Основные виды логических задач

Основные виды логических задач

Задачи, решаемые табличным методом

Решение многих логических задач связано с рас­смотрением нескольких конечных множеств с одина­ковым числом элементов, между которыми требует­ся установить соответствие. При решении таких за­дач удобно использовать различные таблицы и гра­фики.

  Турнирные задачи.

К логическим задачам относят и задачи, связанные с выяс­нением итогов некоторых турниров. При решении таких задач надо знать основные положения о таких турнирах. Например, в шахматных турнирах победитель игры в партии получает од­но очко, а проигравший — ноль очков. В случае ничьей каждый игрок получает по 0,5 очка.

Задачи  о лгунах.

Чаще всего при решении подобного рода задач поступают следующим образом. Берётся одно из утверждений и предполагается, что оно истинно. Если при рассмотрении других утверждений не полу­чается противоречия, то рассмотренное утверждение действи­тельно истинное. Если же при рассмотрении других утвержде­ний мы где-то получаем противоречие, то взятое нами утверж­дение получается ложным. Если утверждений было всего два, то делаем вывод, что верно второе утверждение. А если ут­верждений три и более, тогда приходится применять перебор различных предположений.

Задачи,  решаемые с помощью графов.

Если в задаче фигурирует не два, а больше мно­жеств, то ее решение с помощью таблицы может за­метно усложниться, в этом случае приходится пользо­ваться несколькими таблицами. Рассмотрим графичес­кий способ решения задач. Договоримся элементы множеств изображать точками плоскости. Если по ус­ловию задачи между двумя элементами этих множеств есть соответствие, то будем соединять такие элементы сплошной линией. Если же между двумя элементами множеств соответствия нет, то будет соединять их пун­ктирной линией. При наличии взаимно однозначного соответствия каждый элемент одного из множеств бу­дет соединяться сплошной линией только с одним эле­ментом другого множества, а с остальными элемента­ми он будет соединяться пунктирными линиями.

Теория графов – наука сравнительно молодая. Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру. Она появилась в 1736 году в публикациях Петербургской Академии Наук и начиналась с рассмотрения задачи о кенигсбергских мостах. Графы придали условиям наглядность, упростили решение и выявили сходство задач. Сейчас почти в любой отрасли науки и техники встречаешься с графами: в электротехнике при построении электрических схем, в химии – при изучении молекул и их цепочек, в экономике – при решении задач выбора оптимального пути для потоков грузового транспорта. Граф – это фигура, состоящая из точек и линий.

Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера

Круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств.

Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.