Муниципальное общеобразовательное учреждение
Гимназия № 2 города Брянска
Реализация идеи построения космического лифта на основе углеродных нанотрубок
Выполнил: ученик 10б класса Ефремов Иван
Руководитель: , учитель физики
Брянск - 2011
Содержание
Введение ………………………………………………………………. 3
История создания космического лифта …………………………...5 Описание космического лифта ……………………………………11 Расчёт тросовой системы космического лифта …………………..14 Расчёт прочности углеродной нанотрубки ……………………….17Заключение ……………………………………………………………..21
Список литературы …………………………………………………….22
ВВЕДЕНИЕ
Освоение ближнего космоса и дальнего космоса, поселения на Луне или Марсе – эти вопросы интересуют передовые государства всего мира. Не ясно, окупятся ли большие денежные вложения, которые придется потратить на реализацию смелых идей. Другое дело - спутники связи, навигации, орбитальные лаборатории приносят огромный доход их владельцам. Прибыльным делом выглядит и космический туризм... Но только мощные ракеты способны преодолеть земное притяжение и вырваться в космос. Россия в запуске ракетоносителей лидирует в мире. Иностранные туристы стоят в очереди на полеты российскими ракетами. Стоимость полётов чрезвычайно велика: доставка на орбиту килограмма груза обходится в 10 - 15 тысяч долларов. Но сейчас американцы и японцы разрабатывают проекты, реализация которых снизит цену до 200 долларов за килограмм, - они строят лифт в космос.
Космический лифт — одно из самых замечательных изобретений человеческого ума. Проект такого лифта рассматривал еще Константин Эдуардович Циолковский в знаменитой работе «Грезы о Земле и небе и эффекты всемирного тяготения», впервые опубликованной в 1895 году.
В настоящий момент актуальным становится реализация идеи космического лифта, так как перенос полезных грузов посредством одних ракет для освоения даже тел близких к Земле (Луны, Марса) довольно длителен по времени и затратен по энергоресурсам, человеческим ресурсам и денежным средствам.
Целью исследования было: проанализировать теоретические основы создания космического лифта и возможности реального создания лифта на основе новых материалов – углеродных нанотрубок.
Задачи исследования:
Изучение литературы по вопросу создания космического лифта. Изучение свойств современных материалов, пригодных для создания космического лифта. Произвести расчеты на упругие свойства углеродных нанотрубок в сравнении с другими (традиционными) материалами. Сделать выводы о возможности (реалистичности) создания космического лифта на основе углеродных нанотрубок.
История создания космического лифта
П
очти сто лет назад, в 1895 году, в своих «Грезах о Земле и небе» приводил общую оценку возможностей транспортных космических сооружений, упомянув, в частности, экваториальный помост, выходящий «за пределы атмосферы до высоты 300 верст, по которому движется поезд со скоростью 8 верст в 1 секунду с тем, чтобы в его вагонах тяжесть уничтожалась центробежной силой»1, и башню, построенную на экваторе, при восхождении на которую «тяжесть понемногу уменьшается, не изменяя направления; на расстоянии 34 тысяч верст совсем уничтожается, затем выше опять обнаруживается с силой, пропорциональной удалению от критической точки, но направление ее обратно, так что человек головой обращается к Земле, которую видит у себя сверху». Кроме этого он описал космический корабль с искусственной тяжестью. Аппарат соединялся цепью с противовесом, система приводилась во вращение вокруг общего центра масс. В настоящее время современными отечественными конструкторами разрабатывается возможность создания искусственной тяжести на МКС.
Немногим позже, в 1910 году, придумал и рассчитал лунный «космический лифт» — трос, протянутый с поверхности Луны в сторону Земли за коллинеарную точку либрации L1 (она находится на одной прямой с центрами масс этих небесных тел, и равнодействующая гравитационных и центробежных сил в ней равна нулю) на расстояние более 60 тыс. км и удерживаемый от падения на поверхность Луны притяжением Земли. Однако Цандер допустил ошибку, взяв за основу характеристики производимой в те годы стали и получив на выходе такую толщину троса лифта, которая делала его невозможным2.
В 1960 году Юрий Николаевич Арцутанов, ленинградский инженер, опубликовал статью «В космос — на электровозе». «Возьмите кусочек шпагата и привяжите к нему камень. Начните вращать эту примитивную пращу. Под влиянием центробежной силы камень будет стремиться оторваться и туго натянет веревку.
Ну а что будет, если такую “веревку” укрепить на земном экваторе и, протянув далеко в Космос, “подвесить” на ней соответствующий груз? Расчеты показывают <...>, что если “веревка” будет достаточно длинной, то центробежная сила будет так же растягивать ее, не давая упасть на Землю, как камень натягивает наш шпагат. Ведь сила притяжения Земли уменьшается пропорционально квадрату расстояния, а центробежная сила растет с увеличением расстояния. И уже на высоте около 42 тысяч километров центробежная сила оказывается равной силе тяжести.
Вот, оказывается, какой длинной должна быть наша “веревка” в Космос — пятьдесят, а то и шестьдесят тысяч километров! Да и “груз” к ней должен быть подвешен немаленький — ведь центробежная сила должна уравновесить вес каната длиной почти в 40 тысяч километров! Но если это будет сделано, возникнет прямая канатная дорога с Земли в Космос!
Можно уже сегодня представить себе и некоторые подробности устройства нашей “космической канатной дороги”. Прежде всего она состоит не из одной нити, а из целой пряди их, идущих параллельно и соединенных между собой поперечными лямками. Это сделано для защиты от метеоров, которые легко могут перебить одиночную нить. Во-вторых, эти нити будут иметь разную толщину в разных местах. Минимальной их толщина будет у поверхности Земли, максимальной — в той точке, где центробежная сила уравновешивает силу тяжести: это для того, чтобы растягивающее напряжение было всюду одинаковым. В-третьих, нити не будут однородными. Вероятно, в их сеть будут вплетены металлические провода для передачи электроэнергии. Вероятно, будут и такие нити, по которым смогут двигаться космические электропоезда...»3
В 1969 году Ю. Арцутанов понял, что не обязательно привязывать «лифт» к земной поверхности. Можно так подобрать соотношение орбитального движения и вращения связки двух спутников вокруг центра масс, чтобы в какой-то момент нижний спутник «завис» на короткое время у самой поверхности Земли, забрал груз и затем вывел его на орбиту. Повторно изобретенная в 1975 году американцем Гансом Моравеком, эта система получила название «несинхронный космический лифт»..)
Арцутанова не волновали ни технические подробности создания лифта, ни его стоимость, ни экономическая целесообразность — его захватила сама идея, а расчетом он доказал, что с использованием новых материалов на основе алмазной нити подобный проект вполне осуществим.
До поры до времени, однако, практический интерес к подобным идеям проявляли только писатели-фантасты. Так, в 1978 году Артур Кларк написал о «космическом лифте» получивший широкую известность роман «Фонтаны рая» (в «ТМ» он был опубликован в 1980 году). Кларк пытался примирить захватывающий воображение проект с реальностью. Ему принадлежит идея «полулифта» - протянутого из-за геостационарной орбиты не до самой поверхности Земли, а лишь на половину расстояния. Но и такое техническое решение было слишком грандиозно для начала космической эры.
Напротив, тросовые связки быстро получили «прописку» в космосе. Для замедления вращения вокруг центра масс со спутников отпускали привязанные грузы (американский «Транзит IB», 1960 год), выходящие из корабля космонавты страховались тросами (А. Леонов в 1965 году, американские космонавты в 1966 году), в 1966 году корабли НАСА «Джемини-11» и «Джемини-12» связывались тросами длиной 30 м со специальной ракетной ступенью «Аджена». В последние годы жизни , по словам работавших с ним инженеров, задумал осуществить эксперимент с вращающейся связкой, но этим намерениям не суждено было сбыться...
70-е годы принесли целый каскад новых идей. Среди них особо следует выделить две. Марио Гросси из Смитсонианской астрофизической обсерватории (САО) при Гарвардском университете предложил использовать длинный проводящий трос в космосе как антенну для связи на сверхнизких частотах. В 1974 году блестящий небесный механик Джузеппе Коломбо с другими сотрудниками САО разработал концепцию привязного зонда - небольшого аппарата, спускаемого с орбитального самолета на тросе длиной 100 км. Расчеты показали реальность технического воплощения замысла, и работа закипела. Первые три полета с привязным субспутником планировались на 1987— 1990 годы, но после аварии «Челенджера» программа была отложена на четыре года...
В 1983 году Иван Бекей, руководитель ряда перспективных исследований НАСА, собрал в Вилльямсбурге (штат Вирджиния) рабочее совещание по тросам в космосе.
В 2010 году группа исследователей Королевского колледжа в Лондоне под руководством Марка Мидовника доложили, что космические лифты можно будет делать из углеродных нанотрубок. Так от троса требуется чрезвычайно большая прочность на разрыв в сочетании с низкой плотностью, а углеродные нанотрубки по теоретическим расчётам представляются подходящим материалом. Такие трубки способны растянуться на 35,2 тыс. километров в космосе и не рваться. Вообще же идея создания космического лифта совсем не нова. Гипотетическая конструкция основана на применении троса, протянутого от поверхности планеты к орбитальной станции находящейся на ГСО. Предположительно, такой способ в перспективе может быть на порядки дешевле использования ракет-носителей. Трос удерживается одним концом на поверхности планеты (Земли), а другим - в неподвижной над планетой точке выше геостационарной орбиты (ГСО) за счёт центробежной силы. По тросу поднимается подъёмник, несущий полезный груз. При подъёме груз б
удет ускоряться за счёт вращения Земли, что позволит на достаточно большой высоте отправлять его за пределы тяготения Земли. Однако пока все это теоретические выкладки и технологии находятся в области фантастики. Сами углеродные нанотрубки все еще находятся в стадии разработки. В теории же, углеродные нанотрубки достаточно прочны, чтобы удерживать космический лифт. Американцы также озабочены разработкой такой конструкции. НАСА финансирует соответствующие разработки американского Института научных исследований, включая разработку подъёмника, способного самостоятельно двигаться по тросу. Агентство готово выделить три миллиона долларов в течение следующих пяти лет на изучение идеи и разработки масштабных моделей космического лифта. Создание лифта оценивается в 7-12 млрд. долларов США.
В январе 2011 года российские учёные предложили создать на околоземной орбите научную лабораторию, которая будет связана с Международной космической станцией специальным тросом
С помощью тросовой системы планируется связать три объекта: станцию, лабораторию и оконечную платформу, о чём сообщил на 35-х Академических чтениях по космонавтике в МГТУ имени представитель Центрального научно-исследовательского института машиностроения.
Лаборатория будет перемещаться на тросе относительно станции, создав на орбите подобие лифта. С помощью вращения системы из трёх объектов на лаборатории будет появляться искусственная сила тяжести, что даст возможность проведения на ней научных исследований.
Описание космического лифта
Космический лифт представляет собой астроинженерное сооружение по выведению грузов на планетарную орбиту или даже за её пределы. Сама конструкция основана на применении троса, протянутого от поверхности планеты к орбитальной станции находящейся на ГСО. Такой способ в перспективе может быть на порядки дешевле использования ракет-носителей.
Трос удерживается одним концом на поверхности планеты (Земли), а другим — в неподвижной над планетой точке выше геостационарной орбиты (ГСО) за счёт центробежной силы. По тросу поднимается подъёмник, несущий полезный груз. При подъёме груз будет ускоряться за счёт вращения Земли, что позволит на достаточно большой высоте отправлять его за пределы тяготения Земли.
Вот как объясняет концепцию космического лифта доктор Брэдли Эдвардс в отчете NIAC: "Космический лифт — это лента, один конец которой присоединен к поверхности Земли, а другой находится на геосинхронизированной орбите в космосе (на высоте 100 000 км). Гравитационное притяжение нижнего конца ленты компенсируется силой, вызванной центростремительным ускорением верхнего конца. Таким образом лента постоянно находится в натянутом состоянии.
Изменяя длину ленты, можно достигать разных орбит. Космическая капсула, содержащая полезный груз, будет передвигаться вдоль ленты. Для начального старта капсулы потребуется усилие, но, как только она будет приближаться к концевой станции, ее скорость будет увеличиваться из-за центростремительного ускорения всей системы. На конечной станции, если это необходимо, капсула отсоединяется от лифта и выходит в открытый космос.
Скорость капсулы при этом будет составлять 11 км/с. Этой скорости будет достаточно для того, чтобы начать путешествие к Марсу и другим планетам. Таким образом, затраты на пуск капсулы будут только в начале ее пути на орбиту. Спуск будет производиться в обратном порядке — в конце спуска капсулу будет ускорять гравитационное поле Земли.
Можно использовать космический лифт в качестве "пусковой платформы" для космических кораблей, запускаемых к другим планетам (Марсу, Венере, Луне), спутникам и астероидам. Это поможет сократить расходы, связанные с традиционным запуском ракет. Также можно построить лифт грузоподъемностью до 100 тонн, что позволит строить на орбите большие колонии и орбитальные станции"4.
От троса требуется чрезвычайно большая прочность на разрыв в сочетании с низкой плотностью. Углеродные нанотрубки по теоретическим расчётам представляются подходящим материалом. Если допустить пригодность их для изготовления троса, то создание космического лифта является решаемой инженерной задачей, хотя и требует использования передовых разработок и больших затрат иного рода.
Создание лифта оценивается в 7—12 млрд долларов США. НАСА уже финансирует соответствующие разработки американского Института научных исследований, включая разработку подъёмника, способного самостоятельно двигаться по тросу.
Расчёт тросовой системы космического лифта
Космический лифт должен выдерживать по крайней мере свой вес, весьма немалый из-за длины троса. Утолщение с одной стороны повышает прочность троса, с другой — прибавляет его вес, а следовательно и требуемую прочность. Нагрузка на него будет различаться в разных местах: в одних случаях участок троса должен выдерживать вес сегментов, находящихся ниже, в других — выдерживать центробежную силу, удерживающую верхние части троса на орбите. Для удовлетворения этому условию и для достижения оптимальности троса в каждой его точке, толщина его будет непостоянной.
Можно показать, что с учётом гравитации Земли и центробежной силы (но не учитывая меньшее влияние Луны и Солнца), сечение троса в зависимости от высоты будет описываться следующей формулой:
Здесь A(r) — площадь сечения троса как функция расстояния r от центра Земли.
В формуле используются следующие константы:
- A0 — площадь сечения троса на уровне поверхности Земли. с — плотность материала троса. s — предел прочности материала троса. щ — круговая частота вращения Земли вокруг своей оси, 7,292Ч10−5 радиан в секунду. r0 — расстояние между центром Земли и основанием троса. Оно приблизительно равно радиусу Земли, 6 378 км. g0 — ускорение свободного падения у основания троса, 9,780 м/сІ.
Это уравнение описывает трос, толщина которого сначала экспоненциально увеличивается, потом её рост замедляется на высоте нескольких земных радиусов, а потом она становится постоянной, достигнув в конце концов геостационарной орбиты. После этого толщина снова начинает уменьшаться.
Таким образом, отношение площадей сечений троса у основания и на ГСО (r = 42 164 км) есть:
Плотность стали 7900 кг/м3, предел прочности – 155 кг/мм2
Подставив плотность и прочность стали и диаметр троса на уровне Земли в 1 мм мы получим диаметр на уровне ГСО в 236 километров, что означает, что сталь и прочие привычные нам материалы непригодны для строительства лифта.
Отсюда следует, что есть четыре способа добиться более разумной толщины троса на уровне ГСО:
- Использовать менее плотный материал. Плотность большинства твёрдых тел лежит в относительно небольшом диапазоне от 1000 до 8000 кг/мі, поэтому поправка будет небольшой. Использовать более прочный материал. В этом направлении в основном и идут исследования. Углеродные нанотрубки в десятки раз прочнее лучшей стали, и они позволят значительно уменьшить толщину троса на уровне ГСО (см. раздел 4 данной работы). Кроме этого плотность углеродных нанотрубок почти в три раза меньше плотности стали. Поднять повыше основание троса. Из-за наличия экспоненты в уравнении даже небольшое поднятие основания позволит сильно понизить толщину троса. Предлагаются башни высотой до 100 км, которые, кроме экономии на тросе, позволят избежать влияния атмосферных процессов. Сделать основание троса как можно тоньше. Он все равно должен быть достаточно толстым, чтобы выдержать подъёмник с грузом, так что минимальная толщина у основания также зависит от прочности материала. Тросу из углеродных нанотрубок достаточно иметь у основания толщину всего в один миллиметр.
Ещё способ — сделать основание лифта подвижным. Движение даже со скоростью 100 м/с уже даст выигрыш в круговой скорости на 20 % и сократит длину кабеля на 20—25 %, что облегчит его на 50 и более процентов. Если же «заякорить» кабель на сверхзвуковом самолёте, или поезде, то выигрыш в массе кабеля уже будет измеряться не процентами, а десятками раз (но не учтены потери на сопротивление воздуха).
Расчёт прочности углеродной нанотрубки
Возьмём одностенную нанотрубку типа «зиг-заг» (см. рис. 4.1). Закрепим невидимый конец трубки, а к другому её концу приложим растягивающую силу F.
Рисунок 4.1 Схематическое изображение углеродной нанотрубки. Синие отрезки прямых перечёркивают С - С связи, ориентированные вдоль оси трубки, а жёлтая стрелка показывает направление действия растягивающей силы F.
Пусть в нанотрубке атомы углерода образуют между собой одинаковые связи (С-С, σ-связи) и углы между ними равны 120о. Тогда при растяжении нанотрубки эти связи будут растягиваться одинаково. Однако разорваться нанотрубка может самым причудливым образом, зависящим, например, от того, какая С-С связь разорвётся первой.
Чтобы упростить расчёты, предположим, что растяжение разрывает только С-С связи, ориентированные вдоль оси трубки и расположенные в одной плоскости её поперечного сечения (линии разрыва обозначены синим на рис. 4.1).
Известно, что расстояние d между ближайшими атомами углерода в нанотрубке приблизительно равно d = 0,15 нм. Легко показать, что если диаметр трубки равен D, то количество N связей, ориентированных вдоль оси трубки равно:
При этом к каждой С-С связи приложена сила, равная F/N
Чему равна прочность одной С-С связи?
Найти прочность С-С связи можно из графика зависимости потенциальной энергии этой связи от расстояния между атомами (рис. 2).
Рисунок 4.2. Зависимость потенциальной энергии моля (т. е. 6.1023) С-С связей от расстояния между ядрами.
Из графика на рис. 4.2 следует, что потенциальная энергия связи достигает минимума, когда расстояние между ядрами атомов составляет 154 пм. Это и определяет расстояние, на котором находятся атомы углерода в нерастянутой нанотрубке.
Тангенс наклона касательной правой ветви кривой на рис. 4.2. пропорционален силе F1, необходимой для того, чтобы удерживать атомы на данном расстоянии r :
где NA – число Авогадро, 6.1023 моль-1.
Чтобы увеличить расстояние между атомами углерода надо приложить силу F1, и если эта сила будет больше максимального тангенса угла наклона (см. синий пунктир на рис.4.2), то С-С связь порвётся.
Поэтому связь порвётся при
Чему равна прочность одностенной нанотрубки?
Нанотрубка разорвётся, когда сила F, растягивающая трубку станет больше 3,8.N нН, где N - число параллельных оси C-C связей в одном поперечном сечении трубки. Пусть диаметр нанотрубки D = 1,5 нм. Тогда из (1) следует, что N = 18. Поэтому нанотрубка разорвётся при Fmax > 69 нН.
Чтобы вычислить прочность σmax нанотрубки, разделим Fmax на площадь поперечного сечения S = πD2/4 :
Значение, полученное нами, довольно близко к максимальным экспериментально полученным величинам (63 ГПа) и, как и следовало ожидать, гораздо больше прочности самых прочных сортов стали (0,8 ГПа).
У многостенных нанотрубок прочность будет в несколько раз выше!
Bradley C. Edwards, Ph. D. Eureke Scientific, «The Space Elevator NIAS Phase II Final Report», March 1, 2003
Заключение
Выводы:
1. Расчет прочности углеродной нанотрубки показывает, что данный материал можно использовать при создании космического лифта. Значение для однослойной нанотрубки – 39 ГПа. Кроме этого меньшая плотность углеродных нанотрубок по сравнению с плотностью стали позволяет облегчить конструкцию.
2. Для создания лифта целесообразно использовать трос из большого количества многослойных нанотрубок.
3. Имея хорошую электрическую проводимость, нанотрубки можно использовать для передачи энергии с поверхности Земли
4. Учитывая повышенный интерес развитых стран к освоению Луны и других ближайших к Земле небесных тел, становится актуальным разработка альтернативных видов перемещения грузов с Земли на околоземную орбиту.
Список литературы
К. Циолковский. Грёзы о земле и небе и эффекты всемирного тяготения. Издание . Москва. Типография . 1895 Уильям Дж. Кауфман . Главы из книги "Космические рубежи теории относительности". 1977, перевод 1981 http://kbogdanov5.narod. ru Что могут нанотехнологии ТРОСОВЫЕ СИСТЕМЫ В КОСМОСЕ. НВК № 000 с лицеем “ВЕРТИКАЛЬ”. РЕФЕРАТ на тему ТРОСОВЫЕ СИСТЕМЫ В КОСМОСЕ. Выполнил Денисов Егор. Харьков 2001 www. "Техника-молодежи", 1990, №10, с. 2-6, 1 с. Обл http://kp. ru/daily/23472.3/37380/ Ю. АРЦУТАНОВ «В космос — на электровозе», статья,«Комсомольская правда» (Воскресное приложение) от 31июля 1960 года Bradley C. Edwards, Ph. D. Eureke Scientific, «The Space Elevator NIAS Phase II Final Report», March 1, 20031 К. Циолковский. Грёзы о земле и небе и эффекты всемирного тяготения. Издание . Москва. Типография . 1895
2 "Техника-молодежи", 1990, №10, с. 2-6, 1 с. Обл
3 Ю. АРЦУТАНОВ «В космос — на электровозе», статья, «Комсомольская правда» (Воскресное приложение) от 31июля 1960 года
4 Bradley C. Edwards, Ph. D. Eureke Scientific, «The Space Elevator NIAS Phase II Final Report», March 1, 2003
