Практикум 2-11. Дифракция волн

Практикум 2-11. Дифракция волн 

Метод зон Френеля

, (1)    (2)

Дифракция на щели (дифракция Фраунгофера )

,          (3)

Условие минимумов интенсивности

                                 (4)

Дифракция на решетке

(5)

Условия главных максимумов интенсивности

  (6)

Условия для вторичных максимумов более сложные, определяются равенством нулю производной .

Вторичные минимумы определяются условиеми , но , т. е.

  (7)

Дифракционная решетка по-разному преломляет свет в зависимости от длины волны света, то решетку используют в спектральных приборах.

Угловой дисперсией называют величину равную

         (8)

  (9)

Разрешающая способность (сила) оптического прибора определяется отношением минимальной разностью длин волн , при которой две спектральные линии воспринимаются раздельно

         (10)

Критерий Релэя: в пространственном спектре две спектральные линии с длинами волн и воспринимаются раздельно, если середина одного максимума, соответствующего длине волны совпадает с минимумом соседнего, соответствующем .

                        (11)

где - число периодов решетки, - номер пространственного спектра.

Самостоятельная аудиторная работа 11.

Пример 11.1. Между точечным источником света и экраном поместили ирисовую диафрагму с круглым отверстием, радиус которого можно менять. Расстояния от диафрагмы до источника м, и экрана м. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при мм и следующий максимум – при мм.

Решение

Воспользуемся формулой (1) при и , где число зон Френеля различаются на 2, то есть . Преобразуем (1) так

и ,

Итак, расчетная формула имеет вид . Подставляем численные значения величин, получаем мкм.

Ответ: мкм

Пример 11.2. Монохроматический свет падает нормально на щель ширины мкм. За щелью находится тонкая линза с фокусным расстоянием мм, в фокальной плоскости которой расположен экран. Найти длину волны света, если расстояние между симметрично расположенными минимумами третьего порядка (на экране) равно мм.

Решение

Расстояние до третьего минимума от нулевого максимума равно . Угол найдем из (4): . Таким образом, расстояния между минимумами равно: . Пользуясь известным соотношением получаем расчетную формулу

Подставляя численные значения исходных величин, получаем м/с.

Ответ: мкм

Пример 11.3. Определить длину волны света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы  максимумы первого и второго порядков .

Решение

Согласно (6) и , тогда и . Вычитая первое выражение из второго получаем нелинейное уравнение относительно : , которое решим графически, для этого зададим функцию : и построим график

Таким образом, искомая длина волны равна мкм.

Ответ: нм.

Пример 11.4. С помощью дифракционной решетки с периодом мкм требуется разрешить дублет натрия (нм и нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине это возможно?

Решение

Согласно (11), разрешающая сила равна

, где , тогда длина решетки равна:

Подставляя численные значения исходных величин, получаем м.

Ответ: мм

А11.1. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус шестой зоны Френеля (3.67 мм)

А11.2. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом 1.4 мм. Определить расстояния от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности. Длина волны мкм. (1.4 м, 0.7 м, 0.47 м).

А11.3. На щель шириной 0.05 мм падает нормально монохроматический свет. Определить угол между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.  Длина волны мкм. (0.048 рад, )

А11.4. На щель шириной 0.1 мм падает нормально пучок монохроматического света (длина волны 0.5 мкм). Дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся в фокальной плоскости линзы (фокусное расстояние 0.2 м). Найти расстояние между минимумами второго порядка (4 мм).

А11.5. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете максимум пятого порядка отклонен на 18 градусов. Длина волны мкм (103 штрих/мм).

А11.6. Какой наименьшей разрешающей силой должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (578 нм, 580 нм)? Какое наименьшее число штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение линий было возможно в спектре второго порядка? (, ).

Задание на дом: [1]: 31.4, 31.8, 31.14, 31.21, 31.24

Литература

, Воробьев по физике. Изд. 5-е. М. Высшая школа, 1988. Савельев общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, Волны, Оптика. М.: Наука, 1988. – 496 с. www. ph4s. ru , , Маричев и ряды. М.: Наука, 1981. -800 с.