РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
ПО ТЕМЕ
«РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА»
9.1. Задание № 1
Для схемы требуется:
1) написать уравнения по законам Кирхгофа и методу контурных токов
(решать эти уравнения не следует);
2) методом узловых потенциалов рассчитать токи в ветвях, сделать
проверку найденных токов по первому закону Кирхгофа;
3) рассчитать мощности на всех участках цепи, составить баланс мощностей.
9.2. Задание № 2
1. Написать выражения мгновенных значений найденных токов. Начертить волновую диаграмму тока i1.
2. Построить векторную топографическую диаграмму напряжений, совместив ее с векторной диаграммой токов
3. Определить показание ваттметра и напряжение между точками m и n.
Дано:
ц1 = 40°
ц2 = 60°
E1m = 210 В
E2m = 242 В
R1 = 38 Ом
L1 = 207 мГн = 0,207 Гн
C1 = 72 мкФ = 72·10-6 Ф
R2 = 85 Ом
L2 = 261 мГн = 0,261 Гн
C2 = 60 мкФ = 60·10-6 Ф
R3 = 46 Ом
L3 = 286 мГн = 0,286 Гн
C3 = 29 мкФ = 29·10-6 Ф
Решение
9.1. Задание № 1
1) Запишем уравнения по законам Кирхгофа и методу контурных токов.
В данной цепи три ветви, т. е. три неизвестных тока. Выберем направления токов, обозначим их на рисунке.
В цепи два узла, значит по первому закону Кирхгофа можно составить одно уравнение. Для узла 2 оно будет иметь вид:
(1)
В цепи два независимых контура составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа. Выберем направление обхода контуров против часовой стрелки.
(2)
(3)
Где z1, z2 и z3 - комплексы сопротивлений ветвей.
Получили систему из трех уравнений по числу неизвестных токов.
Определим индуктивные и емкостные сопротивления:
f - частота переменного тока.
Комплексы полных сопротивлений ветвей можно определить по формулам:
Теперь составим уравнения по методу контурных токов. Здесь два независимых контура, значит введем два контурных тока I11 и I22, направленные против часовой стрелки.
Определим собственные сопротивления контуров:
Определим взаимные сопротивления контуров:
Определим собственные ЭДС контуров:
Составим контурные уравнения:
Токи в ветвях можно найти методом наложения:
2) методом узловых потенциалов рассчитаем токи в ветвях, сделаем
проверку найденных токов по первому закону Кирхгофа.
Определим проводимости ветвей:
Определим комплексы ЭДС:
Определим узловое напряжение (узлы 1,2):
Определим токи в ветвях из обобщенного закона Ома:
Источники Е1 и Е2 работают в режиме генератора.
Проверим расчет токов по первому закону Кирхгофа (1):
Получили, что первый закон Кирхгофа выполняется, значит расчет верен.
3) рассчитаем мощности на всех участках цепи, составим баланс мощностей.
Определим комплекс суммарной мощность источника:
Отсюда суммарная активная мощность источника: Pист = 723.345 Вт,
суммарная реактивная мощность источника: Qист = 1650 вар.
Определим суммарную активную мощность потребителей:
Определим суммарную реактивную мощность потребителей:
Получили, что баланс активных, реактивных и полных мощностей выполняется, т. к. 
, 
,
.
9.2. Задание № 2
1. Написать выражения мгновенных значений найденных токов. Начертить волновую диаграмму тока i1.
Уравнение мгновенного значения синусоидального тока имеет вид:
Тогда т. к. 
=4.10
Построим волновую диаграмму этого тока:
Аналогично для остальных токов.
=2,98
=1,15
2. Построим векторную топографическую диаграмму напряжений, совместив ее с векторной диаграммой токов.
Из предыдущих расчетов:
Отложим вектора на координатной плоскости. При построении получили, что выполняется первый закон Кирхгофа.
Рассчитаем комплексы потенциалов в характерных точках цепи.
Отложим все вектора на плоскости. Векторная топографическая диаграмма напряжений и токов будет иметь вид:
3. Определим показание ваттметра и напряжение между точками m и n.
Напряжение между точками m и n:
Вольтметр показывает действующее значение напряжения, т. е.
Мощность между точками m и n определяется:
Действующее значение мощности:
