«Линейная функция»

по теме:

«Линейная функция».

       Подготовила:

       Учитель

       ОШ №7  I-III ступеней

       г. Измаила

        Одесской области.

  7 класс

Тема урока: «Линейная  функция»

Цель: знать определение линейной функции; знать, что графиком линейной функции на множестве всех действительных  чисел является прямая. Понимать, что прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции. Научить строить график линейной функции.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

Проверка домашнего задания

а) По карточкам три ученика у доски

Карточка № 1. Найти область определения функции А)  у =  -3х+4 Б) у = 25/ 3х+21 В) у  = х-5

Карточка № 2. Дана функция  у = 1/4 х +12, где  - 5 ≤ х ≤ 5 Принадлежит ли графику функции точка  А (4; 13), В (8; 14), С (1; 7)?

Карточка № 3. Построить график функции  у = х + 1 при  - 3 ≤ х ≤ 3

б)  С места по карточкам тоже три ученика:

Построить графики функций

y = х+3;  при - 6 ≤ х ≤ 6 

  у = - 2х;  при - 4 ≤ х ≤ 4 

у = - х - 1,  при - 5 ≤ х ≤ 5

( Ученики проверяют,  правильно ли решили у доски)

Вопросы:

- Что называется  функцией?

- Что является областью определения функции?

- Что является областью  значения функции?

- Что называется  графиком функции?

- Какая функция называется возрастающей?

- Какая функция называется  убывающей?

Проектирую на экран график функции у =?(х)

По графику ответить на вопросы:

- Чему равна область определения функции?

- Найти аргумент по значению функции.

- На каких промежутках функция возрастает, на каких промежутках функция  убывает?

Объяснение нового материала

Составить формулу для вычисления  пути, пройденного туристом, если он прошел 15 км  пешком  и t часов ехал на автобусе  со скоростью  50 км/час.

S = 50 t + 15

Ученик купил ручки по 25 гривен  за штуку  и тетрадь за 9 гривен. Чему равна стоимость покупки?

У = 25х + 9

  В обоих примерах мы встретились с формулами:

  У = kх+в,  где  х  независимая переменная,  а k  и в  -  некоторые числа.

Определение:

Линейной  функцией называется функция, которую можно задать  формулой У = kх+в,  где

х независимая переменная,  а k  и в  -  некоторые числа.

Устно: № 000.

Рассмотрим вопрос о графике линейной функции, при этом будем рассматривать  всю область определения.

Итак: рассмотрим функцию  у = 0,5х – 3

Составим таблицу

х	- 6	- 4	- 2	0	2	4	6
у	- 6	- 5	- 4	- 3	- 2	- 1	0

Построим график функции

Графиком функции является прямая линия.

Вопрос: « Сколько точек надо знать для построения прямой лини?»

Вывод: для построения  графика линейной функции достаточно знать координаты двух точек  данной функции.

Рассмотрим частные случаи линейных функций:

1). K = 0, тогда у = в

2). В  = 0, тогда У = kх

Такую функцию называют прямой пропорциональностью.

Ее графиком является прямая линия, проходящая через начало координат.

3)        У = kх+в, 

У = в

У = kх

Какая формула обобщающая, какие являются частным случаем линейной функции?

Закрепление.

А) Два ученика у доски.

Задание. Построить в одной системе координат:

y = 3х +2  у = - х + 3

y = 3х                         у = - х

y=3х – 4                         у = - х -5

Вопросы:

- Как расположены  прямые в системе координат?

- Почему они параллельны?

- В каких точках прямые пересекают ось ординат?

- Какой угол наклона прямой  к положительной оси х?

Б) Упражнение  № 000.

X	0	-1.5
Y	2	0

y>0, при x>-1,5

y<0, при x<-1,5

В) Сильным ученикам  даю задание по карточкам:

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки  А(- 5; - 1)  и  В (4;2).

2. Запишите уравнение прямой  У = kх+в,  если она пересекает оси координат в точках ( 0; 4)  и ( 8; 0).

Г). Остальным ученикам:

  * Построить график прямой  у =  х + 2

Д) Упражнение № 000

Е) Два ученика решают на обратных сторонах доски № 000(а, б)

И) Собрать работы у тех, кто решал самостоятельно.

Итог урока.

- Какая функция называется линейной?

- Является ли прямая пропорциональность линейной функцией?

- При каком условии линейная функция  у = кх + в  является прямой пропорциональностью?

- Что является графиком линейной функции?

- В  точке  с какими координатами  график функции  у = k х + в  пересекает  ось ординат?

- При каких значениях k  угол наклона  прямой  к оси абсцисс  является тупым?  Острым?

-  Известно, что  а > 0.

  Может ли график  функции  у = ах  пройти через точку  (- 20; 4)?

Домашнее задание:  п. 23. № 000 (а, б), № 000.