Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЁТ
по лабораторной работе № 7
«Изучение спектра атома водорода»
Студент группы
2014
Содержание
1. Цель работы 2
2. Описание установки и методики эксперимента 2
3. Результаты работы и их анализ 3
4. Выводы 6
Ответы на контрольные вопросы 7
Список используемой литературы 10
Приложение А 11
1. Цель работы
Целью работы является изучение спектра излучения атомов водорода и экспериментальное определение постоянной Ридберга.
2. Описание установки и методики эксперимента
Для изучения спектра атома водорода используется спектроскоп на основе призменного монохроматора УМ-2. Схема экспериментальной установки приведена на Рисунок 2.1.
1 - лазер; 2 - щель; 3 - экран с миллиметровой шкалой
Рисунок 2.1 – Принципиальная схема наблюдения дифракции Фраунгофера с использованием в качестве источника света лазера
Свет от источника 1 через входную щель 2 и объектив 3 параллельным пучком падает на спектральную призму с высокой дисперсией 4. Призмой свет разлагается в спектр и через объектив 6 направляется в окуляр 8. При повороте призмы в центре поля зрения появляются различные участки спектра. Призму поворачивают при помощи барабана 5, на которой нанесена шкала в градусах. Вращением барабана спектральную линию подводят к стрелке указателя 7, расположенного в окуляре, и фиксируют отсчёт по шкале барабана.
Источником света в данной работе являются газоразрядная водородная трубка и ртутная лампа высокого давления ДРШ-250-3.
3. Результаты работы и их анализ
Таблица 3.1 – Данные градуировки спектроскопа по спектру ртути*
Цвет | Ось X | Ось Y, ц дел. |
1 фиолетовая 1 | 404,7 | 812 |
2 фиолетовая 2 | 407,8 | 882 |
3 синяя | 435,8 | 1370 |
4 голубая | 491,6 | 2030 |
5 зеленая | 546,1 | 2449 |
6 желтая 1 | 577,0 | 2630 |
7 желтая 2 | 579,1 | 2650 |
8 красная 1 | 623,4 | 2842 |
9 красная 2 | 690,7 | 3082 |
*Длины волн спектральных линий ртути, взятые из таблицы 5.1 на стр.8 руководства [1].
Рисунок 3.1 – Градуировочный график
Значения длин волн λ спектральных линий водорода определяются по градуировочному графику: на оси Y откладываются значения ϕ, а соответствующие им значения на оси X подбираются так, чтобы точка совпала с линией.
Таблица 3.2 – Экспериментальные данные спектра атома водорода
Ось X – λ, нм | 409 | 435 | 485 | 659 |
Ось Y – ϕ, дел. | 912 | 1367 | 1967 | 2972 |
Таблица3.3 – Обратные значения длин волн спектральных линий водорода, главных квантовых чисел.
1/λ, мкм-1 | 2,445 | 2,299 | 2,062 | 1,517 |
n* | 6 | 5 | 4 | 3 |
1/n2 | 0,028 | 0,040 | 0,063 | 0,111 |
Для проверки справедливости формулы Бальмера строится график зависимости 1/л/(1/n 2).
Рисунок 3.2 – График линейной зависимости 1/л(1/n 2)
Из графика определяем постоянную Ридберга, как угловой коэффициент линейной зависимости 1/л/(1/
) по формуле (3.1).
Параметры прямой1на Рисунке 3.2 | |||
K, мкм-1 | -11,08 | 2,749 | B |
σ(K), мкм-1 | 0,106 | 0,0072 | σ(B) |
Абсолютное значение углового коэффициента K прямой является постоянной Ридберга R = |K| = 1,108E+07
Абсолютная погрешность найденной постоянной Ридберга s(R) = s(K) = 1,057E+05
Табличное значение постоянной Ридберга 
: 1,097E+07
Отличие найденного и табличного значений постоянной Ридберга |1 - R/
|Ч100% = 0,98 %
В соответствии с §8 на стр. 8 п. [2] результат записывается с гарантией.
R = (1,108 ± 0,01) 
;
e(R) = 0,90 %
Здесь e(R) – относительная погрешность, которая вычисляется по ф. (1.2) на стр. 2 п. [2].
Используя полученные из опыта значения длин волн построим фрагмент энергетического спектра атома водорода.
Переходы, наблюдаемые в опыте: 6s → 2p, 5s → 2p, 4s → 2p, 3s → 2p.
4. Выводы
В ходе лабораторной работы был изучен спектр излучения атомов
водорода. Был построен график линейной зависимости (1/л)/(1/
), по которому удалось определить постоянную Ридберга:
R = (1,108 ± 0,01) 
;
Ошибка определения постоянной Ридберга составила 0,9 %.
Полученные результаты соотносятся с теоретическими данным.
Ответы на контрольные вопросы
1. Объяснить принцип действия призменного спектроскопа.
Принцип действия призменного спектроскопа основан на явлении дисперсии света. Распад входного светового потока на разные спектральные составляющие.
2. В чем заключается градуировка спектроскопа?
Угол отклонения призмой лучей монохроматического света не пропорционален ни длине волны, ни его частоте. Поэтому дисперсионные спектральные приборы необходимо предварительно градуировать с помощью эталонных источников света. В данной лабораторной работе эталонным источником света являлась ртутная лампа.
Градуировка заключалась в следующем:
Установить перед входной щелью спектроскопа на расстоянии 30-40 см ртутную лампу. Включить блок питания ртутной лампы тумблерами «СЕТЬ» и «ЛАМПА ДРШ». Зажечь ртутную лампу, нажимая несколько раз на кнопку «ПУСК», и дать разогреться лампе в течение 3-5 минут. Изменяя ширину входной щели и перемещая окуляр, добиться, чтобы спектральные линии, видимые через окуляр, были тонкие и резкие.
Измерить значения угла поворота барабана для различных линий спектра ртути, совмещая последовательно линии со стрелкой указателя в окуляре. Подводить линии к указателю следует только с одной стороны, чтобы уменьшить погрешность за счет люфта барабана.
3. Как задают состояние электрона в атоме водорода в квантовой механике?
Соответствующие энергиям En собственные функции
задают стационарные состояния электрона в атоме водорода и зависят от квантовых чисел n, l и m.
Орбитальное квантовое число l при определенном n может принимать значения l=0, 1, 2, …, n-1. Магнитное квантовое число при данном l принимает значения 
.
4. Какой смысл имеет квадрат модуля волновой функции?
В соответствии с интерпретацией волновой функции квадрат модуля волновой функции 
дает плотность вероятности нахождения электрона в различных точках пространства.
5. Записать стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода.
, где
Rnl(r) – радиальная часть волновой функции;
Ylm(и, ц) – угловая часть волновой функции;
n – главное квантовое число;
l – орбитальное квантовое число;
m – магнитное квантовое число.
6. Привести возможные состояния для электрона в атоме водорода с n = 3.
При n = 3 возможные состояния электрона в атоме водорода: s, p, d.
7. Что называют энергией ионизации атома водорода?
Состояние 1s атома называют основным. Ему соответствует наименьший энергетический уровень E1=-13,6 эВ, также называемый основным. Все другие состояния и энергетические уровни называются возбужденными. Величина |E1| является энергией ионизации атома водорода.
8. Доказать, что плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии равном боровскому радиусу является максимальной.
Вероятность обнаружения электрона в шаровом слое от r до r+dr равна объему этого слоя 
, умноженному на 
. Плотность вероятности обнаружения электрона на расстоянии r от ядра
достигает максимума при r=r0.
Величина r0, имеющая размерность длины, совпадает с радиусом первой боровской орбиты. Следовательно, в квантовой механике радиус первой боровской орбиты интерпретируется как расстояние от ядра, на котором вероятность обнаружения электрона максимальна.
9. Какому правилу отбора подчиняется орбитальное квантовое число и почему?
Из закона сохранения момента импульса при испускании и поглощении света атомом для орбитального квантового числа l возникает правило отбора 
.
10. Указать типы переходов для серий Лаймана и Пашена.
Для серии Лаймана: np → 1s (n = 2, 3 ...).
Для серии Пашена: np → 3s, ns → 3p, nd → 3p, np → 3d, nf → 3d (n = 4, 5 ...)
11. Найти коротковолновую и длинноволновую границы (л1 и л∞) для серий Лаймана, Бальмера, Пашена.
Для серии Лаймана: m = 1, n = 2, 3, … ∞.
, R = 1,097 ∙ 107 (м-1)
при n = ∞. 
, л1 = 1/(1,097 ∙ 107) ∙ 109 = 91,2 (нм)
, л∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 3/4) ∙ 109 = 121,5 (нм)
Для серии Бальмера: m = 2, n = 3, 4 … ∞.
, R = 1,097 ∙ 107 (м-1)
при n = ∞. 
, л1 = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 1/4) ∙ 109 = 364,6 (нм)
, л∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 0,1389) ∙ 109 = 656,3 (нм)
Для серии Пашена: m = 3, n = 4, 5 … ∞.
, R = 1,097 ∙ 107 (м-1)
при n = ∞. 
, л1 = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 1/9) ∙ 109 = 820,4 (нм)
, л∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 0,04861) ∙ 109 = 1875,3 (нм)
Список используемой литературы
, , Кириллов спектра атома водорода. Руководство к лабораторным работам для студентов всех специальностей. – Томск: ТУСУР, 2005. – 10 с. Рипп погрешностей измерений. Методические указания к лабораторному практикуму по курсу физики для студентов всех специальностей. – Томск: ФДО, ТУСУР, 2006. – 13 с.Приложение А
К файлу отчёта прикладывается регистрационный файл с результатами экспериментов phyLab7.reg.
1 В Excel параметры построенной по заданным точкам прямой можно получить с помощью функции ЛИНЕЙН(), в которой реализован метод наименьших квадратов (МНК). В пособии [2] МНК описан на стр. 12–13 ф. (10.2)–(10.5).
