Аберрация света

Аберрация света.

Предположим, что частица двигается в в плоскости и вектор его скорости составляет с осью угол

  (4.31)

В этом случае движение частицы в К будет происходить в плоскости XY, однако вектор его скорости составит с осью X другой угол :

  (4.32)

Используя формулу (4.29) и учитывая соотношения (4.31), (4.32), получим:

Отсюда получим

  (4.33)

    (4.34)

Заметим, что угол, составляемый вектором скорости частицы с осью X, различен в и . Причем, это различие не исчезает в соответствующем классическом случае, когда в формулу (4.33) подставляем c=∞. Это понятно: например, капли дождя падающие вертикально относительно Земли кажутся косыми для наблюдателя в движущемся транспорте.

Интересно, что различие между углами в К и сохраняется даже в случае распространения узкого пучка света, когда = c. В этом случае из (4.34) получаем v=c, как и следовало ожидать, а из (4.33)

  (4.35)

Это явление, которое получило название аберрация света, была обнаружена Брэдли в 1727г. Наблюдая и исследуя изменения положений звезд на небосводе, Брэдли обнаружил, что, например, чтобы наблюдать звезду г Дракона в зените телескоп нужно направлять не вертикально вверх (т. е. к зениту), а нужно направить под углом б = 20ґґ, 5 угловых секунд. Данное явление Бредли объяснил орбитальным движением Земли вокруг Солнца и получил для этого угла формулу

,  (4.36)

которая в точности дает наблюдаемый угол, если учесть скорость орбитального движения Земли ≈ 30км/с.

Формула Брэдли (4.36) получается из соотношения (4.35), если принять за систему гелиоцентрическую ИСО, а систему К свяжем с Землей. В этом случае u=, , так как звезда находится в направлении, перпендикулярном скорости орбитального движения Земли, а  б =  900 -, поскольку б – это угол, составленный световым лучом с вертикалью (а не угол с вектором скорости движения Земли). В результате получим формулу

  ,  (4.37)

которая в при малых значенияз величины u/c совпадает с (4.36).

Относительная скорость частиц в релятивистской механике.

Пусть в инерциальной системе отсчета имеются две частицы, двигающиеся со скоростями и (рис. 4.7а).

Относительная скорость двух частиц – это скорость одной частицы в системе, связанной с другой частицей.

рис. 4.7а  рис. 4.7б

Не нарушая общности задачи, направим ось X системы К  по направлению , и со второй частицей свяжем систему (рис.4.7б). Для ясности предположим, что в лежит в плоскости XY: . Фактически искомая относительная скорость – это вектор , составляющие которой можно получить, пользуясь законом преобразования скоростей (4.30), приняв u=v2:

  .  (4.38)

Для модуля этой относительной скорости нетрудно получить следующую формулу

,  (4.39)

где мы воспользовались выражениями векторного и скалярного умножения векторов в прямоугольной системе координат, учитывая, что v2=v2x, v2y=0,  v2z=0.

Заметим, что в ньютоновском приближении эта относительная скорость выражается формулой

,  (4.40)

которая получается также из (4.39), если подставить c=∞.

Из формулы относительной скорости (4.39) в частности следует, что частицы, двигающиеся друг навстречу другу со скоростями v, приближаются не со скоростью 2v, как получается из формулы (4.40), а со скоростью .