Для составления функций принадлежности для судовых входных переменных можно использовать один из способов, описанных ниже. Для наглядности попытаемся представить все на примере. Будем составлять функцию принадлежности для параметра курсовой угол ветра «в нос»
Первый способ – обработка анкет, заполненных экспертами. Анкета представляет собой таблицу, в которой каждый эксперт назначает степень принадлежности для каждого отдельно взятого элемента. Ещё следует отметить, что возможно одновременное составление функций принадлежности для многих термов нечеткого множества.
Пример анкеты можно посмотреть ниже:
Терм | 0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 |
Эксперт 1 | Нос | ||||
Скула | |||||
траверз | |||||
Эксперт 2 | Нос | ||||
Скула | |||||
траверз | |||||
Эксперт 3 | Нос | ||||
Скула | |||||
траверз | |||||
Эксперт 4 | Нос | ||||
Скула | |||||
траверз | |||||
Эксперт 5 | Нос | ||||
Скула | |||||
траверз |
Потом, для каждого элемента находится среднее арифметическое оценок, и это принимается как степень принадлежности.
Достоинства способа: простота, быстрота, легкость обработки данных. Однако сей способ, очевидно, имеет следующие недостатки:
1. Нельзя составить приемлемые функции принадлежности без значительного количества экспертов, что не всегда возможно на практике
2. Довольно бесполезно назначать нечеткие множества с отрывом от системы управления динамическим объектом, в данном случае судном. Однако, вполне не исключено, что для каждого эксперта существует собственная модель управления. Отсюда, у разных экспертов функции принадлежности разных термов нечеткого множества естественно различны. Одним словом, встает проблема конкордации. Решать её в данном случае можно, познакомив экспертов с самой моделью управления, что может быть непросто в силу разных причин (плохая математическая подготовка, невосполнимое несовпадение управленческой модели эксперта и предложенной). А учитывая, что для данного примера максимально эффективный эксперт – управлявший конкретным судном, для которого и строится модель, то поиск экспертов может быть существенно усложнён.
3. Проблема в назначении экспертных оценок. Не для всех экспертов может оказаться простой задача назначения веса параметру. Многие при непосредственном заполнении теряются и сомневаются, а правильно ли они заполнили таблицу.
Второй способ основан на методе парных сравнений Саати. Суть метода заключается в назначении парных сравнений элементов нечеткого множество применительно к оцениваемому терму. То есть выбираются попарно все элементы подмножества, и экспертом сравнивается, какой из элементов более принадлежит к выбранному терму.
Пусть мы оцениваем превосходство элемента А над элементом Б. тогда степени превосходства выбираются так:
1 – абсолютно равный элементы
3 – преимущество слабое
5 – ощутимое преимущество
7 – сильное преимущество
9 – абсолютное преимущество
Оценки 2,4,6,8 – обладающие промежуточным значением между соседними оценками. 1/1, … 1/9 – это ровно такое же преимущество, только уже элемента Б над элементом А.
Легче представить это на примере таблицы:
Здесь, в левом столбце, равно как и в верхнем ряду представлены числа диапазона терма. В таблице вводилось преимущество числа из столбца над числом из ряда. В результате получается диагональная обратносимметричная матрица. В литературе существует много мнений по поводу того, как обрабатывать эти данные. Существует способ, при котором вычисляется собственный вектор матрицы парных сравнений, и потом его координаты принимаются как соответствующие степени принадлежности. Применяется также построчное суммирование, и последующее деление на максимальное значение координаты собственного вектора матрицы, однако, допустимо применять вместо него сумму всех элементов. Во многих случаях получается субнормированная функция принадлежности, для получения нормированной нужно разделить все элементы на значение максимального элемента.
В результате получается следующие функции принадлежности:
