УДК 538.955 537.622.4
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ
С ДОМЕННЫМИ ГРАНИЦАМИ В БОРАТЕ ЖЕЛЕЗА
, ,
ФГБОУ ВО «Тихоокеанский государственный университет» г. Хабаровск
E-mail: *****@***ru
В настоящей работе исследовано распространение волн Лэмба в кристалле слабого ферромагнетика бората железа (FeBО3) и определена возможность генерации звуковых волн внешним источником, которым может выступать доменная граница. Экспериментально исследован обратный эффект – колебания ДГ в FeBO3, возбуждаемые изгибными колебаниями образца, а также рассмотрено влияние постоянного магнитного поля, ориентированного перпендикулярно базисной плоскости образца на динамику ДГ.
Характерной особенностью всех слабых ферромагнетиков является нелинейная зависимость скорости движения доменных границ (ДГ) от магнитного поля. Для описания механизмов торможения ДГ выдвинут ряд предположений, связанных с генерацией различных типов волн и колебаний пластин, включая нормальные волны (волны Лэмба). Магнитоупругая связь в этих кристаллах обуславливает как возможность генерации упругих волн движущейся ДГ, так и обратный эффект – движение ДГ в поле упругой волны. Однако полное и последовательное объяснение взаимодействий ДГ с квазичастичными возбуждениями отсутствует. Анализ спектров волн Лэмба, спектров групповых и фазовых скоростей позволит определить закономерности в распространении волн, а также обнаружить характерные особенности дисперсии упругих волн для данного кристалла.
Выбор легкоплоскостного антиферромагнетика FeBO3 в качестве объекта исследования обусловлен достаточно сильной магнитоупругой связью и характерной для слабых ферромагнетиков сверхбыстрой динамикой магнитной подсистемы [i]. Температура Нееля TN = 348 К позволяет проводить исследования при комнатной температуре. А благодаря прозрачности в видимой области спектра становится возможным использование оптических методов исследования. Однако, из-за экспериментальных трудностей полный набор магнитоупругих констант Вij для данного кристалла до сих пор не определен. Поэтому численное исследование магнитоупругого взаимодействия возможно лишь для задач определенной геометрии для известных коэффициентов В14 и (В11-В12). В данной работе для расчета спектров волн Лэмба достаточно ограничиться учетом только упругой энергии кристалла.
Исследование волн Лэмба в FeBО3
Рассмотрим слабый FeBО3, ограниченный плоскостями z = h/2 и z = – h/2. Выберем систему координат так, что ось z совпадает с главной осью кристалла, плоскость xy – базисная плоскость кристалла, направления намагниченности соседних доменов лежат в плоскости xy. Будем рассматривать плоские монохроматические волны, поляризованные по x и z и распространяющиеся в направлении оси x. Частотный спектр нормальных волн в пластине образуют кривые щ(k), полученные из решения дисперсионных уравнений для данного кристалла. Дисперсионные уравнения были выведены согласно [ii], с учетом ромбоэдрической симметрии кристалла и граничных условий, заключающихся в отсутствии механических напряжений на поверхностях z = h/2 и z = – h/2. Для антисимметричных (A) и для симметричных (S) волн Лэмба уравнения можно представить в виде (1), где положительная степень правой части соответствует симметричным волнам, отрицательная – антисимметричным.
, (1)
где Сij – упругие константы, k – проекция волнового вектора на ось x, h – толщина пластины,
, 
, щ – угловая частота, с – плотность кристалла.
Данные дисперсионные уравнения имеют некоторое множество решений, причем количество решений относительно k зависит от толщины пластины h [2].
Далее введены обозначения:
s12 = C11/с, s2 = (C11 – C13 – 2C44)/с.
Частоты активации для волн Лэмба получены из условия k = 0. Численный расчет проводился для первых 50 симметричных и антисимметричных мод в диапазоне k = 0 – 104 см-1 для пластины толщиной 0.01 см.
На рис. 1 представлен фрагмент спектра симметричных и антисимметричных волн Лэмба. Здесь и далее пунктирные линии соответствуют симметричным волнам Лэмба, сплошные – антисимметричным. Прямые щ = ks1 и щ = ks соответствуют скоростям s1 и s.
Для определения фазовой v и групповой vгр скоростей воспользуемся известными соотношениями: v = щ/k и vгр = dщ/dk. Дисперсионные кривые v(щ) и vгр(щ) для некоторых симметричных и антисимметричных мод представлены на рис. 2.
Рис. 1. Спектр фазовых (а) и групповых (б) скоростей в FeBO3
Согласно [iii] диссипативная функция, описывающая передачу энергии, обратно пропорциональна разности фазовой и групповой скоростей. Тогда максимальная передача энергии внешнего источника в акустическую подсистему должна соответствовать участкам с линейным законом дисперсии, то есть при vгр ≈ v. При больших частотах кривые групповой и фазовой скоростей асимптотически стремятся к прямой, соответствующей скорости s. Также групповая скорость наиболее близка к фазовой в районе скорости s1 [iv]. Это свидетельствует о магнитоупругом механизме торможения доменных границ и согласуется с экспериментальными исследованиями магнитодинамики в слабых ферромагнетиках [1].
Влияние изгибных колебаний образца бората железа на доменную структуру
Движение ДГ в слабых ферромагнетиках в поле упругих деформаций возможно за счет изменения энергия ДГ при взаимодействии с упругой волной [v]. Наиболее явно это проявляется в кристаллах с сильной магнитоупругой связью, к которым относится слабый легкоплоскостной ферромагнетик борат железа FeBO3. В результате следующего эксперимента в данном кристалле были обнаружены вынужденные колебания ДГ, возбуждаемые упругой волной.
Схема экспериментальной установки представлена на рис. 3. В эксперименте использовался образец FeBO3 в виде плоскопараллельной пластины толщиной 40 мкм и размерами 1х0.5 мм, который закреплялся на поверхности пьезоэлемента таким образом, чтобы свободный край образца мог совершать изгибные колебания. На пьезокерамическую пластину от генератора гармонических колебаний подавалось напряжение с амплитудой U до 15 В и частотами до 100 кГц.
Доменная структура кристалла визуализировалась с помощью эффекта Фарадея «на просвет» [vi]. В качестве источника монохроматического излучения использовался полупроводниковый лазер с длиной волны 532 нм, что соответствует области максимальной прозрачности FeBO3. Т. к. магнитные моменты доменов FeBO3 лежат в базисной плоскости кристалла, то для получения наилучшего контраста образец повернут на некоторый угол, чтобы создать проекцию магнитного момента на направление распространения поляризованного света [vii]. Изображение доменов фиксировалось цифровой фотокамерой с разрешением 1.3 Мпкс. Магнитное поле, приложенное перпендикулярно базисной плоскости кристалла, создавалось постоянным магнитом и регулировалось изменением расстояния до него.
Доменная структура для образца FeBO3 в свободном состоянии представляет собой совокупность доменов в нескольких слоях, параллельных базисной плоскости кристалла [viii]. В образце, совершающем изгибные колебания, происходит характерное расплывание доменной структуры, которое свидетельствует о ее колебательном движении. Изображение динамической доменной структуры при частоте изгибных колебаний f = 34.3 кГц приведено на рис. 2, б.
а) b)
Рис. 2. Доменная структура кристалла FeBO3 а) в свободном состоянии, 1 и 2 - границы доменов в разных слоях, б) смещение доменной структуры в образце на частоте f = 34.3 кГц.
По приведенным выше фотографиям можно примерно оценить максимальную скорость движения ДГ. Расплывание ДГ на рис. 2, б соответствует амплитуде её колебаний в 0.03 мм. Амплитуда скорости движения ДГ Vm оценивалась по формуле Vm = щA, где A – амплитуда смещения ДГ, щ – угловая частота колебаний. Для данных параметров скорость ДГ достигает 6 м/с.
Было замечено, что доменные границы разных слоев проявляют неодинаковую подвижность под действием упругой волны. Для получения двухдоменного состояния недостаточно приложения градиентных полей, как это возможно для слабых ферромагнетиков с анизотропией «легкая ось». Дополнительный эффект стабилизации на доменную структуру может оказывать наведенная приложением сжимающего напряжения плоскостная анизотропия [8, ix] и постоянное магнитное поле [x]. В настоящей работе исследовалось влияние постоянного магнитного поля, ориентированного перпендикулярно базисной плоскости. Диафрагма, помещенная на пути хода лазерного луча, позволяет выделять двухдоменные области и рассматривать участки ДГ с наибольшей подвижностью.
Кроме визуального наблюдения доменной структуры кристалла в поле упругих деформаций экспериментально исследовалась зависимость амплитуды колебания доменных границ от амплитуды изгибных колебаний, совершаемых образцом. Колебания ДГ регистрировались с помощь фотодиода по изменению интенсивности светового потока, проходящего через образец. Амплитуда колебания ДГ пропорциональна амплитуде сигнала с фотодиода. На рис. 5 представлена зависимость амплитуды колебания ДГ Аm от амплитуды изгибных колебаний образца U, пропорциональных амплитуде напряжения, подаваемого на пьезоэлемент, на частотах 34.3, 49.2, 50.2 и 68 кГц, соответствующих резонансным частотам изгибных колебаний.
На рис. 6 а, б представлено влияние постоянного магнитного поля, приложенного перпендикулярно базисной плоскости образца.
а) б)
Рис. 3. Зависимость амплитуды колебаний ДГ от амплитуды колебаний образца на резонансных частотах 34.3 кГц (а) и 49.2 кГц (б) в присутствии постоянного магнитного поля
Приложенное поле не изменяет конфигурацию доменной структуры, однако влияет на динамику ДГ. По представленным графикам можно наблюдать увеличение амплитуды колебания ДГ, а, соответственно, и максимальной скорости ДГ.
Заключение
В данной работе были рассчитаны дисперсионные зависимости волн Лэмба в пластине бората железа, определены скорости и частоты, на которых может происходить перекачка энергии внешнего источника (доменной границы) в упругую подсистему. Проведенные исследования позволяют утверждать, что на их основе возможно создание перестраиваемого источника гиперзвуковых волн терагерцового диапазона.
В кристаллах FeBO3 экспериментально обнаружены вынужденные колебания доменных границ в поле упругой волны, проведена численная оценка скорости и смещения ДГ. Исследовано влияние постоянного магнитного поля, приложенного перпендикулярно базисной плоскости кристалла, на динамику доменных границ при изгибных колебаниях образца.
Л И Т Е Р А Т У Р А
i. Bar’yakhtar V. G., Chetkin M. V., Ivanov B. A., Gadetskii S. N. Dynamics of Topological Magnetic Solitons. Experiment and Theory // Berlin.: Springer Verlag, Springer Tracts in Modern Physics. 1994. 129. 179 р.
ii. , Крылов в физическую акустику. – М.: Издательство МГУ. – 1992. – С. 152.
iii. , , Четкин доменных границ в слабых ферромагнетиках // УФН. – 1985. – Т. 146. – № 3. – С. 417–458.
iv. Zhukov E. A., Adamova M. E.,Kaminsky A. V., Kuz’menko A. P., Zhukova V. I. Interaction of Lamb waves with domain walls in an iron borate plate //Journal of Nano - and Electronic Physics. – 2015. –V. 7. – No 4. – Part 2. – P. 04092-1 – 04092-4.
v. , Шитов доменных границ в легкоплоскостном магнетике в поле звуковой волны // Физика твердого тела. – 2003. – Т. 45. – №. 1. – с.119-123.
vi. , , Щербаков скорости движения доменных границ в монокристалле бората железа во внешнем магнитном поле // Вестник ТОГУ. – 2013. - №4. – С. 25-30.
vii. Kurtzig A. J. Faraday rotation in birefringent crystals // J. Appl. Phys. – 1971. – 42(9). – pp. 3494-3498.
viii. Соколов низкосимметричных механических напряжений на магнитные свойства бората железа // Журнал технической физики. – 2006. – Т. 76. – №. 5. – С. 56-61.
ix. Strugatsky M. B., Yagupov S. V. Effect of pressure on magnetic state of iron borate // Functonal materials. – 2002. –vol. 9(1). – pp. 72-74.
x. , , Шапаева доменных границ в пленках ферритов-гранатов в больших плоскостных магнитных полях//Физика твердого тела. Т.50. В. 9. 2010. С. 1795-1797.
