Инструкция по работе с презентацией «Тригонометрические функции. 10-11 класс»

Инструкция

по работе с презентацией

«Тригонометрические функции. 10-11 класс».

Учебное пособие выполнено в виде презентации «Тригонометрические функции» в программе PowerPoint. Презентацию целесообразно использовать при объяснении нового материала, повторении, обобщении. На слайдах дана графическая иллюстрация основных тригонометрических понятий.

Откройте программу Microsoft PowerPoint. Выберите фон для презентации (лучше ставить фон, не отвлекающий от содержимого слайдов). На первом слайде написать тему презентации. На втором слайде  текст - ввести 

Тригонометрические функции Определения Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для некоторых углов Построение графика функции у=sinх Построение графика функции у=сosх

Для каждого пункта списка надо создать Гиперссылку на соответствующий слайд презентации: выделить Тригонометрические функции – щелкнуть правой кнопкой мыши –  в появившемся диалоговом окне выбрать пункт Гиперссылка – Перейти по гиперссылке – Слайд (выбрать нужный слайд), ОК. По аналогии надо создать гиперссылки для остальных этапов. Гиперссылки на втором слайде надо создавать в самом конце работы над презентацией, когда готовы все остальные слайды. Со второго слайда можно переходить на любой слайд.

Слайд №3, 4. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Основное тригонометрическое тождество.

Для возврата на слайд с планом созданы управляющие кнопки.

На этом этапе работаем с вкладкой Вставка – Фигуры - управляющие кнопки.

Выбрав нужную управляющую кнопку, рисуем ее левой клавишей мыши и приступаем к настройке действия.

Выбираем действие по щелчку мыши – перейти по гиперссылке – слайд – выбираем нужный слайд в своем документе – OK.

Номер Комментария	Содержание комментария
1	Тема «Тригонометрические функции» Начертим оси координат. Проведем единичную окружность. Радиус окружности равен 1. Обозначим угол 0 радиан. Отложим углы , и 2. Проведем радиус ОА, который образует угол с осью абсцисс. Опустим перпендикуляры ОВ и ОМ на оси координат.
2	По определению синуса острого угла Длина отрезка ОМ, т. е. ордината точки А, называется синусом  числа .
3	По определению косинуса Длина отрезка ОВ, т. е. абсцисса точки А, называется косинусом  числа .
4	Точка А имеет координаты
5	По теореме Пифагора Это основное тригонометрическое тождество, которое справедливо для любого числа
6	Проведем координатную прямую через точку (1;0), параллельную оси ординат, имеющую такое же направление и такой же единичный отрезок, как и ось ОУ. Продолжим радиус ОА до пересечения с этой осью в точке С. Длина отрезка КС, т. е. координата  точки С, называется тангенсом  числа . Координатная прямая, проходящая через точку (1;0), параллельная оси ординат, имеющая такое же направление и такой же единичный отрезок, как и ось ОУ, называется осью тангенса.
7	Проведем координатную прямую через точку (0;1), параллельную оси абсцисс, имеющую такое же направление и такой же единичный отрезок, как и ось ОХ. Опустим перпендикуляр DN на ось абсцисс  Длина отрезка FD, т. е. координата  точки D, называется котангенсом числа . Координатная прямая, проходящая через точку (0;1), параллельная оси абсцисс, имеющая такое же направление и такой же единичный отрезок, как и ось ОХ, называется осью котангенса.
8	Из определения синуса, косинуса и тангенса следуют тождества   Эти тождества справедливы для любого числа .
9	Сформулируем определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа х и основных тригонометрических функций.

Слайд №5. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов.

Номер комментария	Содержание комментария
1	Разделим каждую дугу в каждой четверти единичной окружности пополам. Затем эти же дуги разделим на три равные части Отметим начало отсчета углов, которое совпадает с положительным направлением оси абсцисс. Тогда против часовой стрелки отложены углы 30°, 60° ,...,360°. Углы, отмеченные синей линией, 45°, …,315°.
2	Угол 180°=радиан.  Угол в 1°=рад. °= рад. – это формула перевода градусной меры  в радианную Переведем градусную меру углов в радианную: 30°= (шестая часть развернутого угла) 45°= (четвертая часть развернутого угла) и т. д. Выведем формулу перевода из радианной меры углов в градусную. 1 рад.= ,
3	Опустим перпендикуляры на оси координат от точек окружности, соответствующим отмеченным углам. Отметим  па оси абсцисс . В силу симметрии рисунка отметим на осях координат числа . , отметим равные ему по модулю числа на осях координат. , отметим равные по модулю числа на осях координат. По данному рисунку легко найти значения любой из тригонометрических функций для любого угла, кратного или . Например, .
4	По рисунку мы видим, что   и т. д. Запишем формулы приведения: , Запишем еще три основных формулы приведения.
5	Проведем оси тангенса и котангенса. Эти оси устроены так же, как и оси абсцисс и ординат. Отметим 0, 1 и -1. tg и т. д. Запишем значения tg и ctg для углов, кратных .

Слайд №6.  Построение графика функции , ее свойства.

Номер комментария	Содержание комментария
1	Построим единичную окружность и еще систему координат с таким же единичным отрезком, в которой на оси абсцисс расположены значения аргумента в радианах, на оси ординат – значения функции у = sinx. При увеличении аргумента от 0 до значения функции возрастают от 0 до 1. При увеличении аргумента от до значения функции убывают от 1 до 0. При увеличении аргумента от до значения функции убывают от 0 до -1. При увеличении аргумента от до значения функции возрастают от -1 до 0 и т. д
2	Свойства функции у=sinx.
3	Область определения функции – множество всех действительных чисел Это множество всех точек единичной окружности или в другой системе координат - ось абсцисс.
4	Множество значений функции от -1 до 1 Это множество точек на оси ординат от -1 до 1.
5	Наименьший положительный период .
6	Sin(x+)=sinx, т. е. через повторяются значения функции.
7	Функция нечетная. Противоположным значениям аргумента Соответствуют противоположные значения функции. График функции симметричен относительно начала координат Выполняются оба требования определения нечетности функции: а) область определения функции симметрична относительно начала координат б) у(-х)=-у(х) для любого х
8	Нули функции: , . На графике нули функции изображены черными точками.
9	Наибольшее значение функции у=1 при х=, где . На графике это изображено точками желтого цвета.
10	Наименьшее значение функции у=-1 при х=-, где . На графике это изображено точками розового цвета.
11	Монотонность функции – это возрастание или убывание функции. Функция возрастает  на  . Функция убывает  на  .
12	Промежутки знакопостоянства: Положительные значения функции на , отрицательные значения функции на .

Слайд №7. Построение графика функции и ее свойства.

Номер комментария	Содержание комментария
1	Построим единичную окружность и еще систему координат с таким же единичным отрезком, в которой на оси абсцисс расположены значения аргумента в радианах, на оси ординат – значения функции у=cosx. При увеличении аргумента от  - до 0 значения функции возрастают от 0 до 1. При увеличении аргумента от 0 до значения функции убывают от 1 до 0. При увеличении аргумента от до значения функции убывают от 0 до -1. При увеличении аргумента от до значения функции возрастают от -1 до 0 и т. д.
2	Свойства функции у=cosx.
3	Область определения функции – множество всех действительных чисел Это множество всех точек единичной окружности или в другой системе координат - ось абсцисс.
4	Множество значений функции от -1 до 1 Это множество значений от -1 до 1 на оси абсцисс на графике с единичной окружностью или на оси ординат на втором графике.
5	Наименьший положительный период . cos(x+)=cosx, т. е. через повторяются значения функции.
6	Функция четная. Противоположным значениям аргумента Соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси ординат Выполняются оба требования определения четности функции: а) область определения функции симметрична относительно начала координат б) у(-х)=у(х) для любого х
7	Нули функции: , . На графике нули функции изображены черными точками.
8	Наибольшее значение функции у=1 при х=, где . На графике это изображено точками желтого цвета. Наименьшее значение функции у=-1 при х=, где . На графике это изображено точками розового цвета.
9	Монотонность функции –это возрастание или убывание функции. Функция возрастает На Функция убывает На
10	Промежутки знакопостоянства: Положительные значения функции на , Отрицательные значения функции на .