МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет математики, механики и компьютерных наук
УТВЕРЖДАЮ
_______________________
"_____"__________________200__ г.
Рабочая программа дисциплины
«Сингулярные интегральные уравнения»
Направление подготовки 010100
Математика
Квалификация (степень) выпускника
Магистр
Форма обучения
_____очная_____
Ростов-на-Дону
2011
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Сингулярные интегральные уравнения»
являются:
- базовая подготовка магистра в области теории операторов, выстраивание общего контекста математического мышления как культурной формы деятельности, определяемой как структурными особенностями математического знания, так и местом математики в системе наук. Развитие способности применять общие методы анализа, теории функций и теории операторов к конкретным прикладным задачам. Развитие способности переходить от частных результатов к общему и выстраивать общую теорию. Создать у студентов систему знаний об истории развития теории сингулярных интегральных операторов и основных её творцах, среди которых большое количество математиков были выпускниками и сотрудниками РГУ и ЮФУ. Создать представление о том, как возникали и развивались основные методы, понятия, идеи теории сингулярных операторов, как исторически складывались отдельные математические теории (уравнения типа свёртки, сингулярные интегральный уравнения, разностные уравнения и др.);
- определить роль и место теории сингулярных интегральных операторов в истории развития цивилизации.
2.Место дисциплины в структуре ООП магистратуры.
Дисциплина «Сингулярные интегральные уравнения» относится к циклу профессиональных дисциплин, к его специальной части. Изучению этой дисциплины должны предшествовать курсы: математический и функциональный анализ, теория функций комплексного переменного, теория операторов Нётера.
На курс «Сингулярные интегральные уравнения» опираются все математические специальные курсы по теории уравнений типа свёртки, по теории механики сплошных сред, теории разностных уравнений, теории краевых задач для аналитических функций, дифференциальной геометрии.
Для освоения курса «Сингулярные интегральные уравнения» студент должен знать теорию линейных операторов в конечномерных линейных пространствах, теорию аналитических функций, теорию бесконечномерных линейных топологических пространств, владеть основами теории линейных операторов в рамках курса функционального анализа, а также теории нётеровых операторов.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины.
В результате освоения дисциплины «Сингулярные интегральные уравнения» обучающийся должен:
Владеть:
- способностью к овладению базовыми знаниями в области математики и естественных наук, их использованию в профессиональной деятельности (ОК-8), способностью самостоятельно приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-10), способностью к правильному использованию общенаучной и специальной терминологии (ОК-12), способностью использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (ПК-1), способностью применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2).
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость составляет 2 зачётные единицы, что составляет 72 часа. Из них 32 часов лекций и 40 часов самостоятельной работы.
№ п/п | Раздел Дисциплины | Семестр | Неделя семестра | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов, и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости Форма промежуточной аттестации (по семестрам) |
1 | Вводная лекция. Операторы сингулярного интегрирования на окружности и прямой, операторы континуальной и дискретной свёрток. | 10 | 1 | 4л | 5ср |
2 | Изометрия континуального оператора типа свёртки на прямой и сингулярного интегрального оператора на прямой. Изометрия континуального оператора типа свёртки на прямой и и дискретного оператора типа свёртки. | 2 | 4л | 5ср | |
3 | Изометрия дискретного оператора типа свёртки и сингулярного интегрального оператора на окружности. | 3 | 4л | 5ср | |
4 | Ограниченность СИО в пространствах Лебега. Сингулярные интегральные операторы с рациональными символами. | 4 | 4л | 5ср | |
5 | Сингулярные интегральные операторы с коэффициентами из распадающихся алгебр. | 5 | 4л | 5ср | Реферат или доклад |
6 | Теория односторонней обратимости и дефектные подпространства. | 6 | 4л | 5ср | |
7 | Редукция к дискретным уравнениям типа свёртки. | 7 | 4л | 5ср | |
8 | Редукция к континуальным уравнениям типа свёртки. | 8 | 4л | 5ср | зачёт |
ИТОГО | 32л | 40ср |
- теория и 
- диаграмма. Изометрия сингулярных интегральных операторов на окружности и прямой.5. Образовательные технологии
Курс «Сингулярные интегральные уравнения» является специальным математическим курсом, насыщенным большим числом понятий, теорем, формул. Поэтому наиболее целесообразной формой проведения занятий является классическая лекция. На самостоятельную работу в виде рефератов и докладов студентов выносятся наиболее важные типы и классы конкретных операторов, возникающие в многочисленных и разнообразных приложениях. Активные формы занятий составляют около 25% аудиторных часов.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Примерный перечень тем для рефератов и докладов.
- Оператор Винера-Хопфа. Оператор Теплица. Проблема факторизации элемента в алгебре Винера. Задача Римана на кольце. Задача Римана на замкнутом контуре. Пространства последовательностей, суммируемых с показательными весами. Оператор дискретной свёртки в пространстве последовательностей, суммируемых с показательными весами. Сингулярный интегральный оператор на системе концентрических колец. Сингулярный интегральный оператор на комплексной плоскости с конечным числом «дыр».
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Сингулярные интегральные уравнения»
Основная литература:
1. , Акилов анализ, М.: Наука, 1977, 741с
2. , , Введение в теорию одномерных сингулярных операторов, Кишинев, Штиинца, 1973.
3. Гахов задачи. М.: Наука, 1971.
4. Мусхелишвили интегральные уравнения, М.: Наука, 1973.
Дополнительная литература:
Дыбин свёртки, Часть 1. ЮФУ, 2008. Электронное пособие. *****@***sfedu. ru.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
- Наличие в отраслевой библиотеке факультета математики, механики и компьютерных наук литературы, указанной в рекомендуемом списке. Размещённые на сайте факультета методические материалы.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 010100 Математика
Автор доцент
Рецензент (ы) _________________________
Программа одобрена на заседании ____________________________________________
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от ___________ года, протокол № ________.
