Лекция №4

Задачи для решения в классе

§3. Аналитические методы решения основных типов задач.

А. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем («ветвление»).

(II.9) .

Ответ: , : решений нет,

: , ,

, : .

(II.17) .

Ответ: , : ,

: , , .

(II.6) .

Ответ: Если или , то , ; если , то , , при других решений нет.

(II.21)

Ответ: : , ,

       : , ,

,,

, .        

(II.7) .

Ответ: Если , то ; если , то ; если , то .

Б. Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.

(II.30) В зависимости от параметра найти число корней уравнения .

Ответ:  Если , то нет решений; , то уравнение имеет единственное решение.

(II.52) При каких значениях параметра уравнение имеет ровно три корня, расположенные на отрезке .

Ответ: .

(II.145) При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?

Ответ: , .

(II.51) При каких значениях параметра уравнение имеет более одного решения на интервале ?

Ответ: .

(II.35) Определить количество корней уравнения на отрезке .

Ответ: Если или , то уравнение имеет четыре корня; если , то корней – пять; если и , то корней – шесть.

(II.36) Определить число корней уравнения на отрезке .

Ответ: Если , то уравнение на отрезке имеет пять корней; если , то корней ровно четыре; если , то корней будет девять.

(II.55) Найти все значения , при которых система имеет только одно решение.

Ответ: , , , .