Семинар (13): Модели с дихотомическими переменными. Коррекция сезонных колебаний и аддитивных выбросов в моделях временных рядов с помощью фиктивных (бинарных) переменных

2015-2016 Учебный год

Группа

Менеджмент1

Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)

Семинар (13): Модели с дихотомическими переменными. Коррекция сезонных колебаний и аддитивных выбросов в моделях временных рядов с помощью фиктивных (бинарных) переменных.

Ключевые понятия: бинарные переменные, качественные (фиктивные) экзогенные переменные, сезонные колебания, аддитивные выбросы или out-liers, тест Чоу.

Задача 1.

С представленной выборкой по показателям CN и Y вы знакомы из примера в теме автокорреляция. Теперь вам предлагается исследовать модель, построенную на основе этих же данных, на наличие аддитивных выбросов, сезонных колебаний и т. д., и проверить, как отражается на качестве модели введение соответствующих фиктивных переменных. Для этого:

Постройте модель , протестировав в ней наличие гетероскедастичности с помощью теста Вайта, а также автокорреляции 1, 2, 3 порядков включительно с помощью коррелограмм или теста Бреуша-Годфри. Постройте график случайных отклонений модели и попробуйте визуально диагностировать наличие «выбросов» на нем (удобно использовать график-диаграмму, по оси ОХ обязательно подпишите кварталы и года). Введите в модель соответствующие фиктивные переменные, моделирующие отмеченные аддитивные выбросы (out-liers). Вы можете это делать последовательно или одновременно (т. е. вы можете добавлять по одной фиктивной переменной в модель или ввести сразу все фиктивные переменные), отслеживания изменения, происходящие со случайными отклонениями. Обратите внимание, что введение некоторых фиктивных переменных или их избыточного количества, может ухудшить свойства случайных отклонений, что найдет отражение в увеличении разброса отклонений, а, следовательно, общей ошибки по модели (исправление одного аддитивного «выброса» может привести к появлению других «выбросов» и даже в большем количестве).

Рекомендуется вводить переменные в следующих обозначениях: f41990 (первая цифра – номер квартала, дальше год). Пояснение: переменная f41990 моделирует аддитивный выброс в 4 квартале 1990 года, т. е. её значение в этот момент времени равно 1, а во все остальные – 0. В таблице приведен пример задания такой фиктивной переменной «аддитивного выброса».

Оцените общее качество выбранных вами моделей с введенными фиктивными переменными. Проверьте их остатки на наличие гетероскедастичности с помощью теста Вайта, автокорреляции 1,2,3 порядков включительно с помощью теста Бреуша-Годфри. Сделайте выводы, сравните результаты с полученными ранее.

Y	CN	f41990	Y	CN	f41990
1990Q1	4091,9	6237,5	0	1995Q1	4591,8	6979,6	0
1990Q2	4103,7	6251,3	0	1995Q2	4635,8	6998,1	0
1990Q3	4119,1	6245,7	0	1995Q3	4672,1	7021,8	0
1990Q4	4084,3	6162,5	1	1995Q4	4702,3	7066,9	0
1991Q1	4065,9	6116,0	0	1996Q1	4741,0	7135,5	0
1991Q2	4095,6	6143,1	0	1996Q2	4791,5	7267,1	0
1991Q3	4108,7	6171,3	0	1996Q3	4814,2	7328,3	0
1991Q4	4100,0	6191,3	0	1996Q4	4848,6	7370,2	0
1992Q1	4164,1	6245,0	0	1997Q1	4901,1	7468,5	0
1992Q2	4184,2	6319,5	0	1997Q2	4919,6	7568,3	0
1992Q3	4215,2	6367,1	0	1997Q3	4996,4	7657,1	0
1992Q4	4275,1	6456,0	0	1997Q4	5036,9	7723,3	0
1993Q1	4283,4	6471,3	0	1998Q1	5108,2	7892,5	0
1993Q2	4326,1	6517,6	0	1998Q2	5184,8	7980,0	0
1993Q3	4376,8	6566,2	0	1998Q3	5235,6	8072,0	0
1993Q4	4418,4	6660,2	0	1998Q4	5295,3	8180,3	0
1994Q1	4459,0	6728,1	0	1999Q1	5379,5	8303,6	0
1994Q2	4496,8	6827,1	0	1999Q2	5446,6	8375,2	0
1994Q3	4530,4	6870,0	0	1999Q3	5511,8	8506,3	0
1994Q4	4575,4	6949,3	0	1999Q4	5591,7	8654,9	0

Hint. Воспользуйтесь подсказкой по решению варианта с другим выбором эндогенной переменной из представленной пары показателей. Построив модель , проанализируйте результаты тестирования с помощью теста Вайта и коррелограммы (теста Бреуша-Годфри), убедившись, что в модели присутствует слабая гетероскедастичность (на 10% уровне значимости в случае теста в форме cross), автокорреляция остатков 3-4 порядков (на 5% и 10% уровнях значимости соответственно). Введите в модель фиктивную переменную, корректирующую аддитивный выброс в 1 квартале 1992 года, убедитесь в статистической значимости соответствующей переменной, коррекции гетероскедастичности и автокорреляции 4го порядка, смягчения автокорреляции 3го порядка. Продолжив процесс введения фиктивных переменных, можно получить различные варианты моделей, в том числе с некоррелированными и гомоскедастичными случайными отклонениями на 5% уровне.

Задача 2.

В таблице представлены поквартальные данные для Бельгии за период с 1 квартала 2001 по 4 квартал 2007 года: GDP (ВВП, мил. евро) и Export (экспорт товаров и услуг, мил. евро).

По данным временным рядам  постройте ряды для приростов GDP и Export (цепные, за квартал). Проведите предварительный графический анализ указанных временных рядов, акцентируя внимание на стохастических свойствах и наличии сезонных колебаний. Оцените соответствующую регрессионную модель экспорта на ВВП (все в приростах, т. е. первых разностях), проанализируйте ее качество. Постройте график для случайных отклонений модели. Проанализируйте сезонные колебания случайных отклонений модели. Сделайте выводы, исходя из результатов графического анализа. Введите необходимые на ваш взгляд сезонные фиктивные переменные (переменных может быть одна или несколько, как и вариантов модели). В таблице приведен пример задания фиктивной переменной первого квартала, т. е. такая переменная Q1 принимает нулевые значения для всех кварталов, кроме первого, для которого она принимает значение 1. Оцените соответствующие модели  (не забывайте про аддитивную и мультипликативную форму фиктивных переменных), сравните их с базовой моделью (т. е. моделью без сезонных фиктивных переменных), сделайте выводы и выберите итоговую (оптимальную) модель. Постройте для итоговой модели график случайных отклонений модели, наблюдаемых значений прироста GDP и значений, полученных с помощью регрессии, проанализируйте, как отразилось на нем введение вами фиктивных переменных. Присутствовали ли в исходной модели проблемы, связанные с нарушением предпосылок МНК? Подтвердите это с помощью соответствующих статистик и тестов. Изменяются ли результаты тестирования после введения в модель фиктивных сезонных переменных, одной или нескольких?

Годы	Квартал	ВВП	Экспорт	Сезонность в 1 квартале	Годы	Квартал	ВВП	Экспорт	Сезонность в 1 квартале
GDP	Export	Q1	GDP	Export	Q1
2001	I	61115	51624	1	2004	III	71106	59420	0
II	62900	52482	0	IV	76306	64371	0
III	61479	51629	0	2005	I	72742	63780	1
IV	66247	57346	0	II	75565	66667	0
2002	I	63206	57252	1	III	73973	63061	0
II	65365	55711	0	IV	79685	68121	0
III	62965	52772	0	2006	I	76396	69026	1
IV	67346	53820	0	II	79152	70104	0
2003	I	65309	54709	1	III	77272	67053	0
II	67300	56691	0	IV	83802	71458	0
III	65305	53032	0	2007	I	80691	72295	1
IV	69738	56537	0	II	82787	74442	0
2004	I	66584	55758	1	III	80491	72654	0
II	68540	56537	0	IV	86832	76377	0

Задача 2.

С представленной выборкой по показателям CN и Y вы знакомы из примера в теме автокорреляция. Теперь вам предлагается исследовать модель, построенную на основе этих же данных, на наличие аддитивных выбросов, сезонных колебаний и т. д., и проверить, как отражается на качестве модели введение соответствующих фиктивных переменных. Для этого:

Постройте модель , протестировав в ней наличие гетероскедастичности с помощью теста Вайта, а также автокорреляции 1, 2, 3 порядков включительно с помощью коррелограмм или теста Бреуша-Годфри. Постройте график случайных отклонений модели и попробуйте визуально диагностировать наличие «выбросов» на нем (удобно использовать график-диаграмму, по оси ОХ обязательно подпишите кварталы и года). Введите в модель соответствующие фиктивные переменные, моделирующие отмеченные аддитивные выбросы (out-liers). Вы можете это делать последовательно или одновременно (т. е. вы можете добавлять по одной фиктивной переменной в модель или ввести сразу все фиктивные переменные), отслеживания изменения, происходящие со случайными отклонениями. Обратите внимание, что введение некоторых фиктивных переменных или их избыточного количества, может ухудшить свойства случайных отклонений, что найдет отражение в увеличении разброса отклонений, а, следовательно, общей ошибки по модели (исправление одного аддитивного «выброса» может привести к появлению других «выбросов» и даже в большем количестве).

Рекомендуется вводить переменные в следующих обозначениях: f41990 (первая цифра – номер квартала, дальше год). Пояснение: переменная f41990 моделирует аддитивный выброс в 4 квартале 1990 года, т. е. её значение в этот момент времени равно 1, а во все остальные – 0. В таблице приведен пример задания такой фиктивной переменной «аддитивного выброса».

Оцените общее качество выбранных вами моделей с введенными фиктивными переменными. Проверьте их остатки на наличие гетероскедастичности с помощью теста Вайта, автокорреляции 1,2,3 порядков включительно с помощью теста Бреуша-Годфри. Сделайте выводы, сравните результаты с полученными ранее.

Y	CN	f41990	Y	CN	f41990
1990Q1	4091,9	6237,5	0	1995Q1	4591,8	6979,6	0
1990Q2	4103,7	6251,3	0	1995Q2	4635,8	6998,1	0
1990Q3	4119,1	6245,7	0	1995Q3	4672,1	7021,8	0
1990Q4	4084,3	6162,5	1	1995Q4	4702,3	7066,9	0
1991Q1	4065,9	6116,0	0	1996Q1	4741,0	7135,5	0
1991Q2	4095,6	6143,1	0	1996Q2	4791,5	7267,1	0
1991Q3	4108,7	6171,3	0	1996Q3	4814,2	7328,3	0
1991Q4	4100,0	6191,3	0	1996Q4	4848,6	7370,2	0
1992Q1	4164,1	6245,0	0	1997Q1	4901,1	7468,5	0
1992Q2	4184,2	6319,5	0	1997Q2	4919,6	7568,3	0
1992Q3	4215,2	6367,1	0	1997Q3	4996,4	7657,1	0
1992Q4	4275,1	6456,0	0	1997Q4	5036,9	7723,3	0
1993Q1	4283,4	6471,3	0	1998Q1	5108,2	7892,5	0
1993Q2	4326,1	6517,6	0	1998Q2	5184,8	7980,0	0
1993Q3	4376,8	6566,2	0	1998Q3	5235,6	8072,0	0
1993Q4	4418,4	6660,2	0	1998Q4	5295,3	8180,3	0
1994Q1	4459,0	6728,1	0	1999Q1	5379,5	8303,6	0
1994Q2	4496,8	6827,1	0	1999Q2	5446,6	8375,2	0
1994Q3	4530,4	6870,0	0	1999Q3	5511,8	8506,3	0
1994Q4	4575,4	6949,3	0	1999Q4	5591,7	8654,9	0

Hint. Воспользуйтесь подсказкой по решению варианта с другим выбором эндогенной переменной из представленной пары показателей. Построив модель , проанализируйте результаты тестирования с помощью теста Вайта и коррелограммы (теста Бреуша-Годфри), убедившись, что в модели присутствует слабая гетероскедастичность (на 10% уровне значимости в случае теста в форме cross), автокорреляция остатков 3-4 порядков (на 5% и 10% уровнях значимости соответственно). Введите в модель фиктивную переменную, корректирующую аддитивный выброс в 1 квартале 1992 года, убедитесь в статистической значимости соответствующей переменной, коррекции гетероскедастичности и автокорреляции 4го порядка, смягчения автокорреляции 3го порядка. Продолжив процесс введения фиктивных переменных, можно получить различные варианты моделей, в том числе с некоррелированными и гомоскедастичными случайными отклонениями на 5% уровне.