Законы
сложения.
Переместительный закон:
(от перемены мест слагаемых сумма не меняется).
2.Сочетательный закон:
(если к некоторому числу нужно прибавить сумму чисел, то
можно к данному числу прибавить первое слагаемое суммы, а затем,
к результату прибавить второе слагаемое).
а + 0 = а, а – 0 = а, а – а = 0. | а * 0 = 0, а * 1 = а. | 0 : а = 0, а : 0 нельзя, а : 1 = а, а : а = 1 |
Законы
умножения.
Переместительный закон:
(от перемены мест множителей произведение не меняется).
2.Сочетательный закон: 
(если некоторое число нужно умножить на произведение чисел, то можно данное число умножить на первый множитель произведения, а затем, результат умножить на второй множитель).
3. Распределительный закон умножения относительно сложения: 
(для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения)
4. Распределительный закон умножения относительно вычитания: 
(для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе).
Компоненты
действий.
I. Сложение. II. Умножение.
13 + = 25 25* = 50
25 - 13 = 12 50 : 25 = 2
III. Вычитание.
25 – = 13 – 12 = 13
25 – 13 = 12 13 + 12 = 25
IY. Деление.
50 : = 2 : 25 = 2
50 : 2 = 25 25 · 2 = 50
это тысяча тысяч,
1 млн. = 1 000 000.
это тысяча миллионов,
1 млрд. = 1 000 000 000.
классы | миллиарды | миллионы | тысячи | единицы | ||||||||
разряды | сотни | десятки | единицы | сотни | десятки | единицы | сотни | десятки | единицы | сотни | десятки | единицы |
число | 2 | 1 | 5 | 3 | 8 | 9 | 0 | 0 | 7 | 4 | 6 | 2 |
Аксиомы натуральных чисел.
- Числа, используемые для счета предметов,
называются натуральными.
- Самое маленькое натуральное число – единица. В натуральном ряду каждое следующее число
на 1 больше предыдущее
- Не существует самого большого натурального числа. Нуль не относится к натуральным числам.
Названия компонентов при сложении:
1 слагаемое, 2 слагаемое, сумма.
Суммой называют не только результат, но и само выражение.
2 + 3 = 5
2 - первое слагаемое
3 - второе слагаемое
5 - сумма
2 + 3 - сумма
Чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Названия компонентов при вычитании:
уменьшаемое, вычитаемое, разность.
Разностью называют не только результат действия, но и само выражение.
8 - 3 = 5
8 - уменьшаемое
3 - вычитаемое
5 - разность
8 - 3 - разность
Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Названия компонентов при умножении:
множитель, множитель, произведение.
Произведением называют не только результат действия, но и само выражение.
8 х 3 = 24
8 - множитель
3 - множитель
24 - произведение
8 х 3 - произведение
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множи:8=3)
Названия компонентов при делении:
делимое, делитель, частное.
Частным называют не только результат действия, но и само выражение.
8 : 2 = 4
8 - делимое
2 - делитель
4 - частное
8 : 4 - частное
Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель (4х2=8)
Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное (8:4=2)
Уравнение.
Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.
Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.
Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.
Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.
x – 3 = 6
x = 6 + 3
x = 9 .
Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).
3x = 6
3x : 3 = 6 : 3
x = 2 .
Алгоритм решения уравнения
Перенести члены, содержащие переменную, в одну часть, а свободные (без переменной) в другую часть. Привести подобные слагаемые (сложить коэффициенты при переменной). Обе части уравнения разделить на коэффициент при х и найти корень уравнения.