Задание 4
Аналитически и графически определить реакции связей, удерживающих груз силой тяжести G = 1500 Н. Аналитическое решение
G =1400 Н
В точке О прикладываем силу тяжести груза G (активную силу). Освобождаем груз от связей и прикладываем реакции гладкой поверхности R1 (вдоль оси X). и реакцию R2 (вдоль оси Y). Так как груз находится в равновесии, то получаем систему трех сходящихся в точке О сил.
Рисунок 1
Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия:
1.3 Определяем реакции связей R1 и R2, решая уравнение (1) и (2):
Из уравнения (1)
Из уравнения (2)
Графическое решение
2.1 Выбираем масштабный коэффициент сил μF = 35 Н/мм. Определяем отрезок, изображающий силу тяжести G:
2.2 Полученная система сил находится в равновесии, поэтому силовой многоугольник должен быть замкнутым, т. е.:
Из произвольной точки О проводим вертикальную прямую и откладываем на ней отрезок длиной 40 мм вниз от точки О. Из конца отрезка проводим прямую, параллельную оси x, из точки O проводим прямую, параллельную оси y, до пересечения с ранее проведенной прямой
Рисунок 2
2.3 Вычислим реакции связей, полученные в результате графического решения уравнения (3):
3. Проверка
Вычисляем ошибки, полученные при определении реакций связей R1 и R2 аналитическим и графическим способами:
Задание 15
Для консольной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, силой F и парой сил с моментом М, определить опорные реакции заделки. Силой тяжести балки пренебречь.
№ задания | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
F, кН | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 26 | 26 | 28 |
М, кН м | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 6 | 6 | 5 |
q, кН/м | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 19 | 19 | 20 |
а, м | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0, 1 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,6 |
Решение
1. Выбираем систему координат хАу, совмещая ось х с осью балки, а ось у направим перпендикулярно оси х. Освобождаем балку от связей и прикладываем реакции связей: реактивный момент МА и составляющие реакции RA по осям координат RAX и RAY.
Равнодействующую равномерно распределенной нагрузки Fq = q ∙ 2a = 15 ∙ 2 ∙ 0,1 = 3 кН, приложенную в точке пересечения диагоналей прямоугольника, переносим по линии ее действия в середину участка CD.
2. Для полученной плоской системы сил составляем 3 уравнения равновесия и определяем опорные реакции.
2.1 Определяем реактивный момент МА:
Определяем плечо силы F относительно точки А. Для этого из точки А опускаем перпендикуляр АЕ на линию действия силы F. Из ABE определяем плечо силы F:
2.2 Определяем реакцию RAX :
2.3 Определяем реакцию RAY:
Проверка
Условие равновесия
выполняется.
Задание 26
Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластины, если R = а, r = а/2.
№ задания | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
R, cм | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 |
Определить положение центра тяжести плоской фигуры, если R = a, a = 100 мм
Рисунок 3
Решение
1. Расположив оси координат, как показано на рисунке 3, разделим пластинку на три части — квадрат I со сторонами 2а и 2а, прямоугольный треугольник II с катетами а и а и круговой сектор III радиусом
r = a и углом 2б = 180° (треугольник II и круговой сектор III считаем вырезанными из прямоугольника I).
2. Центр тяжести С1 прямоугольника I лежит на пересечении его диагоналей, т. е. совпадает с началом координат 0, поэтому
x1 = 0, y1 = 0
3.Центр тяжести С2 треугольника II лежит на пересечении его медиан. Для прямоугольного треугольника центр тяжести расположен от каждого катета на расстоянии, равном 1/3 длины другого катета, поэтому
5. Находим площади частей фигуры:
Площадь прямоугольника I:
Площадь треугольника II:
Площадь кругового сектора III:
Находим координаты центра тяжести фигуры:
Задание 37
Для заданного поперечного сечения, составленного из приваренных друг к другу прокатных профилей и полос, определить главные центральные моменты инерции.
№ задания | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
№ швеллера | 18 | - | 20 | 20а | 22 | - | 24 | - | 27 | 20 |
№ двутавра | 18 | 18а | 20 | 20а | - | 22а | 24 | 24а | 27 | - |
№ уголка | - | 8 | - | - | 10 | 10 | - | 11 | - | 10 |
а, мм | 180 | 200 | 200 | 220 | 220 | 240 | 240 | 260 | 270 | 300 |
д, мм | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |
Решение
Для листа 1. 
Площадь поперечного сечения:
Момент инерции относительно оси x3:
Момент инерции относительно оси y3:
Координаты центра тяжести: x3 = 0, y3 = д/2+b+H = 0,3+9+24 =33,3 см
Для двутавра 2 №24 (h2 = 24 см)
Площадь поперечного сечения A2 = 34,8 см2;
Момент инерции относительно оси X2 JX2 = 3460 см4;
Момент инерции относительно оси Y2 Jу2 = 198 см4;
Координаты центра тяжести:
X2 = 0, y2 = b+H/2 = 9+12 = 21 см
Для швеллера 1 № 24 (Z0 = 2,42 см)
Площадь поперечного сечения A1 = 30,6 см2;
Момент инерции относительно оси X1 JX1 = 208 см4;
Момент инерции относительно оси Y1 JY1 = 2900 см4;
Координаты центра тяжести: X1 = 0, Y1 = b – Z0 = 9 -2,42 = 6,58 см.
Определяем координаты центра тяжести сечения:
Определяем главные центральные моменты инерции сечения. Одной из главных центральных осей является ось симметрии У, другая главная центральная ось X проходит через центр тяжести С сечения перпендикулярно оси У. Определяем расстояния между центральными осями X1, X2 и X3 и главной центральной осью X:
Главные центральные моменты инерции сечения определяем как алгебраическую сумму моментов инерции его частей.
Главный центральный момент инерции сечения относительно оси X:
Главный центральный момент инерции сечения относительно оси Ус:
Задание 48
Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1, F2 и F3. Площади поперечных сечений ступеней A1 и A2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса, приняв E = 2 * 105 Н/мм2, и построить эпюру перемещений поперечных сечений бруса.
№ задания | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
F1, кН | 20 | 26 | 20 | 17 | 16 | 10 | 26 | 40 | 14 | 28 |
F2, кН | 10 | 20 | 8 | 13 | 25 | 12 | 9 | 55 | 16 | 14 |
F3, кН | 5 | 10 | 4 | 8 | 28 | 13 | 3 | 24 | 10 | 5 |
A1, см2 | 1,8 | 1,6 | 1 | 2 | 1,2 | 0,9 | 1,9 | 2,6 | 2,1 | 1,9 |
A2, см2 | 3,2 | 2,4 | 1,5 | 2,5 | 2,8 | 1,7 | 2,5 | 3,4 | 2,9 | 2,4 |
а, м | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,5 | 0,6 |
Решение
1. Разбиваем брус на 4 участка, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и места изменения размеров поперечного сечения.
2. Методом сечений определяем продольную силу для каждого участка:
N1 = F1= 40 кН; N2 = F1 - F2= -15 кН; N3 = F1 - F2= -15 кН;
N4 = F1 - F2 - F3 = - 39 кН;
Строим эпюру продольных сил в масштабе μF = 2 кН/мм.
3. Определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков:
Строим эпюру нормальных напряжений в масштабе μу = 5 МПа/мм.
4. Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса.
Перемещение свободного конца бруса:
Определяем перемещения сечений:
Строим эпюру перемещений сечений бруса в масштабе
μl = 0,01 мм/мм
Задание 6
Задача Привод состоит из электродвигателя мощностью Рдв, кВт, с частотой вращения nдв, мин-1, редуктора и цепной (ременной) передачи. Требуется определить: а) угловые скорости валов; б)передаточные числа; в) общий КПД и вращающие моменты для всех валов.
Условия задачи переписываются полностью. Рисунок к задаче выполняется аккуратно карандашом с применением чертежных инструментов.
Исходные данные для Р и п и кинематическую схему необходимо выбрать из таблицы 3.
№ варианта (две последние цифры шифра) | № схемы по рис. на стр | Мощность электро — двигателя Р, кВт | Частота вращения вала злектро-двигателя n, мин -1 | Передаточное число редуктора, up |
13, 43, 73 | 10 | 1,4 | 720 | 1,6 |
Угловая скорость вращения электродвигателя равна
Частота вращения (ведомого вала ременной передачи) ведущего вала редуктора
Частота вращения ведомого вала редуктора
откуда
5. Вращающий момент на валах:
на валу электродвигателя
на ведущем валу редуктора
где зр. п. = 0,95 – КПД цепной передачи;
по ведомому валу редуктора M2 = M1∙up∙зp,
где зp = 0,97 ∙ 0,993 = 0,95 – КПД редуктора, тогда
M2 = 54,72 ∙ 1,6 ∙ 0,95 = 83,2 Н∙м
