Обработка сигналов в радиотехнических системах Адаптивный прием пространственно-распределенных сигналов с использованием степенного базиса в сотовых системах связи с антенными решетками (стр. 1 )

Обработка сигналов в радиотехнических системах

АДАПТИВНЫЙ ПРИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТЕПЕННОГО БАЗИСА В СОТОВЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ С АНТЕННЫМИ РЕШЕТКАМИ

Нижегородский государственный университет им.

В настоящее время наблюдается интенсивное развитие систем беспроводной связи, и важнейшим направлением исследований в данной области является повышение их эффективности. Одним из наиболее перспективных подходов к решению данной задачи является использование антенных решеток (АР) [1-2], которые в дополнение к временному, частотному или кодовому разделению пользователей, позволяют применить пространственное разделение, что может значительно увеличить число обслуживаемых пользователей. Важной задачей пространственной обработки сигналов в АР является прием сигналов от мобильных пользователей. В отличие от систем радиолокации, где источники сигналов являются точечными, в системах мобильной связи в городских условиях сигналы претерпевают множественные переотражения. Поэтому сигнал, приходящий на АР базовой станции, представляет собой совокупность плоских фронтов, что приводит к расширению его пространственного спектра [3]. Более того, корреляционная матрица сигналов априори неизвестна, и необходимо постоянно проводить ее оценку, что также усложняет решение данной проблемы.

Обработку сигналов в АР на фоне собственных шумов приемных устройств в условиях частотно-неселективного пространственного канала представим следующим образом. Вектор сигналов, принимаемых элементами АР, равен X=Hs+Z, где H – вектор коэффициентов передачи между передающей и приемной антеннами, s – сигнал пользователя, Z – вектор некоррелированных собственных шумов приемных устройств. Принятые сигналы умножаются на комплексные весовые коэффициенты и суммируются. В результате выходной сигнал АР равен y=WHX, где (.)H – эрмитово сопряжение, W – вектор весовых коэффициентов. Вектор W должен быть выбран в соответствие с заданным критерием оптимизации. В большинстве случаев требуется обеспечить максимальное отношение сигнал/шум (ОСШ) на выходе АР, равное ,        (1),        где - корреляционная матрица полезного сигнала в АР, – дисперсия некоррелированного собственного шума приемных устройств, которую далее без потери общности будем считать единичной, <⋅> – статистическое среднее.

Рассмотрим метод приема сигнала, который предполагает оценку корреляционной матрицы полезного сигнала за время, много большее времени корреляции вектора канальных коэффициентов H. Так, для максимизации ОСШ (1), необходимо выбрать весовой вектор W равный собственному вектору U1, соответствующий максимальному собственному числу λ1 матрицы (W=U1) [1]. Данный метод обладает хорошей эффективностью, но требует значительных вычислительных затрат, что является критичным параметром в системах реального времени. С целью снижения вычислительных затрат в данной работе предлагается метод, основанный на разложении весового вектора по степенным векторам.

Представим весовой вектор W N-элементной АР в виде конечного ряда по степенным векторам [4]:        ,                (2),        где S – некоторый вектор, который будет определен ниже, βi – действительные коэффициенты разложения. Для практических приложений целесообразно перейти к ортонормированной системе векторов с помощью процедуры ортогонализации Грама-Шмидта [5]. В результате вместо (2) будем иметь

.                                (3)

В соответствии с (2) или (3) пространственная обработка сигналов в АР становится двухэтапной. Вначале с помощью векторов или , используемых как весовые векторы диаграммообразующей схемы (ДОС), формируются параллельные каналы. Затем выходные сигналы этих каналов суммируются с коэффициентами βi или αi, которые находятся из условия максимума ОСШ. Вектор S в (2) может быть произвольным. Однако в качестве этого вектора удобно выбрать центральный столбец корреляционной матрицы , так как если приходящий на АР сигнал имеет плоский фронт (точечный источник), то такой выбор S позволяет принять сигнал без потерь, используя только первый член разложения в (2).

В многолучевом пространственном канале источник сигнала является распределенным и занимает некоторый сектор углов, ширина которого зависит от статистических свойств канала и может быть различной. Если число членов разложения в (2) или (3) выбрать равным числу N приемных антенн, то обеспечивается оптимальный прием сигнала распределенного источника. При уменьшении размерности степенного базиса пространственная обработка сигнала в АР становится квазиоптимальной, и ее эффективность будет зависеть от соотношения между шириной диаграммы направленности АР и угловой шириной источника сигнала.

Если размерность степенного базиса выбрана равной p (p<N), то для нахождения действительных коэффициентов α0, α1, …, αp-1 в (3), обеспечивающих максимум ОСШ, необходимо найти максимальное собственное число и соответствующий ему собственный вектор корреляционной матрицы сигналов на выходе ДОС, которая равна и имеет размерность p×p, где матрица . Очевидно, что такой подход также сопряжен с большими вычислительными трудностями.

Рассмотрим более простой итерационный процесс поиска весового вектора W, основанный на последовательном нахождении коэффициентов разложения α0, α1, … весового вектора. Очевидно, что ОСШ как отношение двух квадратичных форм не зависит от нормировки весового вектора W. Поэтому будем считать, что α0=1. Представим нулевое приближение вектора в виде . Тогда первое приближение будет равно , второе приближение – и, наконец, для произвольного p-го приближения весовой вектор будет равен        .                        (4)

ОСШ ρ1 после первого приближения зависит от вектора и неизвестного коэффициента α1. Подставляя (4) в (1) при p=1 и находя максимум ОСШ ρ1 по α1, можно получить квадратное уравнение для α1. Аналогично, ОСШ ρp после p-го приближения зависит от уже найденного вектора Wp-1 и только от одного неизвестного коэффициента αp. Этот коэффициент можно найти из условия максимума ОСШ ρp(αp). Таким образом, для каждого последующего приближения необходимо найти коэффициент αp, который является положительным корнем следующего квадратного уравнения:

.        (5)

Как оптимальные, так и квазиоптимальные методы приема сигнала требуют точного знания корреляционной матрицы сигнала. В то же время, в реальных системах связи матрица априори неизвестна и должна быть оценена. Более того, можно оценить только корреляционную матрицу M смеси полезного сигнала с собственным шумом, а выделить из нее корреляционную матрицу полезного сигнала не представляется возможным.

Максимально правдоподобная оценка корреляционной матрицы M по L выборкам входного процесса имеет вид [6]:        .        (6)

Для оценки эффективности адаптивного приема сигнала с помощью предложенного метода была использована 3GPP модель пространственного канала [7]. Рассмотрим результаты моделирования эффективности для 16-элементной линейной эквидистантной АР (N=16) с периодом d равным λ/2 (λ - длина волны). На рис. 1 показаны потери в ОСШ в зависимости от длины L входного процесса. Уровень 0 дБ соответствует точно известной корреляционной матрице сигнала. Цифра возле соответствующей кривой показывает номер приближения, а верхняя кривая получена для весового вектора W равного собственному вектору U1 оценочной матрицы (6).

Рис. 1

Особый интерес представляет случай короткой выборки входного процесса, когда число выборочных векторов меньше числа элементов АР (L<N). Как видно из рис.1, в случае короткой выборки предложенный метод обеспечивает сравнимые потери с оптимальным методом.