, ГУ-ВШЭ, Санкт-Петербург
Инфляционное таргетирование и приоритеты денежно-кредитной политики
Рассмотрим основную модель, описывающую поведение ЦБ при выработке денежно-кредитной политики.
Основа моделирования – динамическая модель общего равновесия. В модели монетарная политика влияет на экономику в коротком периоде. В этом есть что-то общее с кейнсианской моделью IS/LM.
Важное допущение состоит в том, что текущее поведение экономики зависит как от ожиданий того, что будет в будущем, так и от текущих действий монетарных властей.
Перейдем к рассмотрению модели:
Пусть yt и zt – стохастические переменные, показывающие соответственно выпуск и потенциальный выпуск, обе переменные – логарифмы. Разница между фактическим и потенциальным выпуском – важная переменная модели, обозначим ее, как отклонение выпуска xt:
Пусть рt – инфляция в период t, определяемая как процентное изменение уровня цен от периода t-1 к периоду t. Обозначим за it номинальную ставку процента. Каждая переменная может быть выражена как отклонение от своего долгосрочного тренда.
Тогда возможно представить модель в виде двух уравнений: кривой IS, а также кривой Филипса, которая показывает зависимость инфляции от отклонения выпуска:
xt = - ц [it – Etрt+1] + Etxt+1+ gt (1.1)
рt = лxt + вEtрt+1 + ut (1.2)
,где gt и ut - случайные распределения
Полезно проделать некоторые преобразования с (1.1), чтобы получить:
Данное уравнение показывает, насколько сильно ожидания относительно будущего влияют на экономику. Отклонение выпуска зависит не только от шоков спроса и процентной ставки, но и от их ожидаемых траектория развития.
Аналогично проведем преобразования с кривой Филипса (1.2):
В отличие от традиционной кривой Филипса, здесь нет зависимости от предыдущей инфляции. Зато инфляция зависит полностью от текущих и ожидаемых параметров экономики.
Целевая функция Центрального Банка должна измерять эффективность политики банка в зависимости от значения некоторых переменных.
В данной модели используется следующая функция:
(1.3)
Параметр б – относительный вес отклонений выпуска. Целевое значение реального выпуска – его потенциальное значение, также целевое значение инфляции – 0, однако так как инфляция в данной модели – отклонение от тренда, то тренд и есть цель банка.
Каждый период ЦБ выбирает триплет {xt, рt, it} для максимизации целевой функции (1.3).
При условии
xt = - ц [it – Etрt+1] + Etxt+1+ gt
рt = лxt + вEtрt+1 + ut
Сперва выбираются значения xt и рt, а затем ставка процента, которая обеспечила бы соответствующие инфляцию и выпуск.
Первая ступень оптимизации превращается в статическую оптимизацию: каждый период выбирать значения xt и рt так, чтобы максимизировать:
при условии:
Причем 
, а 
.
Решением первой ступени является правило оптимальности:
Это условие показывает, что ЦБ применяет так называемую политику «lean against the wind»: как только инфляция превышает целевое значение, снизить выпуск ниже потенциального (путем повышения процентной ставки) и наоборот.
Насколько агрессивно ЦБ должен сокращать xt положительно зависит от л, коэффициента эластичности кривой Филипса и отрицательно от б, относительного веса отклонения выпуска.
Проводя дальнейшие вычисления, получаем:
, где 
Оптимальная политика для процентной ставки:
, где 
и 
Из этих нескольких выражений следует целый ряд ключевых результатов.
Результат №1. Пока в модели существует инфляция издержек, существует компромисс между дисперсиями инфляции и выпуска в коротком периоде.
Этот результат был впервые получен Тейлором в 1979 году и впоследствии стал важным принципом.
Результат №2. Оптимальная политика предполагает, что инфляция должна стремиться к своему целевому значению постепенно по траектории. Резкое смещение инфляции к своей цели оптимально только в двух случаях: (1) отсутствует инфляция издержек; или (2) ЦБ не волнуют отклонения выпуска.
Результат №3. В случае оптимальной политики, в ответ на повышение ожидаемой инфляции, номинальная процентная ставка должна вырасти еще сильнее, чтобы увеличить реальную ставку. То есть в уравнении правила для процентной ставки коэффициент перед ожидаемой инфляцией должен быть больше единицы.
Это следует из уравнения:
, где 
Результат №4. Оптимальная политика предполагает полную компенсацию шоков спроса за счет изменения процентной ставки, а также отсутствие реакции на шоки потенциального выпуска.
Это следует из уравнения:
Во многих работах, включая например Kydland and Prescott (1979), Barro and Gordon (1983), рассматривается возможность наличия целевого значения для отклонения выпуска k>0. В базовой модели предполагается, что целью ЦБ является сведение отклонения выпуска к 0, а при введении параметра k целевая функция (1.3) поменяется на следующую:
Причины по которым социально-оптимальным может быть положительный разрыв в выпуске связаны с искажениями реальной экономики, такими как несовершенная конкуренция и налоги.
Для удобства также можно предположить, что те, кто устанавливает цены имеют параметр дисконтирования, равный единице.
В этом случае, условие оптимальности, связывающее целевые переменные, выглядит следующим образом:
В данном случае индекс k означает рассматриваемый случай для положительного отклонения выпуска k>0.
Подставляя это условие в кривую Филипса (1.2) и кривую IS (1.1), получаем:
Можно заметить, что выпуск в этих условиях такой же, как и в базовой модели, однако инфляция выше.
Отсюда следует еще один небезынтересный результат:
Если Центральный Банк желает достичь выпуска, который был бы выше потенциального, то в случае применения дискреционной политики результатом будет то, что выпуск останется прежним, а инфляция увеличится.
Этот результат объясняет в частности ситуацию, когда инфляция долгое время находится на весьма высоком уровне.
Моделирование поведения ЦБ в случае, если он применяет коридор для отклонения выпуска.
В случае таргетирования, когда банк применяет такой вид таргетирования, можно предположить, что зависимость функции потерь ЦБ от отклонения инфляции будет линейно-квадратичная, так называемая функция Хубера. Такая форма предполагает уменьшение значимости отклонений инфляции при выходе отклонений ВВП из коридора. То есть при отклонении ВВП, попадающем в коридор, функция потерь выглядит стандартно:
А при отклонении ВВП, выходящем за коридор, функция потерь меняет вид:
В этом случае дальнейшее отклонение ВВП будет неприемлемо, ЦБ предпочтет отклонение инфляции.
Чтобы определить, так ли на самом деле устроена функция потерь Банка Англии, смоделируем его поведение с помощью модели Клариды-Гали-Гертлера:
Уравнение кривой IS сохраним стандартным:
xt = - ц [it – Etрt+1] + Etxt+1+ gt
x – отставание выпуска от долгосрочного значения,
i – отклонение уровня номинальной ставки процента от долгосрочного уровня
р – отклонение темпа инфляции от желательного уровня,
E – оператор ожидания,
g – случайный шок спроса
Кривая Филипса в модели Клариды-Гали-Гертлера описывается уравнением:
рt = лxt + вEtрt+1 + ut
u – случайный шок предложения
Функция потерь ЦБ имеет вид, описанный выше, то есть:
при |x| < x0
и 
при |x| > x0.
Будет удобно записать целевую задачу центрального банка следующим образом:
при ограничениях
Отметим, что в данном случае кривая IS не налагает никаких ограничений на поведение центрального банка, поскольку она не включает переменную рt. Поэтому можно записать уравнение Лагранжа для центрального банка следующим образом:
Для 
: 
Для 
: 
Тогда условия второго порядка:
Для 
: 
, откуда: 
Для 
: 
, откуда: 
На графике такая политика банка будет выглядеть следующем образом (рис. 1):
Рис. 1. Коридор для выпуска
График представляет собой ломаную линию с двумя точками излома, которые неизвестны и координаты которых необходимо оценить. Для оценки такой функции необходимо прибегнуть к методу, который описали в 1981 году в своей статье «A Maximum Likelihood Method for Piecewise Regression Models with a Continuous Dependent Variable» Тишлер и Занг (Asher Tishler and Isreal Zang).
Суть метода в том, что если требуется оценить функцию 
вид которой представлен на рисунке:
- то ее можно переписать в виде:
Применив известное преобразование: 
, аппроксимировать модель следующим образом:
Это уравнение непрерывно дифференцируемо, поэтому искомые матрицы коэффициентов a1 и a2 могут быть получены минимизацией суммы квадратов остатков et. Авторы советуют использовать метод quasi-Newton.
Возвращаясь к нашей функции политики при наличии коридора для выпуска можно сказать, что такая функция может быть представлена с использованием оператора max: y=max{-c;min{c;ax}}+e.
Проведя преобразования получаем:
Минимизируя сумму квадратов остатков et, получаем оценки для искомых коэффициентов с и а:
с = 2,09
a = - 0,209
при B = 4, p = 10.
Можно заметить, что наша переменная отклонения выпуска x не выходит за пределы коридора [-2;2]. А значит по нашим данным наилучшей оценкой модели будет линейная функция 
.
Попробуем построить на наших данных линейную регрессию. Для анализа были взяты данные в период с 1988 по 2005 года. Данные представлены поквартально.
Результаты представлены в таблице (Табл. 1):
Табл. 3. Результаты оценивания основной регрессии
Dependent Variable: X | ||||
Method: Least Squares | ||||
Sample: 1988Q2 2005Q4 | ||||
Included observations: 71 | ||||
Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
PI | -0.215348 | 0.062789 | -3.429696 | 0.0010 |
C | 0.040466 | 0.053023 | 0.763170 | 0.4480 |
R-squared | 0.145646 | Mean dependent var | 4.38E-17 | |
Adjusted R-squared | 0.133264 | S. D. dependent var | 0.467869 | |
S. E. of regression | 0.435579 | Akaike info criterion | 1.203485 | |
Sum squared resid | 13.09133 | Schwarz criterion | 1.267223 | |
Log likelihood | -40.72373 | Hannan-Quinn criter. | 1.228832 | |
F-statistic | 11.76282 | Durbin-Watson stat | 1.388406 | |
Prob(F-statistic) | 0.001024 |
Список использованной литературы
Clarida R. The Science of Monetary Policy: A New Keynesian Perspective / Richard Clarida, Jordi Gali, Mark Gertler // Journal of Economic Literature. - 1999. – Vol. 37, No. 4. – pp.1661-1707. Srinivasan N. UK monetary policy under inflation forecast targeting: is behavior consistent with symmetric preferences? / Naveen Srinivasan, Vidya Mahambare, M. Ramachandran // Oxford Economic Papers. – 2006. – 58. – pp.706-721. Tishler A. A Maximum Likelihood Method for Piecewise Regression Models with a Continuous Dependent Variable / Asher Tishler, Isreal Zang // Applied Statistics. – 1987. – Vol.30, No. 2. – pp.116-124. Svensson L. The Inflation Forecast and the Loss Function / Lars E. O. Svensson // Princeton University and Stockholm University. – (www. princeton. edu/~svensson/).