удвоенный параметр решетки для б-фазы титана, для в-фазы разрыв происходит при величине смещения чуть ниже удвоенного параметра решетки. Для в-фазы дальнейшее смещение верхнего блока нашей модели относительно нижнего ведет к циклическому повторению процесса растяжения связей и их разрушения в критической точке, по видимому схожим образом будет идти пластическая деформация и в б-Ti. Для в-фазы титана энергетический барьер существенно выше, чем для б-фазы. Сравнивая величины энергетических барьеров при равных величинах относительного максимального смещения (таблица 3) можно увидеть, что увеличение нагрузки ведет к повышению величины барьера.
Несомненно больший интерес будут представлять исследования сдвигового разрушения по дефектной границе раздела поверхностей, т. к. такой случай более соответствует процессам, происходящим в реальности. По нашим предварительным оценкам энергетические затраты на активацию процесса трения становятся меньше, чем в случае в случае сдвигового разрушения идеальных поверхностей, энергетический барьер понижается на 25-35%, величина смещения, при которой наступает разрыв связей, также становится меньше. Таким образом, детальное рассмотрение пластической деформации при сдвиге однородных поверхностей титана показывает, что процесс трения на атомарном уровне начинается с растяжения межатомных связей вплоть до разрыва, после чего формируются новые связи. Наличие вакансионных дефектов в структуре существенно облегчает сдвиговое разрушение.
Представленные расчеты выполнены с использованием ресурсов суперкомпьютера Вычислительного центра ДВО РАН.
Л И Т Е Р А Т У Р А
Современная трибология: итоги и перспективы // Отв. ред. М.: ЛКИ. - 2008. - 480 с. Дедков : экспериментальные факты и теоретические модели // Успехи Физических Наук. - 2000. - Т. 170. - C. 585–618. X. Gonzea, B. Amadond, P.-M. Angladee, J.-M. Beukena, F. Bottind, P. Boulangera, F. Brunevalq, D. Calistej, R. Caracasl, M. Cфtйo, T. Deutschj, L. Genovesei, Ph. Ghosezk, M. Giantomassia, S. Goedeckerc, D. R. Hamannm, P. Hermetp, F. Jolletd, G. Jomardd, S. Lerouxd, M. Mancinid, S. Mazevetd, M. J.T. Oliveiraa, G. Onidab, Y. Pouillona, T. Rangela, G.-M. Rignanesea, D. Sangallib, R. Shaltafa, M. Torrentd, M. J. Verstraetea, G. Zerahd and J. W. Zwanziger. ABINIT: First-principles approach to material and nanosystem properties. // Computer m. - 2009. - Vol. 180. - P. 2582–2615. Titanium and Titanium Alloys: Fundamentals and Applications. // Edited by Leyens C., Peters M. Wiley. - 2003. - 513 pp. ведение в физику твердого тела. // М.: Наука – 1978. - 789 с.
