Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Карточки для подготовки к ОГЭ 9 класс

Задание 10

Составила: учитель математики

2016 год

За­да­ние 10 № 000. В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

Ре­ше­ние.

По­стро­им OA и OC ра­ди­у­сы. Цен­траль­ный угол AOC равен 360°:8 = 45°. Угол ABC — впи­сан­ный и опи­ра­ет­ся на ту же дугу, по­это­му он равен 45°:2 = 22,5°.  Ответ: 22,5.

За­да­ние 10 № 000. Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 177°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°. Тре­уголь­ник — рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но, Угол — впи­сан­ный, по­это­му он равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся. Угол — цен­траль­ный, по­это­му он равен ве­ли­чи­не дуги, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся. Углы и опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, сле­до­ва­тель­но,   Ответ: 3.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

За­да­ние 10 № 000. Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 66°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°. Тре­уголь­ник — рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но, Угол — впи­сан­ный, по­это­му он равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся. Угол — цен­траль­ный, по­это­му он равен ве­ли­чи­не дуги, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся. Углы и опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, сле­до­ва­тель­но, Ответ: 114.

За­да­ние 10 № 000. Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Угол ABC — впи­сан­ный, опи­ра­ет­ся на дугу ADC, по­это­му ве­ли­чи­на дуги ADC равна 2 · 70° = 140°. Угол CAD — впи­сан­ный, опи­ра­ет­ся на дугу CD, по­это­му ве­ли­чи­на дуги CD равна 2 · 49° = 98°. Угол ABD — впи­сан­ный, опи­ра­ет­ся на дугу AD, по­это­му ∠ABD = ∪AD/2 = (∪ADC − ∪CD)/2 = (140° − 98°)/2 = 21°.  Ответ: 21.

За­да­ние 10 № 000. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са  7.

Ре­ше­ние.

Пусть и со­от­вет­ствен­но ра­ди­ус и диа­метр окруж­но­сти, — сто­ро­на квад­ра­та. Сто­ро­на квад­ра­та равна диа­мет­ру впи­сан­ной окруж­но­сти. Найдём пло­щадь квад­ра­та:

  Ответ: 196.

За­да­ние 10 № 000. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.  Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов:

Здесь и — бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, — ос­но­ва­ние.

Диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти вы­чис­лим по фор­му­ле:

За­да­ние 10 № 000. Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хордуAC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

Ре­ше­ние.

Най­дем от­ре­зок DO: DO = OB − BD = 5 − 1 = 4. Так как OB пер­пен­ди­ку­ля­рен AC, тре­уголь­ник AOD — пря­мо­уголь­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем: . Тре­уголь­ник AOC — рав­но­бед­рен­ный так какAO = OC = r, тогда AD = DC. Таким об­ра­зом, AC = AD·2 = 6.  Ответ: 6.

За­да­ние 10 № 000. Най­ди­те ве­ли­чи­ну (в гра­ду­сах) впи­сан­но­го угла б, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду AB, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти.

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем ра­ди­у­сы OA и OB. Так как по усло­вию за­да­чи хорда AB равна ра­ди­у­су, то тре­уголь­ник AOB — рав­но­сто­рон­ний, сле­до­ва­тель­но, все его углы равны 60°. Угол AOB — цен­траль­ный и равен 60° Угол ACB — впи­сан­ный и опи­ра­ет­ся на ту же дугу, что и угол AOB. Таким об­ра­зом, Ответ: 30.

За­да­ние 10 № 000. К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Ре­ше­ние.

Со­еди­ним от­рез­ком точки O и B; по­лу­чен­ный от­ре­зок — ра­ди­ус, про­ведённый в точку ка­са­ния, по­это­му OB пер­пен­ди­ку­ля­рен AB. За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та OB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOB: по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равен 5 см. Ответ: 5.

За­да­ние 10 № 000.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Впи­сан­ный пря­мой угол опи­ра­ет­ся на диа­метр окруж­но­сти, по­это­му ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:   Ответ: 17,5.

За­да­ние 10 № 000. Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка делят опи­сан­ную около него окруж­ность на три дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 3:4:11. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если мень­шая из сто­рон равна 14.

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вая дуга имеет гра­дус­ную меру тогда вто­рая дуга имеет гра­дус­ную меру а тре­тья — Три дуги в сумме со­став­ля­ют окруж­ность, по­это­му по­лу­ча­ем:

По­это­му мень­шая дуга окруж­но­сти равна Угол тре­уголь­ни­ка, опи­ра­ю­щий­ся на эту дугу яв­ля­ет­ся впи­сан­ным, по­это­му он равен по­ло­ви­не дуги: Мень­ший угол тре­уголь­ни­ка лежит про­тив мень­шей сто­ро­ны. Найдём ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти:

  Ответ: 14. 

Тренажер

За­да­ние 10 № 000. В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

За­да­ние 10 № 000. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

За­да­ние 10 № 000. Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 177°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

За­да­ние 10 № 000. Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

За­да­ние 10 № 000. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 7.

За­да­ние 10 № 000. В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

За­да­ние 10 № 000. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

За­да­ние 10 № 000. Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 177°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

За­да­ние 10 № 000. Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

За­да­ние 10 № 000. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 7.

Используемая литература:

1) Геометрия. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / , , . Научный редактор – академик . - 22-е изд. – М.: Просвещение, 2013.

2). Сборник для подготовки ОГЭ. , , .

3)

4) Сайт:http://alexlarin.net/ для подготовки ОГЭ

5) Сайт: открытый банк заданий для подготовки ОГЭ по математике.