Стереометрия. Задачи В8

Стереометрия. Задачи В8.

КУБ Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ. Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности Диагональ куба равна . Найдите его объем Если каждое ребро куба увеличить на 9, то его площадь поверхности увеличится на 594. Найдите ребро куба. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 23 раза? Объем одного куба в 1728 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба? В куб вписан шар радиуса 8,5. Найдите объем куба. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 138. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 72 и 18. Диагональ параллелепипеда равна 78. Найдите объем параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 21. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объем параллелепипеда.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы   с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 4 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в и равно 5. Найдите объем параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

ПРИЗМА. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и B1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=7, AA1=4. Найдите угол АС1В1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=15, AD=17, AA1=8. Ответ дайте в градусах. В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками С и F1.

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 5. Найдите угол E1EC1. Ответ дайте в градусах.

В кубе точка К – середина ребра ВС, точка L – середина ребра CD, точка М – середина ребра CC1. Найдите угол MKL. Ответ дайте в градусах.

  В прямоугольном параллелепипеде АВСВA1B1C1D1 ребро АВ=2, ребро AD =, ребро АА1=2. Точка К – середина ребра ВВ1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А1, D1, K.

  В правильной шестиугольной призме, все ребра которой равны 1, Найдите угол между прямыми АВ и C1D1. Ответ дайте в градусах.

В правильной треугольной призме, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми АА1 и ВС1. Ответ дайте в градусах.

4. Пирамида.

4.1.  В правильной треугольной пирамиде медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка ОS.

4.2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SB=13, АС=24. Найти длину отрезка SO.

4.3. Объем правильной шестиугольной пирамиды равен 324. Сторона основания равна 6. Найдите боковое ребро.

4.4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L – середина ребра АС, S – вершина. Известно, что ВС=6, а SL=5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4.5. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 6. Ее объем равен 48. Найдите высоту этой пирамиды.

4.6. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в два раза?

4.7. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 42, боковые ребра равны 75. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

4.8. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 5 раз?

4.9. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань которого перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 12. Найдите объем пирамиды.

4.10. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 12. Найдите объем пирамиды.

4.11. От треугольной призмы, объем которой равен 129, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

4.12. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 8. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

5.Цилиндр

5.1. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

5.2. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

5.3. В цилиндрический сосуд налили 120 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

5.4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.

5.5 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту цилиндра.

5.6. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 10. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

5.7. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.

5.8. Площадь осевого сечения цилиндра равна 23. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

5.9.-5.12. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

6. Конус.

6.1. Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на .

6.2. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

6.3. Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6.4. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 9 раз?

6.5. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

6.6. Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

6.7. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 11 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите .

6.8. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6 раз?

6.9. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 4,5 раза?

6.10. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 45.

6.11. Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

6.12.  Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 5. Найдите его объем, деленный на .

6.13. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

6.14. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 156. Найдите объем конуса.

6.15. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

7. Шар, сфера.

7.1. Объем шара равен . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

7.2. Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

7.3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 28 раз?

7.4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз?

7.5. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 10648. Найдите радиус сферы.

7.6. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 81. Найдите площадь поверхности шара.

7.7. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 6. Найдите объем шара.

7.8. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

7.9. Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7.10. Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7.11. Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

7.12. Вершина А куба со стороной 0,7 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь части сферы, содержащейся внутри куба В ответе запишите величину .