Тип урока: ОНЗ
Тема: «Наибольший общий делитель»
Основные цели:
1) вывести алгоритм нахождения НОД чисел на основе их разложения на простые множители;
2) сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач;
3) повторить и закрепить решение неравенств, задач на одновременное движение, действия со смешанными числами.
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжаем изучать способы нахождения НОД чисел.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Здравствуйте, ребята!
– Над какой темой мы с вами работали? (Над разложением чисел на простые множители.)
– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости.)
– Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители? (Ещё один метод нахождения делителей числа.)
– А, что, зная, делители числа мы находили? (Общие делители, НОД.)
– Сегодня мы продолжим работать с разложением чисел на простые множители.
– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности
Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: понятие делителя, понятие простого числа, признаки делимости, разложение чисел на простые множители;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, классификация;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств;
4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: нахождение НОД чисел, представленных в виде произведения простых множителей, не хватка времени найти НОД старым способом.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. – Определите вид высказывания, истинность высказывания и докажите. «Число 2 является общим делителем всех чисел». (Например, число 7 не кратно 2.)
– Как называются все числа, кратные 2? (Четные числа.)
– Найдите множество значений переменной х, удовлетворяющих высказыванию: «Число х является общим делителем всех чисел». (Множество значений переменной х состоит из одного элемента – числа 1.)
– Какими способами можно найти общие делители двух чисел? (Найти общие элементы множеств делителей обоих чисел, перебрать делители меньшего числа).
– Найдите множество значений переменной у, удовлетворяющих высказыванию: «Число у является общим делителем чисел 42 и 66».
Установите соответствие:
D(42)= {1,2, 6,11,33,66}
D(66)= {1,2, 6}
D(42,66)= 6
НОД(42,66)= {1,2,3,6,7,14,21,42}
Сформулируйте алгоритм нахождения НОД чисел методом перебора.
2. Разложите на простые множители числа 420 и 450
420=30*……. 450|10=
420=….. 450=……
Назовите все простые делители числа 420
Назовите некоторые составные двузначные делители числа 450
Что вы можете сказать о множестве всех простых делителей числа.
Что вы можете сказать о множестве составных делителей числа.
Последние 2 вопроса вывести на доску.
3. Индивидуальное задание.
а = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11.
1) Приведите примеры простых делителей числа а.
2) Приведите примеры простых делителей числа b.
3) Приведите примеры общих составных делителей чисел а и b.
4) Найдите наибольший общий делитель чисел а и b.
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности
Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
2) согласовать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание вы должны были выполнить? (Найти НОД чисел, представленных в виде произведения простых множителей.)
С каким заданием вы справились быстро? (1 и 2)
– Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос? (Надо сначала найти эти числа, а потом действовать по известному алгоритму.)
– Выполните последнее задание за 30 сек. (Это сделать не возможно, мало времени.)
– Чем отличается это задание от тех, которые мы выполняли в начале урока? (Нам были даны сразу числа, а в этом задании даны числа в виде произведения их простых делителей.)
– Поставьте цель нашего урока. (Найти новый алгоритм нахождения НОД, если числа представлены в виде произведения простых множителей.)
– Сформулируйте тему урока. (Нахождение НОД методом разложения на простые множители.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4:
– Повторите известный алгоритм нахождения НОД. (1) Найти делители каждого числа; 2) Выписать общие делители; 3) Выбрать из этого множества наибольшее число.)
На листах А3 попробовать найти способ нахождения НОД чисел. (5 мин).
Если не получилось, то выводим вместе.
– Если число представлено в виде произведения простых множителей, это значит, что записано? (Выписаны все его делители.)
– Какой второй шаг необходимо сделать? (Выписать общие простые делители.)
– Каков третий шаг? (Найти получившееся произведение.)
Как доказать, что данное число действительно является НОД данных чисел? (Надо найти НОД этих чисел старым методом.)
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
– Сформулируем алгоритм нахождения НОД чисел. (1. Разложить числа на простые множители. 2. Выписать произведение общих множителей. 3. Найти получившееся произведение.)
На доске:
Алгоритм нахождения НОД.
Разложить числа на простые множители. Найти все общие простые множители. Найти произведение.– Давайте посмотрим, как этот алгоритм работает при выполнении заданий.
5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
№ 000(3). Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наибольший общий делитель:
№ 000 (3). Найди наибольший общий делитель чисел методом разложения на простые множители:
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
№ 000(1). Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наибольший общий делитель:
1) а = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7, b = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 11
№ 000 (1). Найди наибольший общий делитель чисел методом разложения на простые множители:
1) 75 и 135
При поверке учащиеся правильные ответы фиксирует знаком «+», не правильные ответы знаком «?»
После самопроверки проводится анализ и исправления, допущенных ошибок.
8. Рефлексия деятельности на уроке
Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Что мы сегодня узнали? (Новый способ нахождения НОД, используя разложения на простые множители)
- Сегодня я узнал… Было трудно… Я выполнял задания… Я понял что… Теперь я могу… Я приобрёл… Я научился… Урок для меня показался… Для меня было открытием то, что… Мне показалось важным… Материал урока был мне… Было интересно… Теперь я могу… Я почувствовал, что… У меня получилось … Я смог… Я попробую… Меня удивило…
Домашнее задание
п.2.4.2. №№ 000; 675 (1; 2); 679.
