Контрольная работа №2

Контрольная работа №2.

Задача 75.

Партия мужских костюмов состоит из костюмов производителя «А» и костюмов производителя «В». Некто наугад выбирает из партии один за другим два костюма. Найти вероятность того, что

а) оба костюма изготовлены производителем «А»;

б) выбраны костюмы разных производителей;

в) хотя бы один из них изготовлен производителем «А».

Найти вероятности указанных событий, если костюмы выбираются по схеме выборки: 1) с возвращением; 2) без возвращения.

Решение.

Событие А – первый взятый костюм изготовлен производителем «А»;

событие – первый взятый костюм изготовлен производителем «B»;

событие B – второй взятый костюм изготовлен производителем «A»;

событие – второй взятый костюм изготовлен производителем «B».

1) а) ;

б) ;

в) .

2) а) ;

б) ;

в) .

Задача 85.

В данный район изделия поставляются двумя фирмами. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, у второй фирмы этот показатель 85%. Какова вероятность, что взятое наугад изделие оказалось стандартным, если вероятность того, что оно поставлено первой фирмой, равна ?

Решение.

Событие – взято стандартное изделие;

событие – изделие первой фирмы;

событие – изделие второй фирмы.

Тогда , , , , получаем:

Задача 96.

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна . На контроль поступило изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

а) ровно изделиям;

б) более чем изделиям;

в) хотя бы одному изделию;

г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

Решение.

Вероятность того, что изделию не будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна .

а) ;

б)

;

в) событие – изделию присвоен знак «изделие высшего качества»;

событие – ни одному изделию не будет присвоен знак «изделие высшего качества».

Тогда

г)

;

.

Наивероятнейшее количество изделий у нас получилось 1 или 2, значит их вероятности равны. Найдем :

.

Задача 103.

В рекламных целях торговая фирма вкладывает в свой товар случайным образом некоторые призы. На каждые 100 единиц товара приходится приза стоимостью рублей, призов стоимостью рублей, призов стоимостью рублей и призов стоимостью рублей. В остальных единицах товара призов нет.

Составить закон распределения величины стоимости приза для человека, купившего одну единицу товара этой фирмы и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение. Пояснить смысл полученных результатов.

Решение.

Число товаров с призами из 100 составляет значит, товаров без призов: .

Закон распределения величины стоимости приза для человека, купившего одну единицу товара:

	0	4	8	12	15
	0,52	0,2	0,15	0,1	0,03

Математическое ожидание:

.

Дисперсия:

1) ;

2) .

Среднее квадратичное отклонение:

.

Задача 117.

Показать, что система линейных уравнений имеет единственное решение, и найти его матричным способом. Сделать проверку.

Решение.

Введем обозначения:

, , ,

получим уравнение в матричном виде

.

Вычислим определитель матрицы :

349,

т. к. то система имеет единственное решение.

Решением данной системы уравнение будет выглядеть так:

.

Найдем :

,        ,        ,

,        ,        ,

,        ,        ;

.

Найдем решение системы уравнений:

,

.

Проверка:

Ответ: , , .

Задача 122.

Решить графически задачу линейного программирования.

Решение.

Функция достигает максимума в точке :

.

Ответ: , при , .