Универсален-ли «код Эйнштейна» ?
Под кодом Эйнштейна понимается свод правил, вытекающих из фундаментального преобразования поворота в 4-х-мерном пространстве-времени, оставляющим неизменными длины всех векторов. Принцип неоднократно подтверждался экспериментально, начиная с опытов Майкельсона-Морли.
До сих пор не рассматривалась одна грань универсальности кода Эйнштейна – обработка экспериментальных данных упоминаемых опытов с учетом требований релятивистской инвариантности, когда провешивание экспериментальных линий приводит непосредственно к физическому интервалу Специальной Теории Относительности. Для этого достаточно рассмотреть отклонения от прямой аппрокимации не абсцисс и ординат, а нормалей ( перейти к кратчайшим расстояниям от экспериментальных точек до прямой аппроксимации).
Путем элементарных выкладок получим, что для указанного физического интервала y1=k1x+b1
Y2=k2x +b2 можно установить: (символ подчеркивания означает осреднение функции),
b/х ={[ x2 – y2 -( x2 – y2) +2лg] +-([ ]2 – 4gf)1/2}/2g, где обозначено:
л = y/x ; g =yx - y x ; f= л(x2 - y2 ) – (1 –л2)yx .
Очевидно, что k1 =(y –b1)/x ; k2 =(y –b2)/x .
На основании сделанных замечаний и выкладок можно ответить на вопрос, вынесенный в заголовок, утвердительно. Более того, фундаментальная универсальность кода Эйнштейна допускает рассмотрение дополнительно к преобразованию поворота преобразование гомотетии (расширение при сохранении постоянства углов). Подробнее см. ПРИЛОЖЕНИЕ.
В указанной трактовке в выражении для квадрата скорости света c҄2 с учетом свойства гомотетии: v - скорость интерферометра относительно вакуума (в оптической плоскости интерферометра)
V - скорость платформы (Земли) относительно вакуума, ( (v-V)v) =0.
Вывод: постановка вопроса о «расширенной» скорости света естественно вытекает из того факта, что ось полученного выше физического интервала имеет отличный от нуля наклон к оси времени.
ПРИЛОЖЕНИЕ
В рукописи, озаглавленной «Распространение преобразований Лоренца на общий случай консерватизма интервала и длины» от 01.01.2001г. (автор , рецензент ), и отправленной «Известиями ВУЗОВ» на доработку (1998г.); с помощью 4-х-вектора скорости определена релятивистская система отсчета, в которой импульс имеет канонический вид p1 =mv1, и, следовательно, можно предположить существование функции Гамильтона вида
с1 =( 1 +(V1 +v1)2/c2)1/2 .
Для неподвижной системы отсчета это соответствует с = (1 +(v-V)2 /c2)1/2 .
Указанные функции очевидно связаны посредством дифференциала действия:
с1dt1 =сdt, где dt1 и dt – дифференциалы времени в соответствующих системах отсчета.
Используя тригонометрическое представление обобщенных преобразований Лоренца:
v/c = sinӨ; v1/c = sinӨ1; V/c =sin(Ө –Ө1)/cosӨ1; V1/c =sin(Ө-Ө1)/cosӨ
введем полярную систему координат, начало (центр) которой совпадает с центром тригонометрической системы, ось «х» направлена по лучу Ө=0, а направление отсчета углов полярной системы совпадает с направлением отсчета Ө. Углы векторов с1 и с к оси «х» в указанной полярной системе координат определены цепочкой равенств:
б = arcsin(v-V)/с = arctg(v-V) =arcsinv1/с1 =arctgv1/(+)1/2 =arcos(+)/с1 =arccos1/с
в = arctg(v1 +V1) =arctgv/(-)1/2 = arcsinv/с =arcsin(v1 +V1)/с1 =arccos1/с1 =arcos(-)/с.
Введем также Ϭ - вектор, образующий треугольник с с1 и с на рассматриваемой полярной плоскости. В результате приходим к решению для функций Гамильтона в виде преобразования гомотетии: Ϭ = tgв – tgб, центральный угол гомотетии в –б, угол средней линии (биссектриса) (в +б)/2, ширина (угол полураствора) (в –б)/2.
В отличие от традиционного преобразования поворота, преобразование гомотетии может представить интерес с точки зрения поиска дополнительных степеней свободы частиц материи (объяснение квантовых скачков, ультра - и супер-релятивизм, нейтрино, etc.).
Выводы.
В качестве вывода проиллюстрируем применимость изложенных геометрических идей к феноменологии энергии точечной частицы в различных системах отсчета.
Функцию Лагранжа запишем в виде:
L = - m( c҄4 – v2 c҄2)1/2, где c҄2 –квадрат скорости света с учетом свойства гомотетии.
Для вычисления импульса и энергии согласно правил феноменологии вычислим производные функции Лагранжа L:
dL/dv =əL/əv +əL/əc҄2 əc҄2/əv = m/(-)1/2 (2c҄2 –v2)(v-V), тогда
P = mc҄2v/(c҄4 – v2c҄2)1/2, что совпадает с релятивистским импульсом.
Е = pv - L = mc҄4/(c҄4 – v2c҄2)1/2, что совпадает с релятивистской энергией в неподвижной системе отсчета.
Для движущейся со скоростью V системы отсчета Е1 = p1v –L(v), где p1 =mv1, т. е.
Е-Е1 = mvV1 = pV.
Когда v стремится к « с», V1 становится > с и Е-Е1 > mc2.
