Сборник задач на растворы, смеси и сплавы

Приложение 4

Сборник задач на растворы, смеси и сплавы

Составитель

учащаяся 8К класса

ГБОУ «Школа № 000»

г. Москвы

2016 г.

Оглавление

1. Введение………………………………………………………………..……….3

2. Задачи из учебника Математика. 6 класс , ......4

3. Задачи из учебника Алгебра. 7 класс , , . …………………………………………………………5

4. Задачи из учебника Алгебра. 8 класс , , . …………………………………………………………6

5. Задачи из учебника Алгебра. 9 класс , , . …………………………………………………………7

6. Задачи ОГЭ по математике…………………………………………….………8

7. Задачи ЕГЭ по математике…………………………………………………...10

Данный сборник – учебное пособие для учеников и учителей. В нем представлены задачи на растворы, смеси и сплавы из курса математики 6-9 класса и из открытого банка данных ОГЭ и ЕГЭ. Настоящая система тренировочных задач позволит учащимся углубить и закрепить свои знания по решению задач данного типа и поможет при подготовке к экзаменам. Сборник может быть использован учителями для подготовки уроков по теме «Решение текстовых задач» и для занятий факультативных и элективных курсов «Методы решения задач на смеси и сплавы».

Задачи из учебника Математика. 6 класс.

,  

1.  1) К одной части сахара добавили 4 части воды. Чему равна концентрация полученного раствора?

2) Килограмм соли растворили в 9 л воды. Чему равна концентрация полученного раствора?

2.  Сколько соли получится при выпаривании: а) 375 граммов 12%-ого раствора соли; б) 450 граммов 9%-ого раствора соли; в) 20 граммов 17%-ого раствора соли; г) 80 граммов 3%-ого раствора соли?

3.  1) Имеются два раствора соли массой 80 г и 120 г. В первом растворе содержится 12 г соли, а во втором – 15 г соли. Чему равна концентрация этих растворов? Какой будет концентрация, если оба этих раствора смешать?

2) Смешали 200 г 10%-го сахарного сиропа и 300 г 20%-го сахарного сиропа. Чему равна концентрация полученной смеси?

4.  1) Какое количество сухого вещества содержится в 150 граммах 3%-ого водного раствора этого вещества? В каком количестве 8%-го раствора содержится такое же количество этого вещества?

2) Какое количество 8%-го водного раствора сухого вещества надо взять, чтобы его можно было развести водой до получения 100 граммов 3%-го раствора этого же вещества?

5. 1) Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов воды надо выпарить из 80 кг морской воды, чтобы концентрация соли в ней увеличилась до 20%?

2) Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 20 кг морской, чтобы концентрация соли в ней уменьшилась с 3% до 2%?

6.  Верно ли, что для приготовления 150 г 12%-го раствора потребуется больше соли, чем для приготовления 120 г 15%-го раствора?

7.  Сколько воды нужно выпарить из 350 г 12%-го раствора соли, чтобы получить 20% раствор.

8.  К 200 граммам 15%-го раствора вещества добавили 300 граммом 30%-го раствора этого же вещества. Чему равна концентрация полученной степени?

9.  Смешали 200 граммов 16%-го сахарного сиропа и 600 граммов – 28%-го. Чему равна концентрация сахара в полученном растворе?

10.  К 150 граммам 30%-го солевого раствора добавили 350 г воды. Чему равна концентрация полученного раствора?

11.  Сколько серной кислоты в растворе массой 75 г, если концентрация раствора составляет 12%?

12.  В 5%-й раствор соли добавили еще 50 г соли, и концентрация соли в нем увеличилась до 24%. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

Задачи из учебника Алгебра. 7 класс

, , .

1. Имеется молоко 5% жирности и 1% жирности. Сколько молока каждого вида надо взять, чтобы получить 3 л молока, жирность которого составляет 3,2%?

2. Из 10%-ного и 15%-ного растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?

3. Смешав кислоту 70%-ной и 48%-ной концентрации, получили 660 г кислоты 60%-ной концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?

4. В водный раствор соли массой 480 г добавили 20 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 3,75%. Сколько соли было в растворе первоначально?

5. На пакете молока написано, что в молоке содержится 3,2% жира, 2,5% белка и 4,7% углеводов. Какое количество каждого из этих веществ содержится в стакане (200г) молока?

6. В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально?

7. В сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Сколько олова было в сплаве первоначально?

8. Два сосуда были наполнены растворами соли, причем во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом. Концентрация соли в первом растворе составляла 10%, а во втором – 30%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной 25%. Сколько раствора было в первом сосуде первоначально?

Задачи из учебника Алгебра. 8 класс

, , .

1. К сплаву меди и цинка, содержащему 10 кг цинка, добавили 20 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве уменьшилось на 25%. Какова первоначальная масса сплава?

2. В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась до 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нем содержалось 30 г соли.

3. Сплав золота и серебра содержал 40 г золота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на 20%. Сколько серебра было в сплаве?

4. Масса двух сплавов меди и олова 60 кг. Первый сплав содержит 6 кг меди, а второй – 3,6 кг меди. Найдите массу каждого сплава, если известно, что содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем во втором.

5. Сплав меди с цинком, содержащий 6 кг цинка, сплавили с 13 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось на 26%. Какова была первоначальная масса сплава?

Задачи из учебника Алгебра.

9 класс

, ,

1. Слиток  массой 3 кг, содержащий 80% олова и 20% свинца, сплавили с куском олова, после чего процентное содержание олова в слитке составило 94%. Сколько олова добавили в слиток?

2. а) Некоторое количество 15%-ного раствора соли смешали с таким же количеством 45%-ного раствора этой же соли. Какова концентрация получившегося раствора?

б) Некоторое количество 30%-ного раствора соли смешали с вдвое большим количеством 15%-ного раствора этой же соли. Какова концентрация получившегося раствора?

3. К 200 г  40%-ного раствора соли долили 300 г воды. Какой стала концентрация раствора соли?

4. Имеется два сорта сливок – жирностью 10% и 20%. Их смешали в отношении 3:1. Какова жирность получившихся сливок?

5. Сколько нужно добавить воды к 300 г 20%-ного раствора соли, чтобы получить 8%-ный раствор этой соли?

6. К раствору, содержащему 50 г соли, добавили 150 г воды. После этого его концентрация уменьшилась на 7,5%. Сколько воды содержал раствор и какова была его концентрация?

7. Имеются два сплава серебра с медью. Первый содержит 67% меди, а второй – 87% меди. В каком соотношении нужно взять эти два сплава, чтобы получить сплав, содержащий 79% меди?

8. Смешали два раствора соли. Концентрация первого составляла 40%, а концентрация второго – 48%. В результате получился раствор соли концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Задачи открытого банка ОГЭ по математике

1. Сплавили 2 кг сплава цинка и меди, содержащего 20% цинка, и 6 кг сплава цинка и меди, содержащего 40% цинка. Найдите процентную концентрацию меди в получившемся сплаве.

2. Смешали 300 г 60%-ного раствора серной кислоты и 200 г 80%-ного раствора серной кислоты. Сколько процентов серной кислоты в получившемся растворе?

3. Имеются два сплава. Один содержит 2.8 кг золота и 1,2 кг примесей, другой – 2,7 кг золота и 0,3 кг примесей. Отрезав по куску от каждого сплава и сплавив их, получили 2 кг сплава с пронцентным содержанием золота 85%. Сколько килограммов металла отрезали от второго сплава?

4. В смеси ацетона и спирта ацетона в 2 раза меньше, чем спирта. Когда к этой смеси добавили 300 литров спирта, получили смесь с процентным содержанием ацетона 28%. Сколько литров ацетона было в смеси первоначально?

5. Отношение массы олова к массе свинца в куске сплава равно 2:3. Этот кусок сплавили с куском олова весом 3 кг и получили новый сплав с процентным содержанием свинца 10%. Найдите массу олова в новом сплаве.

6. Имеются два слитка сплава олова с медью. Первый слиток содержит 230 г олова и 20 г меди, а второй слиток 240 г олова и 60 г меди. От каждого слитка отрубили по куску, сплавили их и получили 300 г сплава. Сколько граммов отрубили от первого слитка, если в первом сплаве было 84% олова?

7. В двух одинаковых сосудах находятся растворы серной кислоты концентрации 28,7% и 37,3%. Растворы сливают. Какова концентрация полученного раствора кислоты?

8. У ювелира два одинаковых по массе слитка, в одном из которых 36% золота, а в другом 64%. Сколько процентов золота содержится в сплаве, полученном из этих слитков?

9. У кузнеца имеется два одинаковых по массе бронзовых бруска. В одном олово составляет 43 % массы, а в другом медь составляет 43% массы. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный при переплавке этих брусков? (Бронза – сплав олова и меди.)

10. Для приготовления маринада необходим 2%-ный раствор уксуса. Сколько нужно добавить воды в 100 г 9%-ного раствора уксуса, чтобы получить раствор для маринада?

11. Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать 2% морской соли. Сколько литров пресной воды нужно добавить к 80 литрам морской воды с 5%-ным содержанием соли, чтобы воды была пригодна для заполнения аквариума?

12. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 2 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с 75%-ным содержанием воды?

13. Огурцы содержат 99% воды. В магазин привезли 1960 кг свежих огурцов, но в результате неправильного хранения содержание воды в огурцах понизилось до 98%. Сколько килограммов огурцов поступило в продажу?

14. Сколько литров воды нужно добавить к 12 литрам уксусной эссенции (смесь уксуса и воды) с содержанием уксуса 80% для приготовления столового уксуса с содержанием воды 94%?

15. В ювелирную мастерскую заказчик принес два сплава золота различной пробы: с содержанием золота 58% и 95%. Сколько граммов сплава с 95%-ным содержанием золота нужно взять, чтобы получить 37 г сплава с 70%-ным содержанием золота?

16. Смешали некоторое количество 15%-ного раствора некоторого вещества с таким же количеством 79%-ного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

17. Смешали некоторое количество 4%-ного раствора некоторого вещества с таким же количеством 74%-ного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

18. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получился раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты ппервый и второй растворы?

19. Смешали 25 литров воды и 10 литров 14%-ного раствора соляной кислоты. Сколько процентов составляет концентрация соляной кислоты в получившемся растворе?

20. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 48%, получили раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Задачи открытого банка ЕГЭ по математике

1. В сосуд, со­дер­жа­щий 5 лит­ров 12%-­но­го вод­но­го рас­тво­ра некоторого ве­ще­ства, до­ба­ви­ли 7 лит­ров воды. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет концентрация по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

2. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 15%-но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го вещества с таким же ко­ли­че­ством 19%-­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколько про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

3. Сме­ша­ли 4 литра 15%-­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го вещества с 6 лит­ра­ми 25%-но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

4. Смешав 24-процентный и 67%-ный растворы кислоты, и добавив 10 кг чистой воды, получили 41%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 45%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 24%-ного раствора использовали для получения смеси?

5. Смешав 43%-ный и 89%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 73%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 43%-ного раствора использовали для получения смеси?

6. Смешав 38%-ный и 52%-ный растворы кислоты, и добавив 10 кг чистой воды, получили 36%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 46%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 38%-ного раствора использовали для получения смеси?

7. В сосуд, содержащий 7 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

8. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

9. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

10. Сме­ша­ли 3 литра 25%-­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го вещества с 12 лит­ра­ми 15%-­но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

11.  Сме­ша­ли 8 лит­ров 25%-­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с 12 лит­ра­ми 20%-но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

12. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой – 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, содержащий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва меньше массы вто­ро­го?

13. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% меди, вто­рой – 40% меди. Масса второго спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 3 кг. Из этих двух спла­вов получили тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 30% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

14. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой – 20 кг раствора кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

15. В 1 кг сплава меди и олова содержится 45% олова. Сколько граммов меди надо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание олова в новом сплаве стало равным 15%?

16. В лаборатории изготовили 1 кг 16% солевого раствора. Через неделю из этого раствора испарилось 200 г воды. Определите процентное содержание соли в новом растворе.

17. Смешали 40%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 500 мл 28%-го раствора. Сколько мл 40%-го раствора было взято?

18. Хозяйка приготавливает уксус путем добавления воды в 70%-ю уксусную эссенцию. Сколько мл эссенции нужно взять для приготовления 1,4 л 6%-го уксуса?

19. Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24% столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде?

20. По рецепту засолки огурцов на каждые 10 л рассола необходимо добавить 1 л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты), из которой она готовит уксус, добавляя в нее воду. Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобиться хозяйке для приготовления 5 л рассола?

21. В одном литре медицинского этилового спирта содержится 40 мл воды. Долив в него дистиллированной воды, врач получил раствор, содержащий 2/5 части спирта. Найдите объем (в мл) получившегося раствора?

22. Бронза является сплавом меди и олова (в разных пропорциях). Кусок бронзы весом 96 кг, содержащий 1/12 часть олова, сплавили с другим куском, содержащим 1/10 часть олова. Сколько килограмм весит второй кусок, если полученный сплав содержит 1/11 часть олова?