№1.
Конфеты производят 2 кондитерские фабрики, и 5 частных производителей. Вероятность того, что конфеты, произведенные на кондитерской фабрике, содержат пальмовое масло, равна 0,2; произведеннные частным производителем, содержат пальмовое масло, - 0,7. Найти вероятность события 
– наудачу купленные конфеты содержат пальмовое масло.
Конфету купили наудачу, а значит конфета может быть произведена как на кондитерской фабрике, так и частным производителем.
Задача решается с помощью введения гипотез:
– конфету произвели на кондитерской фабрике;
– конфету произвел частный производитель.
Формула полной вероятности гласит:
, где
– условная вероятность, т. е. вероятность события 
при условии 
.
Вероятность того, что конфету произвели на кондитерской фабрике 
.
Вероятность того, что конфету произвел частный производитель 
.
Вероятность события 
при условии первой гипотезы 
(конфеты, произведенные кондитерской фабрикой, содержат пальмовое масло с вероятностью 0,2).
Вероятность события 
при условии второй гипотезы 
(конфеты, произведенные частным производителем, содержат пальмовое масло с вероятностью 0,7).
;
Ответ:
.
№2.
Карандаши уложены в 5 коробок и 2 пенала. В каждой коробке 15 желтых карандашей и 3 синих карандаша. В каждом пенале 1 синий карандаш и 2 желтых карандаша. Найти вероятность события 
- наугад выбранный карандаш окажется желтым.
Введем гипотезы:
– выбранный карандаш из коробки;
– выбранный карандаш из пенала.
Всего контейнеров для карандашей – 7. Вероятность того, что карандаш из коробки 
; вероятность того, что карандаш из пенала 
.
В коробке всего 18 карандашей, в пенале – 3. Вероятность того, что карандаш окажется желтым при условии, что карандаш из коробки 
; вероятность того, что карандаш окажется желтым при условии, что карандаш из пенала 
.
.
Ответ: 
.
№3.
В цехе работают 70% женщин и 30% мужчин. 80% всех женщин являются донорами. 40% всех мужчин являются донорами. Найти вероятность события 
– наугад выбранный работник цеха окажется донором.
Введем гипотезы:
– выбрана женщина;
– выбранмужчина.
Вероятность того, что выбрана женщина 
; вероятность того, что выбран мужчина 
.
Вероятность того, что работник цеха окажется донором при условии, что выбрана женщина 
; Вероятность того, что работник цеха окажется донором при условии, что выбран мужчина 
.
.
Ответ: 
.
№4.
На листе 7 пирожков с яблоками и 8 пирожков с творогом. На тарелке 3 пирожка с яблоками и 4 пирожка с творогом. С листа наугад выбран пирожок и переложен в тарелку. Найти вероятность события 
– после перекладывания пирожок, наугад взятый с тарелки, окажется с творогом.
До перекладывания:
Тарелка | Лист |
3 с яблоком и 4 с творогом | 7 с яблоком и 8 с творогом |
Один пирожок переложили с листа на тарелку. Введем гипотезы:
– переложили пирожок с яблоком;
– переложили пирожок с творогом.
; 
. (Внимание! Берем пирожок с листа)
После перекладывания при условии первой гипотезы:
Тарелка | Лист |
2 с яблоком и 4 с творогом | 8 с яблоком и 8 с творогом |
После перекладывания при условии первой гипотезы:
Тарелка | Лист |
3 с яблоком и 3 с творогом | 7 с яблоком и 9 с творогом |
; 
(Внимание! Берем пирожок с тарелки)
.
Ответ: 
.
