Расчет трехшарнирной арки.
1 Исходные данные для расчета.
2. Определение высот сечений арки.
Очертание арки окружность. Формула окружности
где
R – радиус рассматриваемой арки
f = 3 м – стрела подъема арки
l =32 м – пролет арки
Следовательно наша арка описывается функцией
Определяем высоты
3. Определение реакций опор арки.
Для определения реакции распора воспользуемся третьим шарниром и обозначим его точкой С.
Проверка
4. Построение эпюры моментов.
5. Определение внутренних усилий в сечении К.
Находим φК и тригонометрические функции
Очертание арки описывается формулой
Находим момент, поперечную и продольную силу в сечении К.
6. Построим линию влияния изгибающего момента в заданном сечении арки K и найдем максимальное и минимальное значение момента при наихудшем положении подвижной нагрузки q = 24 кН/м.
Зарисуем еще раз заданную арку, но без внешних нагрузок.
Единичную нагрузку Р = 1 поместим между сечением «К» и шарниром С.
Находим реакции опор RA и RB.
Проекцию H найдем из суммы моментов вокруг точки С справа
Находим изгибающий момент в сечении «К».
Груз на КС (левее сечения К и шарнира С).
По полученным данным строим переходную прямую.
Находим положение нулевой ординаты на линии влияния.
Нулевая ордината это такое положение нагрузки P = 1 , при котором изгибающий момент в сечении «К» будет равным нулю. Это положение нагрузки определяется точкой пересечения прямых АК и ВС.
Расстояние по горизонтали UM до точки пересечения АК и ВС («нулевой точки») от опоры А вычисляем по формуле:
Находим максимальное и минимальное значение момента при заданном значении q. Чтобы момент в сечении «К» имел наибольшую положительную величину, нужно расположить нагрузку q над положительным участком линии влияния изгибающего момента МК. Максимальный изгибающий момент определяется произведением площади положительного участка линии влияния ω+ на распределенную нагрузку q.
Находим изгибающий момент МК по линии влияния и сравниваем его с
первоначально найденным аналитически.
Значение момента Мк , определенного по линии влияния, совподает с аналитически определенным ранее моментом Мк. Отсюда можно сделать вывод, что расчет произведен правильно.
