, асп.; рук. д. ф.-м. н.
(ИПМ им. Келдыша РАН, г. Москва)
Моделирование радиационной проводимости в
полупроводниковых приборах
Уже больше полувека назад перед учёными встал вопрос о воздействии ионизирующего излучения на штатное функционирование полупроводниковых приборов. Этому способствовали расширение деятельности человека в области космоса, военной сфере, а также в сфере "мирного атома". Актуальность задачи радиационной стойкости микроэлектронных приборов растёт, в связи с необходимостью увеличения объёма выпуска и областей применения приборов, а также с уменьшением размеров активных областей (наноэлектроника) и постоянным усложнением конструкций приборов. Без микроэлектронных устройств невозможно представить себе современную атомную станцию. А их нормальное функционирование - залог безопасности, как персонала АЭС, так и всего человечества в целом.
Вопросам радиационной безопасности АЭС уделено большое внимание. Хотя уровень гамма-излучения в активной зоне реактора очень высоки, но он значительно снижается после первичной защиты и ещё более - после вторичной защиты. Воздействие на контрольно-измерительную аппаратуру и системы управления при нормальном функционировании реактора очень малы и не оказывают влияния на их работоспособность. В то же время на АЭС всегда существует вероятность разрыва трубопровода с теплоносителем первого или второго контура[1]. Так возможно воздействие излучения от радиоактивного теплоносителя в помещениях, где расположены системы слежения, пожаротушения, управления технологическими задвижками и другой техникой.
Исследуется вклад радиации от различных источников в собственную проводимость кремния и диоксида кремния. Структура Si/SiO2 является одним из основных элементов современных интегральных схем. Главным свойством структуры Si/SiO2 относительно радиационной стойкости является накопления зарядов в диэлектрике и на границе раздела полупроводник-диэлектрик при облучении.
В этой работе рассматривается моделирование радиационной проводимости различными методами, также рассмотрены уравнения движения при моделировании методом частиц. Ещё рассматриваются особенности рассеяния электронов проводимости и дырок необходимые для моделирования. Электронами проводимости будем называть те электроны, энергия которых находится в пределах первой зоны Бриюэллена.
Наиболее распространённой моделью радиационной проводимости считается модель Роуза-Фаулера-Вайсберга. Она базируется на физических идеях и математическом аппарате зонной теории фотопроводимости кристаллических полупроводников и диэлектриков, предложенной Роузом ещё в 1953 году[2]. Согласно модели РФВ ионизирующее излучение создаёт пары свободных зарядов (то есть зарядов, движущихся под действием только внешнего электрического поля), из которых подвижными являются только электроны. Физическая картина радиационной электропроводности согласно этой модели является значительно упрощённой, поскольку она не учитывает пространственную неоднородность источника, процессы электрон-фонноной релаксации, а отсутствие самосогласованного поля относительно радиационно-индуцированных зарядов.
Модель описанная выше является лишь грубым приближением кинетического уравнения.
По определению радиационная электропроводность:
Где 
– концентрация электронов в проводящем состоянии с микроскопической подвижностью 
(то есть фактически в зоне проводимости).
Все интересующие нас характеристики получаются как моменты функции распределения, зависящей от времени, координаты и импульса.
Например
Кинетическое уравнение на эволюцию функции распределения:
где первое слагаемое описывает эволюцию функции распределения во времени, второе слагаемое описывает перенос электронов, третье – перенос в импульсном пространстве под действием силы Лоренца, а последние слагаемые в левой части описывают мгновенный приход и уход из данного состояния. В правой части стоит источник электронов проводимости и дырок.
Решая это уравнение в различных приближениях, мы можем вычислить зависимость концентрации рождённых электронов и дырок от времени и пространственных координат, а, следовательно, и радиационную проводимость. Из этого кинетического уравнения следуют так называемые уравнения движения, которые связывают координаты, импульсы и энергию частиц[3].
Можно записать уравнения в приближении непрерывного торможения:
Для импульса: 
Уравнение для энергии: 
Уравнения для координаты: 
, 
В этих 
- групповая скорость носителей заряда и 
- ширина запрещённой зоны. Величины 
, 
и 
называются временами релаксации. 
- транспортное время релаксации, связанное с теми процессами, которые меняют импульс частицы, 
- время релаксации энергии, связанное только с теми особенностями при рассеянии на которых частица теряет энергию и 
- время релаксации на процессе ударной ионизации[4].
В таблице 1 представлены процессы рассеяния в Si и SiO2. (LO - оптические продольные фононы, TO - оптические поперечные фононы)
Таблица 1. Процессы рассеяния
SiO2 | Si электроны | Si дырки |
1 ветвь LO эмиссия | TO эмиссия | TO эмиссия |
1 ветвь LO адсорбция | TO адсорбция | TO адсорбция |
2 ветвь LO эмиссия | TO междолинное эмиссия | Акустические фононы |
2 ветвь LO адсорбция | TO междолинное адсорбция | Примеси |
TO эмиссия | Акустические фононы | |
TO адсорбция | Примеси | |
Акустические фононы |
Тогда транспортные времена рассеяния и времена потерь энергии определяются как:
транспортная частота рассеяния (SiO2)
- частота потерь энергии (Si-дырки)
Собственная подвижность определяется транспортным временем релаксации [5]
При вычислении с использованием времён релаксации были получены следующие результаты, вполне совпадающие с экспериментальными результатами.
- подвижность электронов в кремнии (1500 - эксперимент)
- подвижность дырок в кремнии (500 – эксперимент)
- подвижность электронов в диоксиде кремния
(20 – эксперимент)
Зная подвижности носителей заряда, времена релаксации и написав уравнения движения и приближения для решения кинетического уравнения Больцмана, можно создать математическую модель радиационной проводимости совместимую с другими, например с моделью самосогласованного поля с помощью решения уравнений Максвелла. При создании дополнительно к этому программы по созданию моделей сложных геометрических объектов, получившийся программных комплекс позволяет исследовать влияние проникающей радиации на электронные компоненты, в том числе, как при штатном функционировании АЭС, так и при нестандартных ситуациях.
Библиографический список
1. , , Членов эффекты в кремниевых интегральных схемах космического применения БИНОМ, 2012
2. , , Костюков свойства полимеров в полях ионизирующих излучений Наука, 2005
3. Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц Мир, 1987
4. E. Cartier, M. V. Fischetti, E. A. Eklund, F. R. McFeely Appl. Phys. Lett. 62, 3339 (1993)
5. Ансельм в теорию полупроводников. М.: Наука, 1978
