РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПОЛЫХ ВАЛОВ С ФЛАНЦЕВЫМИ СОЕДИНЕНИЯМИ И РАДИАЛЬНО-УПОРНЫМИ ПОДШИПНИКАМИ КАЧЕНИЯ ПРИ ОСЕВОМ НАГРУЖЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Для примера взят вал с радиально-упорным подшипником редуктора типа турбовинтового двигателя НК-4. На рис 1 приведены размеры и соотношения рассматриваемого вала. К фланцу вала спереди торцовыми шлицами и резьбовым соединением крепится втулка винта, а сзади (на чертеже не изображено) резьбовым соединением крепится водило. На чертеже рис 1 представлена упрощенная модель такого вала. В свое время при доводке двигателя на подобном валу при действии силы тяги винта и изгибающего момента от перегрузки винта при посадке были проведены эксперименты, которые показали, что на валу большую часть напряжений составляют оболочечные напряжения, чем напряжения рассчитанные по методикам курса сопротивления материалов. Так, например, в месте соединения фланца с цилиндрической часть вала на наружном диаметре были замерены напряжения растяжения у=+150 МПа, на внутреннем диаметре в этом же месте напряжения сжатия у = -100 МПа, а рассчитанные методом сопротивления материалов на наружной поверхности должны были бы быть напряжения растяжения у = +50 МПа, а на внутренней поверхности тоже напряжения растяжения у =+40 МПа. Как видно, большую часть составляют напряжения оболочечного типа чем балочного. C тех пор валы стали рассчитывать на прочность как толстостенные или тонкостенные оболочки в зависимости от относительной толщины вала.
В настоящее время можно с достаточной степенью точности рассчитывать такие валы на прочность с использованием методов конечных элементов. Допущения в расчетах методом конечных элементов по программам ANSYS были сделаны следующие:
1. вал абсолютно жестко заделан от перемещений только вдоль оси вала (ось OY) по торцу фланца крепления втулки винта; в радиальном же направлении (ось OX) элементы вала имели свободу перемещения;
2. в силу симметрии решалась плоская осесимметричная задача нагружения вала через внутреннее кольцо радиально-упорного шарикового подшипника равномерным давлением по прямолинейной рабочей грани в одну сторону от заделки фланца; значение давления р = 400 МПа ;
3. внутреннее кольцо подшипника напрессовывалось (размещалось) с натягом как на вал, так и между двумя выступами (буртиками) на валу, один из которых являлся упорным фиксирующим кольцо в осевом направлении, а другой выступ имитировал туго затянутую гайку прижимающую кольцо подшипника к фиксирующему упорному буртику; величина натяга с каждым буртиком в осевом направлении и с валом в радиальном направлении составляла по 50 мкм;
По размерам рис 1 в программе ANSYS создан геометрический образ поперечного сечения вала вместе с внутреннем кольцом радиально-упорного подшипника–рис2. На рис 3 показана сетка конечных элементов на которую была разбита площадь фигуры сечения.
В результате посадки кольца подшипника на вал с натягом в его элементах возникают напряжения с максимальным значением в 677 МПа эквивалентных (по Мизесу) в галтели нижнего упорного буртика на наружной поверхности вала - рис. 4.
От действия усилия в подшипнике на валу возникает осевая сила F = 1 122 000 Н.
Площадь поперечного сечения в гладкой части вала равна А = р · (802 -702) =4712. 39 мм2 .
Напряжения растяжения в гладкой части вала от действия осевой силы у = F/A=238,1 МПа.
Таким образом только от действия посадки внутреннего кольца подшипника с натягом и его затяжки гайкой возникают напряжения в 677/238.1 = 2,84 раза больше чем от действия осевой нагрузки на вал.
Общее напряженное состояние в элементах вала с учетом растяжения, посадки кольца подшипника с натягом а также прижатия его к упорному буртику гайкой показано на рис 5. При этом максимальное эквивалентное напряжения (по Мизесу) увеличилось до 1370 МПа, но уже в другом месте – в галтели фланцевого соединения от изгиба его при растяжении вала.
Таким образом от действия посадки внутреннего кольца подшипника с натягом и его затяжки гайкой а также действия растягивающего усилия возникают напряжения в 1370/238.1 = 5,75 раза больше чем от действия только осевой нагрузки на вал.
На рис 6 показаны номера линий контура вала и приводятся компоненты напряжений вдоль них.
На рис 7 напряжения в галтели фланца крепления вала к втулке винта – линия L23- самое напряженное место вала. Максимальное эквивалентное напряжение-1372 МПа находится посредине радиуса галтели. Начало отсчета напряжений на графике находится в месте сопряжения галтели с внутренним диаметром фланца.
На рис 8 показаны графики напряжений в галтели нижнего буртик играющего роль гайки крепления кольца подшипника на валу – линия L28- самое напряженное место вала в случае только запрессовки его на валу. Максимальное эквивалентное напряжение-1302 МПа находится близко с местом сопряжения галтели с буртиком. Начало отсчета напряжений на графике находится в месте сопряжения галтели с буртиком. Эти напряжения в 1302/238.1 = 5,47 раза больше чем от действия только осевой нагрузки на вал и почти равны максимальным напряжениям в вале-1372 МПа. Осевая нагрузка на вал увеличила напряжение в этом месте по сравнению с напряжением только от напрессовки кольца подшипника в 1302/ 677 = 1.92 , то есть в два раза.
Для сравнения на рис 9 показаны графики напряжений в галтели нижнего буртика играющего роль гайки крепления колца подшипника на валу – линия L28 в случае только напркссовки кольца при отсутствии осевой силы на вал. В этом случае место максимальных напряжений – 632.7 МПа оказывается приблизительно в середине галтели.
На рис 10 показаны графики изменения напряжений вдоль галтели, начиная от фланца вала, сопряжения фланца с наружным диаметром гладкой части вала – линия – L24. Максимальные напряжения растяжения SY=1157 МПа, а эквивалентные напряжения SEQV=1042 МПа. Они расположены на галтели в месте сопряжения с валом ближе к его гладкой части. Напряжения больше чем при простом растяжении в гладкой части вала в 1157/ 238.1=4.86 раза и это в основном за счет оболочечного эффекта, за счет изгибных напряжений в сопряжении вала как оболочки с фланцем как с пластиной.
На рис 11 показаны графики изменения напряжений на наружном диаметре вала в гладкой его части - линия – L1. Около сопряжения с фланцем максимальные напряжения - осевые SY=973 МПа, а эквивалентные SEQV=810 МПа. Это также больше чем номинальные по сопромату в 973/ 238.1=4.09 раза. Около нижнего упорного буртика напряжения SY=SEQV=400 МПа, что больше номинальных в 400/238.1=1.68 раза. Что удивительно, в средней части по длине вала, где концентрация напряжения по сопромату не должна сказываться, напряжения значительно меньше номинальных рассчитанных по сопромату SY=100 МПа вместо SY=238,1 МПа.
На рис 12 показаны графики изменения напряжений по внутреннему диаметру вала начиная от фланца, линия –L1. В районе сопряжения вала с фланцем из-за оболочечного эффекта вместо напряжений растяжения порядка 238.1 МПа возникли напряжения сжатия порядка 500 МПа. Максимальные же эквивалентные напряжения SEQV=616 МПа в конце вала в районе буртика, играющего роль гайки, где вообще не действует растягивающее усилие на вал. Минимальные растягивающие напряжения находятся в районе упорного буртика 60 МПа.
Для сравнения на рис 13 приведены графики напряжений на внутреннем диаметре вала начиная от фланца линия – L1 только от напрессовки кольца подшипника без действия усилий на подшипник. Под кольцом подшипника вал сжат до 65 МПа, а в районе буртов растянут до 90 МПа. Максимальные эквивалентные напряжения в районе упорного буртика 147 МПа. На конце вала эквивалентные напряжения равны 140 МПа.
На рис 14 показаны напряжения по наружному диаметру в месте напрессовки кольца подшипника, линия – L18 , без действия усилий на подшипник. Все элементы вала растянуты. Максимальные эквивалентные напряжения 456 МПа
В районе галтели с нижним буртиком играющим роль гайки.
А на рис 15 также показаны напряжения по наружному диаметру в месте напрессовки кольца подшипника, линия – L18 , но уже под действием усилий на подшипник. Уже не все элементы вала растянуты, часть элементов к концу вала сжаты. Максимальные эквивалентные напряжения 763 МПа в районе галтели с нижним буртиком играющим роль гайки.
На рис 16 в масштабе 50:1 показаны эпюры контактных напряжений и характер деформаций в контакте внутреннего кольца подшипника с валом в рабочих условиях когда действует усилия на подшипник. Максимальные контактные напряжения SMX=1070 МПа. в контакте внутреннего кольца с передним (ближе к фланцу) упорным буртиком своим углом из-за перекоса его под нагрузкой. Большая часть посадочной поверхности вышла из контакта опять таки из-за перекоса кольца под нагрузкой. Максимальная радиальная деформация кольца - 0.578 мм около переднего упорного буртика (ближе к фланцу).
На рис 17 в масштабе 50:1 показаны эпюры контактных напряжения и характер деформаций только от напресовки кольца подшипника на вал. Максимальные контактные напряжения SMX=496 МПа в контактах кольца с обоими упорными буртиками. По всей видимости при напрессовки кольца оно выдавливается из контакта с поверхностью вала за счет деформации буртиков от натяга в осевом направлении.
Как видно из неполного перечня напряжения и деформаций в различных элементов вала, метод конечных элементов дает возможность получить полную картину напряженного и деформированного состояния всех элементов вала и сделать правильное заключение о его работоспособности.
