Темы контрольных работ.
Контрольная к заданию 1(A)
Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и случайные величины. Совместное распределение нескольких случайных величин. Условное распределение и его свойства. Свойства математического ожидания и дисперсии. Условное математическое ожидание.
Нормальное распределение и связанные с ним Хи-квадрат распределение, распределения Стьюдента и Снедекора-Фишера. Их основные свойства.
Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение и выборочные характеристики (среднее, дисперсия).
Статистическое оценивание. Статистические выводы и проверка статистических гипотез. Прямая и альтернативная гипотезы. Критическое множество и решающее правило. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и проверка гипотезы. Двух - и односторонние критерии.
(Gujarati. Essentials. Ch.2-4; Gujarati. Basic. Ch.5, App. A; Доугерти(2). Обзор, Гл.3; Доугерти(3). Обзор, Гл.2)
Контрольная к заданию 1B (2)
Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной. Теоретическая и выборочная регрессии. Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез о их значимости (t-тест). Применение p-value для проверки значимости коэффициентов регрессии.
Метод наименьших квадратов (МНК), как математический прием, минимизирующий сумму квадратов отклонений в направлении оси у. Система нормальных уравнений и ее решение. Статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия и ковариация) оценок параметров, полученных по МНК. Разложение суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от ее выборочного среднего. Коэффициент детерминации и его свойства.
Теорема Гаусса-Маркова.
(Вербик. 2.1-4; Gujarati. Essentials. Ch.5; Gujarati. Basic. Ch.2-3; Доугерти (2). Гл.1-3; Доугерти (3). Гл.1-2)
Контрольная к заданию 2А (3)
Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия. Проверка нормальности случайной ошибки (тест Jarque-Bera).
Особенности регрессии, проходящей через начало координат (без свободного члена).
Линейная регрессия в случае стохастических регрессоров. Ошибки в измерении переменных.
Множественная линейная регрессия в скалярной форме. Построение множественной линейной регрессии с ограничениями на параметры. F-статистика для ее проверки.
Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели. Оценка производственной функции Кобба-Дугласа. Выбор между линейной и линейной в логарифмах моделью. Тест Бокса-Кокса (Box-Cox test). Преобразование Зарембки (Zarembka scaling). Тест МакКиннон-Уайт-Дэвидсон (MacKinnon-White-Davidson PE-test).
(Вербик. 2.1-6,8, 5.2; Gujarati. Essentials. Ch.6; Gujarati. Basic. Ch.4,5,6,8,13.5; Доугерти (2). Гл.3,9; Доугерти (3). Гл.2,8)
Контрольная к заданию 2B (4)
Использование качественных объясняющих переменных. Фиктивные (dummy) переменные в множественной линейной регрессии. Фиктивные переменные для дифференциации коэффициентов наклона. Анализ сезонности с помощью фиктивных переменных.
Тесты Чау (Chow) на устойчивость коэффициентов и предсказательную силу регрессии.
(Вербик. 2.1-6, 6.1,2;; Gujarati. Essentials. Ch.7,8,9,14 ; Gujarati. Basic. Ch.7,8,9,15 Доугерти (2). Гл.1,4-8; Доугерти (3). Гл.2-6)
Контрольная №3A(5)
Мультиколлинеарность данных. Признаки наличия мультиколлинеарности. Показатели степени мультиколлинеарности. Вспомогательные регрессии и показатель "вздутия" дисперсии (VIF). Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
(Вербик. 5.8; Gujarati. Essentials. Ch.10; Gujarati. Basic. Ch.10; Доугерти (2). Гл.4; Доугерти (3). Гл.3)
Контрольная №3B(6)
Нарушение гипотезы о гомоскедастичности. Последствия гетероскедастичности для оценок коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез. Поведение графика остатков регрессии, как признак гетероскедастичности. Тесты Парка (Park), Глейзера (Glejser), Голдфелда-Квандта (Goldfeld-Quandt), Бройша-Пагана-Годфри (Breusch-Pagan - Godfrey), Уайта (White).
Взвешенный метод наименьших квадратов при известных дисперсиях случайных составляющих в различных наблюдениях. Оценка неизвестных дисперсий по результатам тестов Парка и Глейзера.
Полиномиальная регрессия, ее особенности. RESET тест Рамсея (Ramsey's RESET test) для проверки гипотезы о существовании упущенных переменных
(Вербик. 4.1-5; Gujarati. Essentials. Ch.11; Gujarati. Basic. Ch.11,13; Доугерти (2). Гл.8; Доугерти (3). Гл.7)
Контрольная №3C(7)
Понятие об автокорреляции случайной составляющей. Последствия неучета автокорреляции для свойств оценок коэффициентов регрессии, полученных методом наименьших квадратов. Графическое диагностирование автокорреляции. Тест серий. Статистика Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson), условия ее применимости. Тест множителей Лагранжа (Lgarange multiplyer test, LM-test, Breusch-Godfrey test) для обнаружения автокорреляции произвольного порядка. Обобщенный метод наименьших квадратов для оценки коэффициентов регрессии при наличии автокорреляции и известном значении параметра ρ.
Преобразование исходных переменных, позволяющее применить метод наименьших квадратов (квази-разностное уравнение). Поправка Прейса-Винстена (Prais-Winsten) для первого наблюдения. Совместное оценивание коэффициентов регрессии и параметра р при наличии автокорреляции. Метод поиска на сетке Хилдрет-Лю (Hildreth-Lu grid search procedure). Итеративная процедура Кокрена-Оркутта (Cochrane-Orcutt). Двух-шаговая процедура Кокрена-Оркутта. Двух шаговая процедура Дарбина.
(Вербик. 4.6-11; Gujarati. Essentials. Ch.12; Gujarati. Basic. Ch.12, Доугерти (2). Гл. 13; Доугерти (3). Гл. 12)
Литература
1. Марно Вербик. Путеводитель по современной эконометрике. М., «Научная книга», 2008.
2a. К. Доугерти(2). Введение в эконометрику. 2-е изд. М., ИНФРА-М, 2007
2b. К. Доугерти(3). Введение в эконометрику. 3-е изд. М., ИНФРА-М, 2009
3. D. Gujarati. Essentials of econometrics. McGraw-Hill 1992
4. D. Gujarati. Basic econometrics. McGraw-Hill 1995
5. Я. Магнус, П. Катышев, А. Пересецкий. Эконометрика. Начальный курс (7-е издание). М.: Дело, 2005.
