5 класс

5 класс

В ящике лежат шары: 8 красных, 4 синих и 5 зеленых. Сколько шаров надо вынуть, не глядя, чтобы среди них наверняка оказалось 3 шара разных цветов?

Сколько треугольников изображено на картинке? Часы Аскера отстают в час на 7 минут. Сейчас 6:00, а в 15:00 Аскеру надо выйти из дома и пойти в театр. На какое время ему надо поставить будильник, чтобы точно знать, когда будет 15:00? Сколько среди натуральных чисел меньших 100, таких, в записи которых используется цифра 3? Книга стоит 6 рублей и еще треть стоимости книги. Сколько рублей стоит книга?

класс В государстве 12 городов, и из каждого выходит по 3 дороги. Сколько всего дорог в государстве? Назовем число красивым, если оно слева направо «читается» так же, как справа налево. Сколько есть пятизначных красивых чисел, которые делятся на 5? Юля задумала число. Прибавила к нему 2, результат разделила на 7, потом прибавила 5 и результат умножила на 8. В полученном числе она зачеркнула последнюю цифру и получила 11. Какое число задумала Юля?

Сколько среди чисел от 100 до 10000 таких, в записи которых встречаются ровно три одинаковые цифры? Сколько квадратов изображено на картинке?

класс Какое наименьшее пятизначное число, записанное разными цифрами, которое делится на 9? Водитель подсчитал, что если он поедет со скоростью 50 км/ч, то опоздает на 2 часа, а если поедет со скоростью 80 км/ч, то приедет на час раньше намеченного срока. С какой скоростью ему надо ехать, чтобы приехать вовремя? Назовем число красивым, если оно слева направо «читается» так же, как справа налево. Сколько есть семизначных красивых чисел, сумма цифр которых четна? Делегация некоторой страны на Олимпийских играх будет состоять из спортсменов и чиновников. Средний возраст этих спортсменов на начало олимпиады составит 22 года, а чиновников – 47 лет. При этом средний возраст всех членов делегации окажется равным 41 году. Какова в этой делегации доля чиновников, выраженная в процентах? Из середины М стороны AB равностороннего треугольника ABC опустили перпендикуляры МK и МL на стороны AC и BC. Найдите KL, если AB = 4

класс
Сколько различных натуральных делителей есть у числа ? Саша получил пятерок в 3-ей четверти на 5% меньше, чем во 2-ой четверти, а в 1-ой четверти на 20% больше, чем в 3-ей. На сколько процентов Саша получил пятерок больше в 1-ой четверти, чем во 2-ой четверти? Восьмая степень целого числа n записывается 9 цифрами 1, 2, 4, 6, 6, 8, 9, 9, 9, расположенными в некотором порядке. Найти число n. ABCD — выпуклый четырехугольник. Известно, что ∠CAD = ∠DBA = 40о, ∠CAB = 60о, ∠CBD = 20о. Найдите угол CDB. Цену на некоторый товар сначала снизили на 40%, а потом повысили на 30%. На сколько процентов и как изменилась первоначальная цена товара?

Класс
Входной билет на стадион стоил 150 рублей. После снижения цены на билет количество зрителей увеличилось на половину, а доход стадиона увеличился на четверть. Сколько стоит билет после снижения цены? Найти, где - корни квадратного трехчлена. Найдите наименьшее простое число p, большее двух, такое, что является точным квадратом. В прямоугольном треугольнике АВС М – середина гипотенузы АВ, N – середина катета АС. Окружность, проходящая через точки М и N, касается катета ВС в точке K. В каком отношении точка K делит этот катет? Найти длину КС, если ВК равен 12. Две команды разыграли первенство по десяти видам спорта. За победу в каждом из видов команда получала четыре очка, за ничью – два очка и за поражение – одно. Сумма очков, набранных обеими командами, оказалась равна 46. Сколько было ничьих?
класс С дробями разрешается делать две операции: 1) числитель увеличивать на 8,

2) знаменатель увеличивать на 7. Выполнив nуказанных операций в произвольном порядке, из дроби получили дробь, ей равную. При каком наименьшем значении n это возможно?

В треугольнике АВС точка D лежит на стороне АС, биссектриса СЕ пересекается с отрезком ВD в точке О, причем ЕО = DO и ∠EOD = 120° . Найдите угол ВАС. Найдите x3 + y3, если известно, что x + y = 5 и x + y + x2y + xy2 = 24. В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых из них написан слог МА, на остальных – слог НЯ. Каждый ребенок взял по три карточки и стал составлять слова. Оказалось, что из своих карточек 20 детей могут сложить слово МАМА, 30 детей – слово НЯНЯ, а 40 детей – слово МАНЯ. У скольких детей все три карточки одинаковые? Известно, что уравнение x4 + a = 0 (x – переменная, а – некоторое число) имеет два различных корня. Сколько корней имеет уравнение x4 + a = x2?
класс
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты BD и CE. Найдите уголBDE, если ВС = 2ВЕ. Пусть a и b – корни уравнения . Известно, что число – целое. Найдите это число. Известно, что x и y – различные числа, причем (x – 2008)(x – 2009) = (y – 2008)(y – 2009). Какие значения может принимать выражение x + y? На доске после урока алгебры остались график функции y = x2 и 2007 прямых, параллельных прямой y = x, каждая из которых пересекает параболу в двух точках. Найдите сумму абсцисс точек пересечения прямых и параболы. Найдите все натуральные числа, которые в 11 раз больше суммы своих цифр.