Площадь криволинейной трапеции

Предмет: алгебра 11 класс. 

Урок № 9

Дата:

Тема: Площадь криволинейной трапеции.

Цель: Познакомить учащихся с понятием криволинейная трапеция, дать формулу вычисления и алгоритм нахождения ее площади, научить находить площадь криволинейной трапеции.

Задачи урока:

1. Образовательные 

Познакомить учащихся с понятием криволинейная трапеция, дать формулу вычисления и алгоритм нахождения ее площади, научить находить площадь криволинейной трапеции.

2. Развивающие

Развивать  умение делать вывод на основе анализа.

3. Воспитательные

Воспитывать эстетические и нравственные чувства по отношению к природе, ответственность за ее охрану.

Тип урока: Урок-объяснение новой темы.

Ход урока

Орг. момент (проверка наличия учащихся в классе и положительный настрой на работу).

2. Проверка Д/З. На доске записано решение № 13, 15 (учащиеся проверяют у себя в тетрадях правильность выполнении задания, сами выставляют себе оценки на своих карточках)

-«5» - если выполнены все задания без замечания;

- «4» - если допущена одна ошибка или неправильно решен только один пример;

  - «3» - если выполнено правильно 50% заданий;

- «2» - при отсутствии домашнем заданий, и правильном менее чем на 50%.

3. Постановка цели урока.

4. Объяснение новой темы:

Плоскую фигуру, ограниченную сверху графиком функции , снизу отрезком [a;b] – основание криволинейной трапеции, оси Ох, с боковых сторон отрезками прямых х=а, х=b, называют криволинейной трапецией.

- формула вычисления площади криволинейной трапеции.

Для нахождения площади криволинейной трапеции используется следующий алгоритм:

строим на координатной плоскости графики данных линий; определяем абсциссы крайних точек (точек пересечения линий, т. е. значения a, b); находим первообразную функции ; по формуле  вычисляем площадь криволинейной трапеции.

Пример. Найдем площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , , , .

Решение:  В начале построим графики данных линий на координатной плоскости. Графиком функции является парабола с вершиной в точке О (0; 0) и ветвями, направленными вверх; прямая  есть ось Ох;  х = 1 и  х = 4 – прямые, проходящие соответственно через точки (1; 0) и (4; 0), параллельно оси Оу. Получаем криволинейную трапецию АВСD. Здесь  , а=1, b = 4, . 

Следовательно,  по формуле .

Ответ: 21 кв. ед.

Пример 2, 3, 4 самостоятельно по учебнику с. 16 - 17.

5. Закрепление: № 18 (1, 3), 19 (1, 3), 20 – решаем у доски.

  № 18 (2, 4), 19 (2, 4), 22 – решаем самостоятельно. 

6. Обобщение: Что нового и непонятного для вас было сегодня на уроке? Над чем стоит поработать?

7. Итоги урока (Выставление оценок и их комментарий).

8. Д/З § 2, № 21, 23.