Температурные поля в анизотропных лазерных кристаллах Nd:KGd(WO4)2 в условиях диодной накачки

УДК 538.953

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ В АНИЗОТРОПНЫХ ЛАЗЕРНЫХ КРИСТАЛЛАХ Nd:KGd(WO4)2 В УСЛОВИЯХ ДИОДНОЙ НАКАЧКИ

,

Научно-исследовательский центр оптических материалов и технологий
Белорусского национального технического университета, 220013 Беларусь, Минск

Тел. [phone], e-mail: *****@***by

Моноклинные кристаллы калий-гадолиниевого вольфрамата KGd(WO4)2 (пр. гр. C62h – C2/c), активированные трехвалентными ионами Nd3+, используются при создании лазеров с диодной накачкой, излучающих в области длин волн 1.07 и 1.35 мкм; с возможностью непрерывного ВКР-преобразования излучения в область длин волн 1.18 и 1.54 мкм [1]. Главным недостатком данных сред являются анизотропные термо - оптические искажения, негативно влияющие на выходные характеристики лазеров и качество выходного излучения, условия устойчивости лазерного резонатора [2]. Для учета данных искажений ключевой является информация о распределении температуры в лазерном активном элементе при его оптической накачке.

В данной работе проведено численное моделирование температурных полей в лазерных кристаллах Nd:KGd(WO4)2 в условиях диодной накачки (в сравнении с кристаллом Nd:Y3Al5O12). Учитывались две особенности кристаллов KGd(WO4)2: анизотропия коэффициента теплопроводности [3] и различные возможные ориентации оси активного элемента (для распространения излучения в направлении осей оптической индикатрисы Np и Ng – «стандартная» и «атермальная» ориентации, соответственно). Для анизотропной среды с источниками тепла, характеризуемыми величиной объемного тепловыделения Q, уравнение теплопроводности имеет вид:

, где .

(1)

Здесь с – плотность среды, Cp – теплоемкость, Kc – тензор коэффициентов теплопроводности. Граничные условия для граней кристалла с активным охлаждением и границ кристалл-воздух имеют вид [2]:

.

(2)

Здесь – вектор нормали к плоской грани кристалла, Tc –температура внешней среды (радиатора или воздуха), h – коэффициент теплопередачи. Если для обеспечения теплового контакта между кристаллом и радиатором используется теплопроводящая паста, h равен 20 кВт/м2K [2]. На границе раздела кристалл-воздух коэффициент теплопередачи равен ~20 Вт/м2K (значение, учитывающее конвекцию и излучение).

При определении объемного тепловыделения учитывалось поглощение излучения накачки при его распространении в активной среде, а также поперечный профиль пучка накачки. Если пучок накачки является Гауссовым с радиусом щp, расходимость пучка накачки и насыщение поглощения не учитываются, координата z соответствует направлению распространения излучения, оси x и y лежат в ортогональной плоскости, коэффициент поглощения есть бabs, падающая мощность накачки – Pin, доля поглощенной мощности накачки, рассеиваемой в виде тепла –зh, то величина Q равна:

.

(3)

Здесь зh оценена по величине квантового дефекта зh=1– лp/лl, где лp – длина волны излучения накачки и лl – длина волны лазерной генерации. Если профиль пучка накачки близок к цилиндрическому («top-hat»), величина Q равна:

.

(4)

Данное выражение применимо внутри накачиваемой области кристалла (цилиндра радиусом щp), в остальной части кристалла Q = 0. В данной работе рассматривались активные элементы толщиной 2мм и размерами торца 3Ч3мм. Активное охлаждение (h = 20 кВт/м2K) обеспечивалось для всех боковых торцов.

Моделирование проводилось при помощи пакета Comsol Multiphysics 3.5 (Heat transfer module). Для каждой исследуемой конфигурации, число элементов сетки превышало 2Ч105. Для всех проведенных вычислений общий рост температуры в активном элементе не превышает 100°C. При больших температурах следует учитывать зависимость физических свойств кристаллов от температуры.

Таблица 1 – Физические свойства кристаллов YAG и KGdW, использованные при моделировании распределения температуры в лазерных элементах на их основе

Кристалл	с, г/см3	Cp, Дж/кгК	Kc, Вт/мК	Активатор	лp, нм	бabs, см-1	лl, нм	зh
Y3Al5O12	4.560	590	8	Nd(1at.%)	808	10	1064	0.24
KGd(WO4)2	7.049	363	2.5 (Np), 3.0 (Nm), 3.5 (Ng)	Nd(3at.%)	810	38	1067 1351	0.24 0.40

Распределение температуры в «объемных» кристаллах Nd:YAG размерами 3Ч3Ч2 мм в условиях диодной накачки представлено на рисунке 1 (a, б–плоскость «входного» торца кристалла, в – направление распространения излучения накачки). Падающая мощность накачки была фиксирована (Pin = 1 Вт, поглощенная мощность накачки Pabs = 0.86 Вт, общее тепловыделение Pheat= зhPabs = 0.21 Вт), при этом изменялся радиус пучка накачки в активном элементе. Точка с наибольшим ростом температуры расположена в центре «входного» торца кристалла. Изменение радиуса пучка накачки щp существенно влияет на распределение температуры: ее общий рост для щp=100мкм почти в два раза выше, чем для значения щp=400мкм. Сравнение цилиндрического «top-hat» и Гауссова профиля пучка накачки показывает, что первый приводит к некоторому уменьшению общего роста температуры в кристалле. При этом вдали от центра «входного» торца кристалла распределения температуры почти идентичны для обоих профилей. Это связано с более высокими пиковыми мощностями накачки на оси пучка с Гауссовым профилем (по отношению к пучку с цилиндрическим профилем).

Рисунок 1 – Стационарное распределение температуры в «объемном» активном
элементе  на основе кристалла Nd:YAG в условиях непрерывной диодной накачки

Отличительная черта кристаллов Nd:KGdW – возможность достичь высоких концентраций примесных ионов (вплоть до 8at.%) наряду с высокими поперечными сечениями поглощения в поляризованном свете, что приводит к малым длинам поглощения для излучения накачки. Для типичной концентрации ионов Nd3+ в 3 at.% Labs = 260мкм (бabs = 38 см-1 на длине волны 808 нм, E || Nm). Следовательно, малая длина поглощения для излучения накачки приводит к неоднородному тепловыделению и высоким градиентам температуры. Кристалл KGdW характеризуется относительно низким коэффициентом теплопроводности (~3Вт/мК), что делает охлаждение менее эффективным. Для уменьшения градиента температуры в кристаллах KGdW следует обеспечить однородное поглощение излучения накачки, что подразумевает уменьшение концентрации примесных ионов и увеличение радиуса пучка накачки.

Рисунок 2 – Стационарное распределение температуры в «объемном» активном
элементе на основе кристалла Nd:KGdW в условиях непрерывной диодной накачки

Для моделирования температурных полей в лазерных кристаллах Nd:KGdW (рисунок 2) была выбрана концентрация примесных ионов 0.8at.% (размеры активного элемента – 3Ч3Ч2 мм), что обеспечивало 87%-поглощение излучения накачки на длине волны 810нм (для поляризации света E || Nm). Профиль пучка накачки был Гауссовым. При идентичных условиях накачки (Pin=1Вт, щp=200мкм) рост температуры в кристалле Nd:KGdW в два раза больше, чем в кристалле Nd:YAG. Рост температуры для лазера на основе кристалла Nd:KGdW с длиной волны выходного излучения лl = 1.35 мкм существенно выше, чем для лазера с лl =1.067 мкм (при равной мощности накачки). На рисунке 2 для каждой ориентации кристалла зависимость температуры от координаты в плоскости «входного» торца построена для направлений осей оптической индикатрисы Np, Nm и Ng, соответствующих главным осям тензора коэффициентов теплопроводности. Кристалл Ng-Nd:KGdW характеризуется более высоким ростом температуры и ее градиентами (в сравнении с Np - Nd:KGdW).

Таким образом, в данной работе на основании численного моделирования температурных полей в лазерных кристаллах Nd:KGdW показано, что их основными недостатками является низкий коэффициент теплопроводности, что снижает эффективность охлаждения, а также высокие коэффициенты поглощения излучения накачки, приводящие к неоднородному объемному тепловыделению. Анизотропия коэффициентов теплопроводности обуславливает более высокие градиенты температуры (и вероятностью термически наведенного растрескивания) для кристаллов Ng-Nd:KGdW, чем для кристаллов в «стандартной» ориентации.

Литература

1. P. A. Loiko, K. V. Yumashev, N. V. Kuleshov, V. G. Savitski, S. Calvez, D. Burns, A. A. Pavlyuk, Thermal lens study in diode pumped Ng - and Np-cut Nd:KGd(WO4)2 laser crystals, Optics Express 17, 23536–23543 (2009).

2. S. Chenais, F. Druon, S. Forget, F. Balembois, P. Georges, On thermal effects in solid-state lasers: The case of ytterbium-doped materials, Progress in Quant. Electr. 30, 89–153 (2006).

3. S. Biswal, S. P. O’Connor, S. R. Bowman, Thermo-optical parameters measured in ytterbium-doped potassium gadolinium tungstate, Appl. Opt. 44, 3093–3097 (2005).

Научн. рук. – д-р физ.-мат. наук, профессор,