Критерии реализуемости ежей на плоскости и торе
Обозначения
Ежом будем называть граф, состоящий из чётного количества отрезков с общим началом и пронумерованными концами таким образом, что каждый номер встречается ровно два раза. Отрезки в дальнейшем будем называть также лучами или концами.
Реализуемыми будем называть ежи, такие, что, если соединить концы с одинаковыми номерами, получится граф без самопересечений.
Например, следующий граф является ежом.
Принцип нахождения критерия реализуемости ежа
Мы будем выражать критерии с помощью запрещённых ежей: если в еже содержится
запрещённый подъеж, то ёж нереализуем.
Идея решения
Найден запрещённый ёж для плоскости. Затем, воспользовавшись фактом, что, если граф реализуем на плоскости, то он реализуем и на торе, мы разрезали тор по соответственно соединённым рёбрам ежа, в результате чего получили плоскую картинку, реализуемость которой надо выяснить. С помощью перебора вариантов было найдено решение – 4 запрещённых ежа.
Направление дальнейших исследований
Воспользовавшись результатами данной работы, можно продолжить исследования вывести результаты для всех поверхностей в общем случае.
