Периодическая дробь.
Периодическая дробь - это бесконечная десятичная дробь, в которой с некоторого места, периодически повторяется определенная группа цифр. Например, 2,513131…, обычно такую дробь записывают короче: 2,5(13). Если в периодической дроби повторяющаяся группа цифр (период) расположена непосредственно после запятой, то такую дробь называют чисто периодической;
Например: 0,(2) = 0,222222…
В противном случае говорят, что десятичная дробь имеет предпериод, и называют дробь смешанной периодической;
Например: 0,38(2) = 0,38222222…
Перевод периодической дроби в обыкновенную.
Чисто периодическая правильная десятичная дробь, равна обыкновенной дроби, в числителе которой записан период, а знаменатель состоит из стольких девяток, сколько цифр в периоде.
Например:
0,(142857) = 
Смешанная правильная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой стоит разность между числом, образованным цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числом, образованным цифрами, стоящими после запятой до начала первого периода; знаменатель состоит из стольких девяток, сколько цифр в периоде, и стольких нулей, сколько цифр стоит до начала первого периода.
Например:
0,24(617) = 
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную надо делить уголком. При этом получается:
1) либо конечная десятичная дробь, когда знаменатель несократимой обыкновенной дроби не делится ни на какие простые числа, кроме 2 и 5.
2) либо чисто периодическая дробь - когда знаменатель не делится ни на 2, ни на 5;
3) либо смешанная периодическая дробь - в остальных случаях.
