Задания

Дорогой друг!

Поздравляем тебя с наступающим Новым Годом и приглашаем принять участие во II туре заочной олимпиады «Математический марафон». Участвовать в олимпиаде может любой ученик 5-6 класса.

Второй тур олимпиады проводится с 28 декабря 2015 года по 17 января 2016 года. Мы будем рады, если в олимпиаде примут участие твои друзья, увлечённые математикой. Однако работы с признаками списывания и «коллективного творчества» рассматриваться не будут.

Просим оформить свою работу в обыкновенной школьной тетради в клетку. На титульном листе обязательно укажите (так, чтобы это было хорошо заметно) фамилию и имя, номер класса, в котором учитесь. Условия задач переписывать не нужно. Решение каждой задачи начинайте с новой страницы.

Тетрадь с решенными задачами можно сдать для проверки несколькими способами:

а) самостоятельно принести по адресу: ул. Мира, д. 460, корпус 2, каб. 17,
(на отделение математики);

б) отправить отсканированный вариант работы по электронной почте  *****@***ru;

в) передать тетрадь учителю математики Центра «Лидер».

Среди задач есть весьма трудные, так что присылайте свою работу, даже если Вам удалось решить лишь две-три задачи. Помните, что решение задачи должно включать не только правильный ответ, но и полное обоснование этого ответа.

Вопросы по условиям задач можно задавать по телефону 35-70-55 или по электронной почте *****@***ru.

Желаем успеха!

Задания

Задача 1. Для украшения новогодней ели у Коли Смекалкина есть 15 разноцветных шариков: жёлтые, зелёные, синие и красные. Из этих шариков 13 – не зелёные, 6 – красные, а 10 – не жёлтые. Сколько синих шариков у Коли? 

Задача 2. Мама Коли Смекалкина решила докупить игрушки для украшения новогодней ели. Она купила снежинки, сосульки и шишки. За всю покупку мама заплатила 167 рублей 85 копеек. Одна снежинка стоит 11 рублей 1 копейку, одна сосулька – 10 рублей 80 копеек, одна шишка – 20 рублей 40 копеек. Сколько игрушек каждого вида купила мама?

Задача 3. Для украшения квартиры Коля Смекалкин решил сделать из бумаги фонарик. Для этого он начертил прямоугольник АВСD и разделил его на четыре меньших прямоугольника с одинаковыми периметрами. Известно, что АВ = 18 см, ВС = 16 см. Найдите длины сторон остальных прямоугольников.

Задача 4. Коля Смекалкин рисует снежинку. Для этого он отметил на плоскости 18 точек. Каждую точку Коля соединил с десятью другими отрезком. Сколько всего отрезков получилось?

Задача 5. Папа Коли Смекалкина к Новому Году решил обновить интерьер. Он пригласил к себе бригаду мастеров и попросил их выложить мозаикой две стены в гостиной. Одна стена была большая, а вторая вдвое меньше. В первый день все мастера выкладывали большую стену. На второй день они решили разделиться – треть всех мастеров пошла выкладывать маленькую стену, а остальные остались у большой. К концу второго дня большая стена была готова. На третий день папа попросил троих мастеров из тех, кто работал накануне у большой стены, присоединиться к тем, кто выкладывал маленькую, и к концу третьего дня вся работа была завершена. Сколько мастеров было в бригаде?

Задача 6. На зимние каникулы Коля Смекалкин поехал в гости к бабушке. В среду он сел в поезд и приехал к бабушке в пятницу этой же недели. Коля заметил три факта. В эту пятницу число совпало с номером вагона, в котором он ехал. Номер его места в вагоне был меньше номера вагона. В ту среду, когда он садился в поезд, число было больше номера вагона. Каким был номера вагона?

Задача 7. У Коли Смекалкина в кармане лежат монеты достоинством 2 рубля и 5 рублей. Всего 5 монет. Если Коля наугад вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательно найдётся монета в 2 рубля. Если Коля наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётся пятирублевая монета. Какова сумма монет в кармане Коли?

Задача 8. В новогоднем подарке имеются конфеты трёх видов: ириски, карамельки и шоколадные. Известно, что ирисок на 8 меньше, чем всех остальных конфет, а карамелек – на 14 меньше, чем всех остальных конфет. Сколько шоколадных конфет в подарке?

Задача 9. Сколько восьмизначных чисел можно составить из цифр числа 2016?

Задача 10. Город В, в котором живет бабушка Коли Смекалкина, расположен между городами А и С. Из города В в город С вышел лыжник со скоростью 12 км/ч. Через два часа после этого из города А в город С выехал снегоход со скоростью 36 км/ч. Снегоход догнал лыжника при въезде в город Счерез 4 часа после начала своего движения. Сколько километров между городами А и В?