Лабораторная работа № 3

Вычислимые функции

В каждом варианте лабораторной работы по 6 заданий из приведенного ниже списка.

В каждом задании нужно сначала выписать формулу для применяемой операции в общем виде как функцию n аргументов. Потом выписать эту же формулу для того числа аргументов, которое требуется для решения данной конкретной задачи. И только после этого, приступать к решению задачи.

При выполнении всех заданий разрешается константы и переменные указывать явным образом, т. е. можно, например, писать 2 вместо , x вместо .


#1 (1 балл)

#2 (1 балл)

#3 (2 балла)

#4 (2 балла)

#5 (2 балла)

#6 (2 балла)

Вариант 1

5

11

20

28

48

50

Вариант 2

2

10

19

29

47

52

Вариант 3

3

11

20

30

46

54

Вариант 4

4

12

21

28

45

56

Вариант 5

5

13

22

32

44

55

Вариант 6

6

14

23

33

43

53

Вариант 7

7

15

24

34

42

51

Вариант 8

3

16

25

35

41

49

Вариант 9

6

17

26

36

45

56

Вариант 10

2

13

27

37

44

53

Вариант 11

3

10

22

38

41

50

Вариант 12

4

11

19

39

42

49

Вариант 13

5

12

20

28

43

51

Вариант 14

6

13

21

29

44

52

Вариант 15

7

14

22

30

45

56

Вариант 16

2

15

23

36

46

55

Вариант 17

7

16

24

32

47

49

Вариант 18

2

17

25

33

48

53

Вариант 19

3

15

26

34

47

55

Вариант 20

4

10

27

35

46

56

Вариант 21

5

11

27

36

45

55

Вариант 22

6

12

26

37

44

55

Вариант 23

7

13

25

38

43

51

Вариант 24

4

14

24

39

42

51

Вариант 25

2

15

23

39

41

52

1

Определите вид функции , заданной с помощью операции суперпозиции как , где

2

Определите вид функции , заданной с помощью операции суперпозиции как , где

3

Определите вид функции , заданной с помощью операции суперпозиции как , где

4

Определите вид функции , заданной с помощью операции суперпозиции как , где

5

Определите вид функции , заданной с помощью операции суперпозиции как , где

6

Определите вид функции , заданной с помощью операции суперпозиции как , где

7

Определите вид функции , заданной с помощью операции суперпозиции как , где

8

Определите вид функции , заданной с помощью операции суперпозиции как , где

9

Дана функция . Запишите ее с помощью операции суперпозиции, используя функции следующего набора . Выпишите отдельно вид каждой из использованных при построении суперпозиции функций -

10

Дана функция . Запишите ее с помощью операции суперпозиции, используя функции следующего набора . Выпишите отдельно вид каждой из использованных при построении суперпозиции функций -

11

Дана функция . Запишите ее с помощью операции суперпозиции, используя функции следующего набора . Выпишите отдельно вид каждой из использованных при построении суперпозиции функций -

12

Дана функция . Запишите ее с помощью операции суперпозиции, используя функции следующего набора . Выпишите отдельно вид каждой из использованных при построении суперпозиции функций -

13

Дана функция . Запишите ее с помощью операции суперпозиции, используя функции следующего набора . Выпишите отдельно вид каждой из использованных при построении суперпозиции функций -

14

Дана функция . Запишите ее с помощью операции суперпозиции, используя функции следующего набора . Выпишите отдельно вид каждой из использованных при построении суперпозиции функций -

15

Докажите, что функция . Запишите ее с помощью операции суперпозиции, используя функции следующего набора . Постарайтесь задействовать только две функции. Выпишите отдельно вид каждой из использованных при построении суперпозиции функций -

16

Дана функция . Запишите ее с помощью операции суперпозиции, используя функции следующего набора . Выпишите отдельно вид каждой из использованных при построении суперпозиции функций -

17

Дана функция . Запишите ее с помощью операции суперпозиции, используя функции следующего набора . Выпишите отдельно вид каждой из использованных при построении суперпозиции функций -

18

Используя функции базового набора и функции Add(x1, x2), Mult(x1, x2), постройте схему примитивной рекурсии для вычисления суммы P(n)=2+6+12+20+30+42+…, где n – количество суммируемых членов, P(0)=0. Покажите подробно вывод  формулы. Вычислите значение функции для n=3, подставляя указанное значение в построенную формулу. 

19

Используя функции базового набора и функции Add(x1, x2), Mult(x1, x2), постройте схему примитивной рекурсии для вычисления суммы P(n)=4·9·14·19·…, где n – количество  членов в произведении, P(0)=1. Покажите подробно вывод  формулы. Вычислите значение функции для n=3, подставляя указанное значение в построенную формулу. 

20

Используя функции базового набора и функции Add(x1, x2), Mult(x1, x2), постройте схему примитивной рекурсии для вычисления суммы S(n)=5+9+13+17+…, где n – количество суммируемых членов, S(0)=0. Покажите подробно вывод  формулы. Вычислите значение функции для n=3, подставляя указанное значение в построенную формулу. 

21

Используя функции базового набора и функции Add(x1, x2), Mult(x1, x2), постройте схему примитивной рекурсии для вычисления суммы P(n)=4·9·16·25·…, где n – количество  членов в произведении, P(0)=1. Покажите подробно вывод  формулы. Вычислите значение функции для n=3, подставляя указанное значение в построенную формулу. 

22

Используя функции базового набора и функции Add(x1, x2), Mult(x1, x2), постройте схему примитивной рекурсии для вычисления суммы P(n)=2·5·8·11·…, где n – количество  членов в произведении, P(0)=1. Покажите подробно вывод  формулы. Вычислите значение функции для n=3, подставляя указанное значение в построенную формулу. 

23

Используя функции базового набора и функции Add(x1, x2), Mult(x1, x2), постройте схему примитивной рекурсии для вычисления суммы P(n)=3·6·9·12·…, где n – количество  членов в произведении, P(0)=1. Покажите подробно вывод  формулы. Вычислите значение функции для n=3, подставляя указанное значение в построенную формулу. 

24

Используя функции базового набора и функцию Add(x1, x2), постройте схему примитивной рекурсии для вычисления суммы P(n)=1+3+5+7+…, где n – количество суммируемых членов, P(0)=0. Покажите подробно вывод  формулы. Вычислите значение функции для n=3, подставляя указанное значение в построенную формулу. 

25

Используя функции базового набора и функции Add(x, y), Mult(x, y), постройте схему примитивной рекурсии для вычисления функции f(x) = 2x+1, где x – целое неотрицательное число. Покажите подробно вывод  формулы. Вычислите значение функции для n=3, подставляя указанное значение в построенную формулу. 

26

Используя функции базового набора и функции Add(x1, x2), Mult(x1, x2), постройте схему примитивной рекурсии для вычисления суммы P(n)=9·17·25·33·…, где n – количество  членов в произведении, P(0)=1. Покажите подробно вывод  формулы. Вычислите значение функции для n=3, подставляя указанное значение в построенную формулу. 

27

Используя функции базового набора и функции Add(x, y), Mult(x, y), постройте схему примитивной рекурсии для вычисления факториальной функции f(x) = (x+1)!, где x – целое неотрицательное число. Покажите подробно вывод  формулы. Вычислите значение функции для n=3, подставляя указанное значение в построенную формулу. 

28

Определите, какая функция вычисляется следующей схемой примитивной рекурсии

 

Выполните пошаговое вычисление функции при y=5.

29

Определите, какая функция вычисляется следующей схемой примитивной рекурсии

 

Выполните пошаговое вычисление функции при y=5.

30

Определите, какая функция вычисляется следующей схемой примитивной рекурсии

 

Выполните пошаговое вычисление функции при y=5.

31

Определите, какая функция вычисляется следующей схемой примитивной рекурсии

 

Выполните пошаговое вычисление функции при y=5.

32

Определите, какая функция вычисляется следующей схемой примитивной рекурсии

 

Выполните пошаговое вычисление функции при y=5.

33

Определите, какая функция вычисляется следующей схемой примитивной рекурсии

 

Выполните пошаговое вычисление функции при y=5.

34

Определите, какая функция вычисляется следующей схемой примитивной рекурсии

 

Выполните пошаговое вычисление функции при y=5.

35

Определите, какая функция вычисляется следующей схемой примитивной рекурсии

 

Выполните пошаговое вычисление функции при y=5.

36

Определите, какая функция вычисляется следующей схемой примитивной рекурсии

 

Выполните пошаговое вычисление функции при y=5.

37

Определите, какая функция вычисляется следующей схемой примитивной рекурсии

 

Выполните пошаговое вычисление функции при y=5.

38

Определите, какая функция вычисляется следующей схемой примитивной рекурсии

 

Выполните пошаговое вычисление функции при y=5.

39

Определите, какая функция вычисляется следующей схемой примитивной рекурсии

 

Выполните пошаговое вычисление функции при y=5.

40

Рассмотрите действие оператора минимизации . Какую функцию он вычисляет (запишите в виде математической формулы). Какова область определения данной функции?  Какова ее область значений? Вычислите значения функции t(6) и t(4) или покажите, что они не существуют, используя операцию минимизации.

41

Рассмотрите действие оператора минимизации . Какую функцию он вычисляет (запишите в виде математической формулы). Какова область определения данной функции?  Какова ее область значений? Вычислите значения функции t(9) и t(5) или покажите, что они не существуют, используя операцию минимизации.

42

Рассмотрите действие оператора минимизации . Какую функцию он вычисляет (запишите в виде математической формулы). Какова область определения данной функции?  Какова ее область значений? Вычислите значения функции t(6) и t(3) или покажите, что они не существуют, используя операцию минимизации.

43

Рассмотрите действие оператора минимизации . Какую функцию он вычисляет (запишите в виде математической формулы). Какова область определения данной функции?  Какова ее область значений? Вычислите значения функции t(9) и t(5) или покажите, что они не существуют, используя операцию минимизации.

44

Рассмотрите действие оператора минимизации . Какую функцию он вычисляет (запишите в виде математической формулы). Какова область определения данной функции?  Какова ее область значений? Вычислите значения функции t(5) и t(2) или покажите, что они не существуют, используя операцию минимизации.

45

Рассмотрите действие оператора минимизации . Какую функцию он вычисляет (запишите в виде математической формулы). Какова область определения данной функции?  Какова ее область значений? Вычислите значения функции r(8) и r(5) или покажите, что они не существуют, используя операцию минимизации.

46

Рассмотрите действие оператора минимизации . Какую функцию он вычисляет (запишите в виде математической формулы). Какова область определения данной функции?  Какова ее область значений? Вычислите значения функции sq(9) и sq(5) или покажите, что они не существуют, используя операцию минимизации.

47

Рассмотрите действие оператора минимизации . Какую функцию он вычисляет (запишите в виде математической формулы). Какова область определения данной функции?  Какова ее область значений? Вычислите значения функции q(6,3) и q(5,2) или покажите, что они не существуют, используя операцию минимизации.

48

Рассмотрите действие оператора минимизации . Какую функцию он вычисляет (запишите в виде математической формулы). Какова область определения данной функции?  Какова ее область значений? Вычислите значения функции t(9) и t(5) или покажите, что они не существуют, используя операцию минимизации.

49

Докажите, что функция f(x, y)=x–y+1 является частично-рекурсивной, постройте формулу для ее вычисления с использованием функций базового набора , Add(x, y).

50

Докажите, что функция является частично-рекурсивной, постройте для этого схему ее вычисления с использованием функций базового набора .

51

Докажите, что функция является частично-рекурсивной, используя следующие функции базового набора , Add(x1, x2), Mult(x1, x2).

52

Докажите, что функция является частично-рекурсивной используя следующие функции базового набора , Add(x1, x2), Mult(x1, x2).

53

Докажите, что функция является частично-рекурсивной, используя следующие функции базового набора , Mult(x1, x2) , Power(x1, x2).

54

Докажите, что функция является частично-рекурсивной, используя следующие функции базового набора , Mult(x1, x2) , Power(x1, x2).

55

Докажите, что функция является частично-рекурсивной, используя следующие функции базового набора , Mult(x1, x2) , Power(x1, x2).

56

Докажите, что функция является частично-рекурсивной, используя следующие функции базового набора , Mult(x1, x2) , Power(x1, x2).