МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 03.03.02 «Физика»,
профиль подготовки «Фундаментальная физика»,
очная форма обучения
Тюменский государственный университет
2016
Казанцева главы дифференциальных уравнений. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 03.03.02 «Физика», профиль подготовки «Фундаментальная физика», очная форма обучения. Тюмень, 2016 г., 15 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрООП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Дополнительные главы дифференциальных уравнений [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3plus. utmn. ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено директором Института математики и компьютерных наук ТюмГУ.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , доктор физико-математических
наук, доцент, заведующий кафедрой
математического моделирования
© Тюменский государственный университет, 2016.
© , 2016.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
1) овладение методами решения основных типов дифференциальных уравнений и их систем;
2) овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.
1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» - это дисциплина по выбору, которая входит в базовую часть профессионального цикла.
Для её успешного изучения необходимы знания и умения, приобретённые в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, алгебра.
Освоение дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» необходимо при последующем изучении дисциплин «Линейные и нелинейные уравнения физики», «Интегральные уравнения и вариационное исчисление», «Уравнения математической физики». На основе приобретенных знаний формируются умения применять методы при решении профессиональных задач повышенной сложности.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
1 | Линейные и нелинейные уравнения физики | + | + | + | + | + |
2 | Интегральные уравнения и вариационное исчисление | + | + | + | + | + |
3 | Уравнения математической физики | + | + | + | + | + |
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.
В результате освоения ОП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями:
способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей (ОПК-2).
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные понятия теории дифференциальных уравнений, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений.
Уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области дифференциальных уравнений; интерпретировать полученные результаты.
Владеть: математическим аппаратом дифференциальных уравнений, методами анализа и решения задач, в том числе основными методами, использующимися в качественной теории дифференциальных уравнений.
2. Структура и трудоёмкость дисциплины.
Дисциплина «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» читается в третьем семестре. Форма промежуточной аттестации – зачёт. Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётные единицы (108 часов).
Таблица 2.
Вид учебной работы | Всего часов | Семестр |
3 | ||
Контактная работа: | 36,8 | 36,8 |
Аудиторные занятия (всего) | 36 | 36 |
В том числе: | ||
Лекции | ||
Практические занятия (ПЗ) | 36 | 36 |
Семинары (С) | ||
Лабораторные работы (ЛР) | ||
Иные виды работ: | 0,8 | 0,8 |
Самостоятельная работа (всего) | 71,2 | 71,2 |
Вид промежуточной аттестации (зачёт, экзамен) | зачёт | |
Общая трудоёмкость час зач. ед. | 108 | 108 |
3 | 3 |
3. Тематический план.
Таблица 3.
№ | Тема | Недели семестра | Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | Итого часов по теме | Из них в интерактивной форме | Итого количество баллов | |||
Лекции* | Семинарские (практические) занятия* | Лабораторные занятия* | Самостоятельная работа* | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Модуль 1 | |||||||||
1 | Дифференциальные уравнения первого порядка | 1-3 | 6 | 10 | 16 | 0-14 | |||
2 | Дифференциальные уравнения высших порядков | 4-6 | 6 | 10 | 16 | 0-16 | |||
Всего | 12 | 20 | 32 | 0-30 | |||||
Модуль 2 | |||||||||
3 | Системы обыкновенных дифференциальных уравнений | 7-9 | 6 | 14 | 20 | 0-15 | |||
4 | Решение систем дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа | 10-13 | 8 | 14 | 22 | 0-15 | |||
Всего | 14 | 28 | 42 | 0-30 | |||||
Модуль 3 | |||||||||
5 | Качественное исследование систем обыкновенных дифференциальных уравнений | 14-18 | 10 | 24 | 34 | 0-40 | |||
Всего | 10 | 24 | 34 | 0-40 | |||||
Итого (часов, баллов): | 36 | 72 | 108 | 0-100 | |||||
Из них часов в интерактивной форме | 0 | 0 |
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 4.
№ темы | Устный опрос | Письменные работы | Итого | |||
собеседование | ответ на практическом занятии | решение задач на практическом занятии | Выполнение домашнего задания | Итого количество баллов | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Модуль 1 | ||||||
Дифференциальные уравнения первого порядка | 0-2 | 0-2 | 0-5 | 0-3 | 0-2 | 0-14 |
Дифференциальные уравнения высших порядков | 0-2 | 0-2 | 0-5 | 0-4 | 0-3 | 0-16 |
Всего | 0-4 | 0-4 | 0-10 | 0-7 | 0-5 | 0-30 |
Модуль 2 | ||||||
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений | 0-2 | 0-2 | 0-5 | 0-3 | 0-2 | 0-14 |
Решение систем дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа | 0-2 | 0-2 | 0-5 | 0-4 | 0-3 | 0-16 |
Всего | 0-4 | 0-4 | 0-10 | 0-7 | 0-5 | 0-30 |
Модуль 3 | ||||||
Качественное исследование систем обыкновенных дифференциальных уравнений | 0-5 | 0-5 | 0-15 | 0-10 | 0-5 | 0-40 |
Всего | 0-5 | 0-5 | 0-15 | 0-10 | 0-5 | 0-40 |
Итого | 0-13 | 0-13 | 0-35 | 0-24 | 0-15 | 0-100 |
5. Содержание дисциплины
Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям: радиоактивный распад, движение системы материальных частиц, физический маятник. Составление дифференциального уравнения при решении физических задач. Геометрическое истолкование уравнения первого порядка и его решений. Поле направлений. Изоклины. Построение дифференциального уравнения заданного семейства кривых.
Методы интегрирования уравнений первого порядка. Существование и единственность решения уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Единственность решения уравнения с начальными условиями. Зависимость решения от параметра.
Особое решение. Нахождение кривых, подозрительных на особое решение, по дифференциальному уравнению.
Приведение уравнения, не разрешенного относительно производной, к уравнению, разрешенному относительно производной. Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро. Задача о траекториях. Общий метод введения параметра.
Тема 2. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Теорема существования. Типы уравнений n-го порядка, разрешаемые в квадратурах. Уравнения, допускающие понижение порядка. Уравнение, не содержащее искомой функции и последовательных первых производных. Уравнение, не содержащее независимой переменной. Уравнение, однородное относительно искомой функции и ее производных. Уравнение, левая часть которого есть точная производная.
Однородное линейное уравнение n-го порядка. Определитель Вронского. Фундаментальная система. Неоднородное линейное уравнение n-го порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов.
Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и колебательные явления. Свободные и вынужденные колебания. Задача о колебаниях маятника. Задача о колебаниях в электрическом контуре.
Тема 3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Основные понятия и определения. Механическое истолкование нормальной системы. Связь между уравнениями высшего порядка и системами дифференциальных уравнений первого порядка. Фундаментальная система решений и определитель Вронского. Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами методом Эйлера.
Неоднородные системы линейных уравнений. Метод вариации. Неоднородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.
Тема 4. Решение систем дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа.
Прямое и обратное преобразование Лапласа. Основные свойства преобразования Лапласа. Изображения элементарных функций. Теорема о свертке. Умножение изображений. Дифференцирование и интегрирование оригинала. Дифференцирование и интегрирование изображения. Решение систем дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа.
Тема 5. Качественное исследование систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Основы теории устойчивости. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Орбитальная устойчивость, устойчивость по Лагранжу. Критерий устойчивости линейной системы с постоянными коэффициентами. Устойчивость нелинейных систем. Функция Ляпунова.
Фазовое пространство и фазовый портрет системы дифференциальных уравнений. Классификация неподвижных точек линейных систем. Теорема о линеаризации. Сепаратрисы. Инвариантные многообразия.
Предельный цикл. Отображение Пуанкаре. Мультипликаторы.
Грубые и негрубые системы на плоскости. Бифуркации положений равновесия. Центральное многообразие.
6. Планы практических занятий.
Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка.
1) Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям: радиоактивный распад, движение системы материальных частиц, физический маятник. Составление дифференциального уравнения при решении физических задач. Геометрическое истолкование уравнения первого порядка и его решений. Поле направлений. Изоклины. Построение дифференциального уравнения заданного семейства кривых.
2) Методы интегрирования уравнений первого порядка. Существование и единственность решения уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Единственность решения уравнения с начальными условиями. Зависимость решения от параметра.
3) Особое решение. Нахождение кривых, подозрительных на особое решение, по дифференциальному уравнению. Приведение уравнения, не разрешенного относительно производной, к уравнению, разрешенному относительно производной. Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро. Задача о траекториях. Общий метод введения параметра.
Тема 2. Дифференциальные уравнения высших порядков.
1) Теорема существования. Типы уравнений n-го порядка, разрешаемые в квадратурах. Уравнения, допускающие понижение порядка. Уравнение, не содержащее искомой функции и последовательных первых производных. Уравнение, не содержащее независимой переменной. Уравнение, однородное относительно искомой функции и ее производных. Уравнение, левая часть которого есть точная производная.
2) Однородное линейное уравнение n-го порядка. Определитель Вронского. Фундаментальная система. Неоднородное линейное уравнение n-го порядка. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов.
3) Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и колебательные явления. Свободные и вынужденные колебания. Задача о колебаниях маятника. Задача о колебаниях в электрическом контуре.
Тема 3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
1) Основные понятия и определения. Механическое истолкование нормальной системы. Связь между уравнениями высшего порядка и системами дифференциальных уравнений первого порядка. Фундаментальная система решений и определитель Вронского. Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами методом Эйлера.
2) Неоднородные системы линейных уравнений. Метод вариации.
3) Неоднородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.
Тема 4. Решение систем дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа.
1) Прямое и обратное преобразование Лапласа. Основные свойства преобразования Лапласа.
2) Изображения элементарных функций. Теорема о свертке. Умножение изображений. Дифференцирование и интегрирование оригинала. Дифференцирование и интегрирование изображения.
3) Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа.
4) Решение систем дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа.
Тема 5. Качественное исследование систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
1) Основы теории устойчивости. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Орбитальная устойчивость, устойчивость по Лагранжу.
2) Критерий устойчивости линейной системы с постоянными коэффициентами.
Устойчивость нелинейных систем. Функция Ляпунова.
3) Фазовое пространство и фазовый портрет системы дифференциальных уравнений. Классификация неподвижных точек линейных систем. Теорема о линеаризации. Сепаратрисы. Инвариантные многообразия.
4) Предельный цикл. Отображение Пуанкаре. Мультипликаторы.
5) Грубые и негрубые системы на плоскости. Бифуркации положений равновесия. Центральное многообразие.
7. Темы лабораторных работ.
Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом.
8. Примерная тематика курсовых работ.
Курсовые работы не предусмотрены учебным планом.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.
Таблица 5.
№ | Модули и темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | Кол-во баллов | |
обязательные | дополнительные | |||||
Модуль 1 | ||||||
1 | Дифференциальные уравнения первого порядка | работа с литературой, выполнение домашнего задания | подготовка к зачёту | 1-3 | 6 | 0-14 |
2 | Дифференциальные уравнения высших порядков | работа с литературой, выполнение домашнего задания | подготовка к зачёту | 4-6 | 6 | 0-16 |
Всего по модулю 1: | 12 | 0-30 | ||||
Модуль 2 | ||||||
3 | Системы обыкновенных дифференциальных уравнений | работа с литературой, выполнение домашнего задания | подготовка к зачёту | 7-9 | 6 | 0-14 |
4 | Решение систем дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа | работа с литературой, выполнение домашнего задания | подготовка к зачёту | 10-13 | 8 | 0-16 |
Всего по модулю 2: | 14 | 0-30 | ||||
Модуль 3 | ||||||
5 | Качественное исследование систем обыкновенных дифференциальных уравнений. | работа с литературой, выполнение домашнего задания | подготовка к зачёту | 14-18 | 10 | 0-40 |
Всего по модулю 3: | 10 | 0-40 | ||||
ИТОГО: | 36 | 0-100 |
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
В процессе изучения дисциплины формируются следующие компетенции:
способность использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей (ОПК-2).
Циклы, дисциплины (модули) учебного плана ОП Индекс компетенции | Б.1. | |||||||||
Аналитическая геометрия (1 семестр) | Векторный и тензорный анализ (3 семестр) | Дифференциальные уравнения (3 семестр) | Интегральные уравнения и вариационные исчисления (4 семестр) | Линейная алгебра (2 семестр) | Линейные и нелинейные уравнения физики (5 семестр) | Математический анализ (1,2, 3 семестры) | Теория вероятностей и математическая статистика (4 семестр) | Теория функций комплексного переменного (4 семестр) | Уравнения математической физики (5 семестр) | |
ОПК-2 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + |
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Код компетенции | Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП | Виды занятий (лекции, семинар ские, практические, лабораторные) | Оценочные средства (тесты, творческие работы, проекты и др.) | ||
Пороговый (удовл.) 61-75 баллов | базовый (хор.) 76-90 баллов | повышенный (отл.) 91-100 баллов | |||
ОПК-2 | Знает: основные понятия и определения | Знает: основные понятия и определения, формулировки теорем | Знает: основные понятия и определения, формулировки и доказательства теорем | Практические занятия | Контрольная работа, зачет |
Умеет: применять изученные в рамках курса методы при решении простейших задач | Умеет: применять изученные в рамках курса методы при решении стандартных задач, осваивать новые методы самостоятельно | Умеет: применять изученные в рамках курса методы при решении стандартных задач и в научно-исследовательской работе, осваивать новые методы самостоятельно | |||
Владеет: навыками применения изученных в рамках курса методов при решении простейших задач | Владеет: теоретическими основами обыкновенных дифференциальных уравнений, навыками применения изученных в рамках курса методов при решении задач | Владеет: глубокими теоретическими основами обыкновенных дифференциальных уравнений, навыками применения изученных в рамках курса методов при решении задач и в самостоятельной научно-исследовательской работе |
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
1. Решить начальную задачу: 
, 
.
2. Решить уравнение: 
.
3. Найти все решения следующих дифференциальных уравнений: 
4. Решить задачу Коши (частное решение неоднородного уравнения найти методом неопределенных коэффициентов): 
.
5. Найти частное решение неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных и построить общее решение: 
.
6. Решить однородную систему
7. Найти частное решение системы методом вариации произвольных постоянных и построить общее решение:
8. Найти решение системы методом неопределенных коэффициентов:
9. Найти преобразование Лапласа для следующих функций: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
10. Решить данное дифференциальное уравнение с помощью преобразования Лапласа: 
.
11. Решить данную систему с помощью преобразования Лапласа:
.
12. Исходя из определения устойчивости по Ляпунову, выяснить, устойчиво ли решение задачи Коши: 
.
13. Исследовать устойчивость тривиального решения и нарисовать фазовый портрет канонической системы:
.
14. Найти все неподвижные точки нелинейной системы и определить тип устойчивости каждой, если это возможно
.
15. При каких значениях параметров тривиальное решение уравнения асимптотически устойчиво?
.
16. С помощью функции Ляпунова исследовать нулевое решение системы на устойчивость.
.
17. Нарисовать все возможные фазовые портреты и бифуркационную диаграмму для системы 
.
18. Найти мультипликаторы для следующего отображения Пуанкаре и сделать выводы о устойчивости соответствующего отображению предельного цикла:
.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.
Зачет проходит в виде собеседования по вопросам билета. Билет состоит из двух задач. Первая задача А1 имеет пороговый уровень, вторая задача А2 – базовый уровень. На подготовку к вопросу отводится не более 60 минут. По вопросам билета проводится собеседование. Ответ на каждый вопрос оценивается по 100-бальной шкале. Общая оценка рассчитывается по формуле 0,4*А1+0,6*А2. Если студент набирает 61 балл и выше, он получает «зачтено». В противном случае - «не зачтено».
Примеры задач.
(A1) Решить данное дифференциальное уравнение любым из известных способов: 
(А2) Проверить, что линеаризация системы в начале координат не дает ответа об устойчивости. Найти квадратичную функцию Ляпунова и определить тип устойчивости:
(A1) Решить данную систему дифференциальных уравнений любым из известных способов: 
.
(А2) Нарисовать бифуркационную диаграмму для равновесных решений следующей системы:
.
11. Образовательные технологии
При изучении дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» используются следующие образовательные технологии:
– аудиторные занятия (практические занятия);
– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).
В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:
– практические занятия в диалоговом режиме;
– научные дискуссии;
– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература
1. , Мачулис курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Часть 1. Тюмень, Изд-во Тюменского государственного университета, 2014 г.
2. Кайгородов дифференциальные уравнения [Электронный ресурс]: учебное пособие / ; Горно-Алтайский гос. ун-т. - Горно-Алтайск: Горно-Алтайский гос. ун-т, 2014.- 252 с.- Режим доступа: https://icdlib. nspu. ru/catalog/details/icdlib/854991/ (дата обращения: 29.08.2016).
3. Мачулис в динамические системы : учебное пособие / ; Тюм. гос. ун-т. - Тюмень : Изд-во ТюмГУ, 2013. - 196 с.
12.2. Дополнительная литература
1. Анищенко с нелинейной динамикой/ ; авт. предисл. . - 4-е изд.. - Москва: Изд-во ЛКИ, 2013. - 224 с.
2. Арнольд, дифференциальные уравнения/ . - Ижевск: РХД, 2000. - 368 с.
3.Тихонов уравнения: учеб. для студ. физ. спец. и спец. "Прикладная математика"/ , . - 4-е изд. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 256 с.
4. Филиппов задач по дифференциальным уравнениям/ . - Ижевск: РХД, 2005. - 175 с.
5. , , етоды качественной теории в нелинейной динамике. Часть 1. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. – 416 с.
12.3 Интернет-ресурсы:
1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета http://lib. mexmat. ru
2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary. ru
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Для самостоятельной работы и подготовки домашнего задания может понадобиться пакет программ Maple 16.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Аудитория с доской и мелом для практических занятий.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Для надежного усвоения учебного материала рекомендуется:
- регулярно посещать занятия;
- систематически готовиться к лабораторным занятиям, что предусматривает повторение теоретического материала, выполнение домашних практических упражнений и, при необходимости, использование дополнительной литературы;
- подготовку к контрольным работам и другим контрольным мероприятиям (по заданию преподавателя).
В ходе работы над теоретическим материалом достигается:
- овладение понятийным аппаратом рассматриваемого раздела курса;
- воспроизведение материала;
- уяснение структуры материала и его внутренних связей;
- обобщение и систематизация знаний по курсу.
В ходе работы над практическим материалом достигается:
- формирование навыка действий с основными объектами изучаемой теории;
- умение применять теоретические положения для решения практических задач;
- техника вычислений.
При подготовке к зачету рекомендуется проработать вопросы, рассмотренные на практических занятиях и представленные в рабочей программе, используя основную литературу, дополнительную литературу и интернет-ресурсы.
