Ag-InP(n) Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
кафедра микроэлектроники
Индивидуальное домашнее задание
по физическим основам микроэлектроники
по теме
«Исследование контактных явлений в
структуре металл-полупроводник»
Ag-InP(n).
Выполнил:
Группа 8101
Факультет РТ
Проверила:
Санкт-Петербург 2009
Содержание:
Задание 1. Построение прямой и обратной элементарной ячейки заданных
материалов. Опредение размеров Зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K. …………….. 2
Задание 2. Определение эффективной массы и концентрации электронов. Определение степени вырождения электронного газа в металле в данном диапазоне температур……… 4
Задание 3. Определение эффективной массы носителей заряда, их концентрации и степень вырождения электронно-дырочного газа в полупроводнике в данном диапазоне температур………………………………………………………………………………………. 5
Задание 4. Расчёт зависимости времени релаксации, средней длины свободного пробега
и электропроводности от температуры………………………………………………………. 6
Задание 5. Расчёт зависимости электропроводности от толщины металлической пленки... 11
Задание 6. Расчёт зависимости энергии Ферми и термодинамической работы выхода
для собственного и примесного полупроводников от температуры……………………….. 14
Задание 7. Построение энергетической диаграммы пары металл-полупроводник. Расчёт ВАХ контакта в данном диапазоне температур………………………………………………. 15
Задание 8. Расчёт концентрации носителей заряда в заданном полупроводнике для создания омического контакта к металлу……………………………………………………................... 19
Задание 9. Выводы и рекомендации…………………………………………………………… 20
Использованная литература, ссылки………………………………………………………….. 21
1. Построить прямую и обратную элементарные ячейки заданных материалов. Определить размеры зоны Бриллюэна в направлениях X, L, К.
Заданный металл – Ag.
Структура – ГЦК (гранецентрированный куб)
Постоянная решетки – 
м.
Прямая элементарная ячейка для исследуемого элемента имеет структуру ГЦК, обратная решетка – ОЦК (объемноцентрированный куб).
Обратное пространство (обратная решетка) и конфигурационное простанство (прямая решетка) связаны следующими соотношениями:
При этом V – объем элементарной ячейки, 
- базисные вектора прямой решетки, 
- базисные вектора обратной решетки.
Базисные вектора для ГЦК решетки:
Расчет объема элементарной ячейки:
Расчет базисных векторов обратной решетки:
Расчет зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K:
1. Направление Х(0;0;1):
2. Направление L(1;1;0)
3. Направление K(1;1;1)
Заданный полупроводник – InP.
Фосфид индия относится к классу соединений AIIIBV, решётку которого можно представить в виде системы двух гранецентрированных кубических подрешёток, сдвинутых вдоль диагонали одна относительно другой на ј её длины. Тип решётки таких кристаллов - ГЦК. Обратная решетка, соответственно, может быть представлена как ОЦК.
Постоянная решетки 
Формула симметрии: 
Обратное пространство (обратная решетка) и конфигурационное простанство (прямая решетка) связаны следующими соотношениями:
При этом V – объем элементарной ячейки, 
- базисные вектора прямой решетки, 
- базисные вектора обратной решетки.
Базисные вектора для ОЦК решетки:
Расчет объема элементарной ячейки:
Расчет базисных векторов обратной решетки:
Расчет зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K:
1. Направление Х(0;0;1):
2. Направление L(1;1;0)
3. Направление K(1;1;1)
2. Определить эффективную массу и концентрацию электронов для заданного металла из условия касания Зоны Бриллюэна и сферы Ферми. Определить степень вырождения электронного газа в металле в данном диапазоне температур.
Расчет концентрации для Ag:
Сфера Ферми (для свободных или слабосвязанных электронов) – сфера, радиус 
которой связан с концентрацией электронов 
:
Для первой зоны Бриллюэна (куб со стороной 
для изотропных кристаллов кубической сингонии) 
Тогда, т. к. сфера Ферми расположена полностью в зоне Бриллюэна и касается ее, то:
Расчет эффективной массы электрона Ag:
Определение степени вырождения электронного газа:
Для оценки степени вырождения электронного газа используем критерий вырождения 
при котором электронный газ вырожден.
Т. о. при 
электронный газ вырожден, и для его описания используется распределение Ферми-Дирака:
3. Определить эффективную массу носителей заряда, их концентрацию и степень вырождения электронно-дырочного газа в полупроводнике в данном диапазоне температур.
Расчет эффективной массы носителей заряда:
Для расчета степени вырождения электронно-дырочного газа рассчитаем энергию Ферми для контрольных температур:
Т. о. в диапазоне температур 
электронно-дырочный газ находится в невырожденном состоянии, так как критерий вырождения (расстояние между 
соизмеримо с величиной 
) не выполняется. Если вырождение наступило в валентной зоне, то в зоне проводимости оно отсутствует.
Расчет концентрации электронов 
:
Расчет концентрации дырок 
:
4. Рассчитать и построить зависимости времени релаксации, средней длины свободного пробега и электропроводности от температуры для заданных металлов.
Расчет для металла Ag.
1. Зависимость средней длины свободного пробега 
от температуры.
параметр решетки
температура Дебая
температура плавления
- при T >> TD
- при T << TD
2. Зависимость времени релаксации 
от температуры.
концентрация носителей заряда
эффективная масса электрона
скорость электронов на поверхности Ферми
время релаксации для электрон-фононного рассеяния
суммарное время релаксации (правило Маттиссена)
а) 
время релаксации для рассеяния на дефектах
б) 
время релаксации для рассеяния на дефектах
в) 
время релаксации для рассеяния на дефектах
3. Зависимость электропроводности от температуры.
электропроводность металла
Расчет для полупроводника InP
1. Зависимость электропроводности от температуры
подвижность электронов
подвижность дырок
Увеличим масштаб графика:
2. Зависимость средней длины свободного пробега от температуры.
3. Зависимость времени релаксации от температуры.
время релаксации
5. Рассчитать и построить зависимость электропроводности от толщины металлической пленки 
при заданной температуре.
, где 
длина свободного пробега
1) 
удельное сопротивление объемного образца
коэффициент зеркальности поверхности пленки
-зеркальное отражение носителей заряда; p = 1
-"толстая пленка"; p < 1
-"тонкая пленка"; p < 1
коэффициент зеркальности поверхности пленки
2) 
коэффициент зеркальности поверхности пленки
коэффициент зеркальности поверхности пленки
6. Рассчитать зависимости энергии Ферми и термодинамической работы выхода для собственного и примесного полупроводников от температуры.
постоянная Планка
постоянная Больцмана
масса электрона
заряд электрона
эффективная масса электрона ( исходно для m || )
эффективная масса дырки (для тяжелой)
ширина запрещенной зоны (при 0К)
энергия активации примеси (P)
концентрация донорной примеси
энергия сродства
1. Расчет для собственного проводника.
2. Расчет для примесного проводника.
7. Построить энергетическую диаграмму заданной пары металл-полупроводник в выбранном масштабе для случаев: без смещения, при прямом и обратном смещениях. Рассчитать вольтамперную характеристику контакта в данном диапазоне температур.
плотность тока насыщения
ВАХ контакта металл - полупроводник
В представленных диаграммах для соблюдения масштаба «вырезана» область размером 4 эВ, она обозначена соответствующим условным знаком.
Энергетическая диаграмма 1.
Энергетическая диаграмма 2 - без смещения.
Энергетическая диаграмма 3 – прямое смещение.
Энергетическая диаграмма 4 – обратное смещение.
8. Рассчитать концентрацию носителей заряда в заданном полупроводнике для создания омического контакта к металлу.
Ширина дополнительного слоя: 
9. Сделать выводы и дать рекомендации по применению исследуемого контакта металл-полупроводник.
На основе фосфида индия создаются обладающие высокими характеристиками полевые транзисторы и другие СВЧ приборы. Монокристаллические пластины InP используются в качестве подложек при выращивании гетероструктур четвертного твердого раствора GaxIn1-xAsyP1-y, на основе которых создаются эффективные источники излучения (инжекционные лазеры, светодиоды) и быстродействующие фотоприемники для систем волоконно-оптических линий связи на длины волн 1,3 и 1,55 мкм (спектральный диапазон высокой прозрачности стекловолокна на основе кварцевого стекла).
Фосфид индия перспективен для разработки сверхбыстрых интегральных схем (СБИС). По некоторым прогнозам он может в будущем полностью заменить арсенид галлия в производстве интегральных схем. На сегодняшний день InP является наиболее вероятным материалом для массового производства ИС следующего поколения со скоростью обработки данных 40 Гбит/с, а также для создания монолитно интегрированных оптоэлектронных ИС.
Использованная литература
, «Физика полупроводников», Москва, «Энергоатомиздат», 1985 г. «Справочник по электротехническим материалам» в трех томах, том 3, под редакцией , , «Энергоатомиздат», 1988. Ю П., «Основы физики полупроводников», Москва, «Физико-математическая литература», 2002 г. , «Кристаллография: учеб. Пособие для втузов», Москва, «Высшая школа», 1976 г. , , «Межфазные взаимодействия и механизмы деградации в структурах металл-InP и металл-GaAs», «КНТК», 1999 г. , «Физические основы микроэлектроники», методические указания к практическим занятиям, Санкт-Петербург, издательство СПБГЭТУ «ЛЭТИ», 2003 г.Ссылки:
http://www.ioffe.rssi.ru/SVA/NSM/Semicond/InP/basic.html http://www.megabook.ru/Article.asp?AID=635044