для студентов заочной формы обучения всех факультетов, Минск, 2014
МИНИСТЕРСТВО СПОРТА И ТУРИЗМА РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ
КАФЕДРА БИОМЕХАНИКИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
к выполнению контрольной работы по спортивной метрологии
для студентов заочной формы обучения всех факультетов
Минск 2014
Типовые задания по спортивной метрологии для студентов заочной формы обучения
Задание 1
Основные статистические характеристики центра ряда результатов измерений
1. Цель
1.1. Изучить основные статистические характеристики центра распределения результатов измерений (моду, медиану, среднее арифметическое)
1.2. Приобрести практические навыки расчета указанных характеристик для неупорядоченного ряда результатов измерений
1.3. Научиться делать метрологические выводы по результатам проведенных расчетов
2. Задание студенту
2.1. В произвольной форме ответить на следующие теоретические вопросы:
2.1.1. Медиана, мода, среднее арифметическое. Дать определения
2.1.2. Как обозначаются и рассчитываются эти характеристики
2.1.3. Что характеризуют и в каких случаях используются медиана, мода, среднее арифметическое
2.2. Получить у преподавателя исходные данные для решения практической задачи
2.2.1. Рассчитать моду
2.2.2. Рассчитать медиану
2.2.3. Рассчитать среднее арифметическое
2.2.4. Сделать метрологическое заключение на основании полученных результатов
Задание 2
Основные статистические характеристики рассеивания (вариации) результатов измерений
1. Цель
1.1. Изучить основные статистические характеристики группы рассеивания (дисперсию, среднее квалратическое отклонение, размах варьирования)
1.2. Приобрести практические навыки расчета основных статистических характеристик вариации
1.3. Научиться делать метрологическое заключение на основании результатов проведенного расчета
2. Задание студенту
2.1. В произвольной форме ответить на следующие теоретические вопросы:
2.1.1.Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, размах варьирования. Дать определения
2.1.2. Как обозначаются и как рассчитываются указанные характеристики
2.1.3. Что характеризуют и для чего используются основные статистические характеристики группы рассеивания в практике спорта
2.2. Получить у преподавателя задание для проведения вычислений
2.2.1. Рассчитать дисперсию
2.2.2. Рассчитать среднее квадратическое отклонение
2.2.3. Рассчитать размах варьирования
2.2.4. Сделать заключение по результатам проведенного расчета
Задание 3
Оценка репрезентативности выборки
Цель
1.1. Изучить основные теоретические вопросы связанные с оценкой представительности выборки
1.2. Приобрести практические навыки расчета стандартной ошибки среднего арифметического
1.3. Приобрести практические навыки расчета границ доверительного интервала
1.4. Научиться строить доверительный интервал для генеральной средней арифметической
2. Задание студенту
2.1. В произвольной форме ответить на следующие теоретические вопросы:
2.1.1. Что называется генеральной и выборочной совокупностями?
2.1.2. Понятие представительности выборки. Ошибки репрезентативности выборочных показателей
2.1.3. Стандартная ошибка среднего арифметического, что показывает и как рассчитывается?
2.1.4. Доверительный интервал для оценки генеральной средней арифметической
2.2. Получить у преподавателя исходные данные для решения практической задачи
2.2.1. Рассчитать стандартную ошибку среднего арифметического
2.2.2. Рассчитать границы доверительного интервала
2.2.3. Построить доверительный интервал для генеральной средней арифметической
Задание 4
Оценка интенсивности вариации. Сравнение вариации результатов измерений двух совокупностей
1. Цель
1.1. Изучить теоретические вопросы, связанные со сравнением вариативности выборочных измерений, выраженных в различных единицах
1.2. Приобрести практические навыки расчета коэффициента вариации
1.3. Научиться оценивать однородность выборок
2. Задание студенту
2.1. В произвольной форме ответить на следующие теоретические вопросы:
2.1.1. Коэффициент вариации. Дать определение
2.1.2. Как обозначается и как рассчитывается коэффициент вариации?
2.1.3. К какой группе основных статистических характеристик относится коэффициент вариации?
2.2. Получить у преподавателя задание для решения задачи
2.2.1. Рассчитать коэффициенты вариации выборок
2.2.2. Сделать вывод об однородности выборочных совокупностей и сравнить вариацию результатов измерений двух выборок
Задание 5
Графическое представление результатов измерений
1. Цель
1.1. Изучить теоретические вопросы, связанные с графическим представлением результатов измерений
1.2. Научиться строить гистограмму и полигон распределения
1.3. Научиться делать первичное метрологическое заключение по диаграмме рассеивания
2. Задание студенту
2.1. В произвольной форме ответить на следующие вопросы:
2.1.1. Интервальный вариационный ряд: для чего используется?
2.1.2. Шаг интервала, границы интервала, частоты
2.1.3. Гистограмма и полигон распределения
2.2. Получить у преподавателя задание для построения графиков распределения частот
2.2.1. Рассчитать шаг интервала, границы интервалов, частоты. Построить интервальный вариационный ряд.
2.2.2. Построить гистограмму и полигон распределения случайных величин
2.2.3. Используя графическое представление результатов измерений, сделать первичное заключение об исследуемой выборке
Задание 6
Решение основных задач корреляционного анализа графическим путем
1. Цель
1.1. Изучить основные задачи корреляционного анализа и графический способ их решения
1.2. Приобрести навыки построения корреляционного поля
1.3. Научиться делать метрологический вывод на основании построенного графика
2. Задание студенту
2.1. В произвольной форме ответить на следующие вопросы:
2.1.1. Функциональная и статистическая зависимость результатов измерений
2.1.2. Основные задачи корреляционного анализа
2.1.3. Корреляционное поле и его визуальный анализ
2.2. Получить у преподавателя задание для выполнения практического задания
2.2.1. Построить корреляционное поле (диаграмму рассеивания исходных данных)
2.2.2. Определить форму связи
2.2.3. Определить направленность связи
2.2.4. Приближенно оценить тесноту (силу) связи
Задание 7
Оценка тесноты (силы) корреляционной связи расчетным путем
1. Цель
1.1. Изучить вопросы оценки силы (тесноты) линейной корреляционной связи
1.2. Приобрести практические навыки расчета коэффициента корреляции
1.3. Научиться делать метрологический вывод о силе связи на основании проведенного расчета
2. Задание для студента
2.1. Произвольно ответить на следующие теоретические вопросы:
2.1.1. Основные задачи корреляционного анализа и способы их решения
2.1.2. Показатели взаимосвязи. Коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона, Спирмена и тетрахорический коэффициент сопряженности
2.1.3. Условия выбора коэффициента взаимосвязи
2.1.4. Оценка тесноты (силы) взаимосвязи
2.2. Получить у преподавателя исходные данные для решения задачи
2.2.1. Обосновать выбор показателя взаимосвязи, пригодного для решения поставленной задачи
2.2.2. Рассчитать выбранный коэффициент корреляции
2.2.3. Установить направленность и силу (тесноту) линейной корреляционной связи по результатам проведенного расчета
Задание 8
Оценка статистической достоверности (значимости) показателя взаимосвязи
1. Цель
1.1. Изучить вопросы о статистических гипотезах и достоверности статистических характеристик
1.2. Приобрести практические навыки оценки статистической достоверности коэффициента корреляции Бравэ-Пирсона
1.3. Научиться делать метрологический вывод о статистической достоверности коэффициента корреляции
2. Задание студенту
2.1. Ответить на следующие вопросы:
2.1.1. Статистическая проверка гипотез (общие понятия)
2.1.2. Односторонняя и двусторонняя критические области. Условия выбора критического значения
2.1.3. Порядок проверки статистических гипотез
2.1.4. Что означает достоверность показателя взаимосвязи?
2.2. Получить у преподавателя исходные данные для решения практической задачи
2.2.1. Выдвинуть статистические гипотезы
2.2.2. Определить уровень значимости, вид критической области и найти критическую точку
2.2.3. Выбрать истинную гипотезу
2.2.4. По итогам проведенной работы в письменной форме сделать заключение о статистической достоверности коэффициента корреляции
Образец выполнения типовых заданий
У десяти гандболистов измерили силу броска Х (Н) и дальность полета мяча У (м).
Х: 10,2; 10,3; 11,5; 11,0; 11,5; 11,8; 12,0; 11,5;10,9;11,3
У: 25,0; 28,3; 28,0; 29,0; 32,1; 33,0; 33,0; 33,2; 29,9; 29,8
Задание 1
Рассчитаем статистические характеристики центра ряда для первой выборки:
Х: 10,2; 10,3; 11,5; 11,0; 11,5; 11,8; 12,0; 11,5;10,9;11,3
Для этого ранжируем выборку:
10,2; 10,3; 10,9; 11,0; 11,3; 11,5; 11,5; 11,5; 11, 8; 12,0
Мода:
Мо=11,5 Н.
Медиана:
Ме=(11,3+11,5)/2=11,4 Н.
Среднее арифметическое значение:
Н.
Основным показателем силы броска мяча является величина 11,2 Н. Поскольку объём выборки мал (n=10), моду не рекомендуется использовать для оценки средней результативности. Значения медианы и среднего арифметического близки по своим числовым значениям.
Задание 2
Для расчета характеристик рассеивания составим таблицу:
№№ п. п. | Хi | Хi – | ( Хi – |
1 | 10,2 | – 1 | 1 |
2 | 10,3 | – 0,9 | 0,81 |
3 | 11,5 | 0,3 | 0,09 |
4 | 11,0 | –0,2 | 0,04 |
5 | 11,5 | 0,3 | 0,09 |
6 | 11,8 | 0,6 | 0,36 |
7 | 12,0 | 0,8 | 0,64 |
8 | 11,5 | 0,3 | 0,09 |
9 | 10,9 | –0,3 | 0,09 |
10 | 11,3 | 0,1 | 0,01 |
∑ Xi = 112,0 ∑(Xi – |
)2
)2 = 3,22Дисперсия:
Н2.
Среднее квадратическое отклонение:
Н.
Размах варьирования:
R=Xmax–Xmin=12,0–10,2=1,8 Н.
Диапазон рассеивания составляет 1,8 Н. Средний разброс результатов по всей группе равен 0,6 Н.
Задание 3
Стандартная ошибка среднего арифметического:
Н
Выполним интервальное оценивание генеральной средней арифметической. Границы интервала 
относительно 
рассчитаем по формуле:
,
где 
– табличное значение критерия Стьюдента. Для доверительной вероятности р = 0,95, количества степеней свободы выборки k = n – 1= 9
. Рассчитаем границы интервала:
10,77 11,2 11,63
С вероятностью 0,95 можно утверждать, что искомая генеральная средняя находится в интервале от 10,77 до 11,63 Н.
Задание 4
Коэффициент вариации для выборки Х:
.
Для выборки Y среднее арифметическое 
м, среднее квадратическое отклонение 
м. Коэффициент вариации для выборки Y:
.
Так как коэффициенты вариации обеих выборок меньше 15 %, обе выборки можно считать однородными. Сравнение коэффициентов вариации выборок показывает, что результаты дальности полета мяча варьируют сильнее, чем результаты силы броска.
Задание 5
Запишем ранжированный ряд для выборки Х:
10,2; 10,3; 10,9; 11,0; 11,3; 11,5; 11,5; 11,5; 11, 8; 12,0
Так как n = 10, выбираем число интервалов k = 4.
Шаг интервала: 
Н.
Вариационный ряд результатов измерений:
№ интервала | Границы интервала | Частота |
1 | 10,2 – 10,65 | 2 |
2 | 10,65 – 11,1 | 2 |
3 | 11,1 – 11,55 | 4 |
4 | 11,55 – 12,0 | 2 |
Частота
Интервалы
10,2 10,65 11,1 11,55 12,0
Гистограмма распределения – диаграмма из смежных прямоугольников. Основания этих прямоугольников равны интервалам; высоты прямоугольников принимаем равными соответствующим частотам. Полигон распределения – график в прямоугольной системе координат, где на оси Х – середины интервалов, на оси Y – частоты.
Построенные графики позволяют сделать вывод, что в третьем интервале (от 11,1 до 11,55 Н) наблюдается накопление частот.
Задание 6
У десяти гандболистов измерили силу броска Х (Н) и дальность полета мяча У (м).
Х: 10,2; 10,3; 11,5; 11,0; 11,5; 11,8; 12,0; 11,5;10,9;11,3
У: 25,0; 28,3; 28,0; 29,0; 32,1; 33,0; 33,0; 33,2; 29,9; 29,8
Отобразим графически связь между силой броска Х (Н) и дальностью полета мяча Y (м). Для этого строим корреляционное поле (диаграмму рассеяния).
Анализ корреляционного поля показывает, что связь между выборками линейная, положительная. Тесноту взаимосвязи приближенно можно оценить как сильную.
Задание 7
Так как результаты выборок Х и Y измерены в шкале отношений, форма взаимосвязи линейная, для расчёта силы (тесноты) связи будем использовать парный линейный коэффициент корреляции Браве-Пирсона.
Расчёт коэффициента корреляции проведем по формуле:
Хi | Уi | Хi – | (Хi– | Уi– | (Уi– | (Хi– |
10,2 | 25,0 | – 1 | 1 | –5,1 | 26,01 | 5,1 |
10,3 | 28,3 | – 0,9 | 0,81 | –1,8 | 3,24 | 1,62 |
11,5 | 28,0 | 0,3 | 0,09 | –2,1 | 4,41 | –0,63 |
11,0 | 29,0 | –0,2 | 0,04 | –1,1 | 1,21 | 0,22 |
11,5 | 32,1 | 0,3 | 0,09 | 2,0 | 4 | 0,6 |
11,8 | 33,0 | 0,6 | 0,36 | 2,9 | 8,41 | 1,74 |
12,0 | 33,0 | 0,8 | 0,64 | 2,9 | 8,41 | 2,32 |
11,5 | 33,2 | 0,3 | 0,09 | 3,1 | 9,61 | 0,93 |
10,9 | 29,9 | –0,3 | 0,09 | –0,2 | 0,04 | 0,06 |
11,3 | 29,8 | 0,1 | 0,01 | –0,3 | 0,09 | –0,03 |
∑ =112 ∑=301,3 ∑ = 3,22 | ∑=65,43 ∑=11,93 |
)2
)2
)(Уi–
)Находим коэффициент корреляции:
.
Коэффициент корреляции rху = 0,82 указывает на то, что у исследуемых 10 игроков связь между силой броска и дальностью полета мяча положительная и сильная.
Задание 8
Оценим статистическую достоверность коэффициента корреляции.
Выдвинем две статистические гипотезы:
– нулевую – Н0: предполагаем, что коэффициент корреляции статистически недостоверен (rген = 0);
– конкурирующую – Н1: предполагаем, что коэффициент корреляции статистически достоверен (rген > 0).
Для сравнения выдвинутых гипотез найдём критическое значение коэффициента корреляции. По таблице критических точек коэффициента корреляции для односторонней критической области при n = 10 и б = 0,05 находим rкрит = 0,549. Сравниваем rнабл с rкрит.
Вывод: Так как 
(0,82) > rкрит (0,549), принимаем гипотезу Н1, коэффициент корреляции статистически достоверен с вероятностью 0,95 (р = 1 – б = = 1 – 0,05), поэтому можем утверждать, что связь существует не только в выборке, но и во всей генеральной совокупности.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Вариант 1
Частота сердечных сокращений у 10 борцов до разминки Х (уд. в мин.) зарегистрирована следующая:
Х: 96 96 78 78 90 72 104 60 80 85
Выполнить по образцу задание 1.
Вариант 2
У 5 студентов БГУФК количество пропущенных за год занятий Х (часов) следующее:
Х: 70 12 56 20 42
Выполнить по образцу задание 2.
Вариант 3
У 10 спортсменов результаты в прыжках в длину с места Х (см) следующие:
Х: 283 251 198 203 214 271 236 234 187 211
= 228,8 см, у = 31,95 см, табличное значение критерия Стьюдента 
см. в таблице 1 Приложения.
Выполнить по образцу задание 3.
Вариант 4
У десяти спортсменов измерили рост Х (см) и вес Y (кг):
Х: 178 170 176 158 171 172 168 172 165 181
Y: 80 67 77 66 72 76 62 74 64 88
= 171,1 см, ух = 6,59 см,
= 72,6 кг, уy = 8,07 кг.
Выполнить по образцу задание 4.
Вариант 5
У десяти спортсменов измерили результаты прыжка вверх с места Х (см):
Х: 63 67 71 75 79 83 86 89 87 85
Выполнить по образцу задание 5.
Вариант 6
У самбистов была произведена динамометрия правой Х (кг) и левой Y (кг) кисти. Результаты измерения оказались следующими:
Х: 50 50 42 40 54 40 44 60 52 60
Y: 40 52 40 64 50 46 48 56 48 54
Выполнить по образцу задание 6.
Вариант 7
Группа тяжелоатлетов показала следующие результаты в рывке Х (кг) и толчке Y (кг):
Х: 130 127 126 141 146
Y: 157 162 157 170 175
Выполнить по образцу задание 7.
Вариант 8
У десяти спортсменов измерили рост Х (см) и вес Y (кг).
Х: 182 196 180 177 180 183 170 175 170 180
Y: 75 82 73 80 89 78 76 75 71 98
Коэффициент корреляции r = 0,31, критическое значение коэффициента корреляции см. по таблице 2 Приложения.
Выполнить по образцу задание 8.
Вариант 9
Измерялся рост у юношей, занимающихся плаванием, Х (см):
Х: 172 167 169 181 184 179 168 181 183 180
Выполнить по образцу задание 1.
Вариант 10
У самбистов была произведена динамометрия правой кисти Х (кг):
Х: 40 52 64 50 48
Выполнить по образцу задание 2.
Вариант 11
У десяти спортсменов были измерены результаты в беге на 100 м — Х (с):
Х: 10,7 10,7 10,9 11,0 10,9 10,7 10,8 10,7 10,8 11,0
= 10,82 с, у = 0,12 с, табличное значение критерия Стьюдента 
см. в таблице 1 Приложения.
Выполнить по образцу задание 3.
Вариант 12
На чемпионате мира по фигурному катанию у женщин были показаны следующие результаты в короткой Х (баллы) и произвольной Y (баллы) программе:
Х: 65,28 63,86 62,54 60,22 59,10
Y: 191,81 186,00 164,15 181,75 171,47
= 62,2 балла, ух = 2,54 балла,
= 179,036 балла, уy = 11,16 балла.
Выполнить по образцу задание 4.
Вариант 13
У десяти спортсменов измерили обхват груди Х (см):
Х: 72 80 81 82 83 82 85 87 91 90
Выполнить по образцу задание 5.
Вариант 14
У студентов БГУФК определялась зависимость между количеством пропущенных за год занятий (часов) Х и % хороших и отличных оценок, полученных в зимнюю и летнюю сессию Y.
Х: 70 31 12 56 14 21 49 74 67 32
Y: 11 54 70 39 67 69 47 21 52 58
Выполнить по образцу задание 6.
Вариант 15
У самбистов измерили кистевую Х (кг) и становую Y (кг) силу:
Х: 50 50 40 43 53
Y: 230 220 195 240 225
Выполнить по образцу задание 7.
Вариант 16
В группе баскетболистов измерили рост стоя Х (см) и рост сидя Y (см):
Х: 186 181 214 177 179 186 195 176 187 193
Y: 94 89 106 91 95 99 93 93 102 93
Коэффициент корреляции r = 0,68, критическое значение коэффициента корреляции см. по таблице 2 Приложения.
Выполнить по образцу задание 8.
Вариант 17
Группа тяжелоатлетов легкого веса показала следующие результаты в жиме Х (кг):
Х: 135 125 135 127 135 125 132 120 122 122
Выполнить по образцу задание 1.
Вариант 18
Группа десятиборцев показала следующие результаты в толкании ядра Х (м):
Х: 16,28 14,21 15,21 13,39 13,38
Выполнить по образцу задание 2.
Вариант 19
У занимающихся оздоровительным бегом измерялся вес тела Х (кг):
Х: 92 71 102 84 57 80 73 69 85 91
= 80,4 кг, у = 13,2 кг, табличное значение критерия Стьюдента 
см. в таблице 1 Приложения.
Выполнить по образцу задание 3.
Вариант 20
Измерялся рост у юношей, занимающихся плаванием, до Х (см) и через год после начала занятий Y (см).
Х: 172 167 169 181 184 179 168 181 183 180
Y: 174 170 173 182 184 180 170 183 183 181
= 176,4 см, ух = 6,64 см,
= 178 см, уy = 5,62 см.
Выполнить по образцу задание 4.
Вариант 21
У десяти лыжниц-перворазрядниц измерили рост Х (см):
Х: 158 172 152 156 157 155 150 157 158 164
Выполнить по образцу задание 5.
Вариант 22
В группе волейболистов измерили рост стоя Х (см) и рост сидя Y (см):
Х: 182 196 173 180 186 184 177 179 189 193
Y: 92 100 93 94 95 95 89 99 85 95
Выполнить по образцу задание 6.
Вариант 23
У самбистов измерили кистевую Х (кг) и становую Y (кг) силу:
Х: 41 56 40 64 50
Y: 200 197 299 223 232
Выполнить по образцу задание 7.
Вариант 24
У студентов определялась зависимость между количеством пропущенных занятий (часов) Х и % хороших и отличных оценок, полученных в зимнюю и летнюю сессию — Y.
Х: 70 31 12 56 14 21 49 74 57 32
Y: 11 54 70 39 67 69 47 21 52 58
Коэффициент корреляции r = 0,92, критическое значение коэффициента корреляции см. по таблице 2 Приложения.
Выполнить по образцу задание 8.
Вариант 25
Десять легкоатлетов показали следующие результаты в метании копья Х (м):
Х: 61,66 65,74 74,85 63,03 64,01 75,30 64,79 64,74 78,68 67,45
Выполнить по образцу задание 1.
Вариант 26
Процент хороших и отличных оценок, полученных в зимнюю и летнюю сессию студентами, составил Х (%):
Х: 11 54 70 39 67
Выполнить по образцу задание 2.
Вариант 27
У самбистов измерили становую силу Х (кг):
Х: 230 220 195 240 225 200 197 299 223 232
= 226,1 кг, у = 30,0 кг, табличное значение критерия Стьюдента 
см. в таблице 1 Приложения.
Выполнить по образцу задание 3.
Вариант 28
У десятиборцев измерили результаты в метании копья Х (м) и прыжках с шестом Y (см):
Х: 61,66 65,74 74,85 63,03 64,01 75,30 64,79 64,74 68,68 67,45
Y: 455 427 410 430 458 430 410 470 430 439
= 67,03 м, ух = 4,7 м,
= 435,9 см, уy = 19,86 см.
Выполнить по образцу задание 4.
Вариант 29
В группе спортсменов были измерены результаты в беге на 400 м с барьерами Х (с):
Х: 49,1 50,6 51,0 50,7 49,5 51,0 50,8 50,9 49,2 51,2
Выполнить по образцу задание 5.
Вариант 30
У десяти теннисистов измерили рост Х (см) и длину игровой руки Y (см):
Х: 184 176 191 180 177 181 185 182 178 173
Y: 72 70 80 76 72 77 75 75 71 69
Выполнить по образцу задание 6.
Вариант 31
В группе спортсменов были измерены следующие показатели: результат в беге на 400 м с барьерами — Х (сек) и результат в беге на 100 м — Y (сек).
Х: 49,1 50,6 51,0 50,7 49,5
Y: 10,7 10,7 10,9 11,0 10,9
Выполнить по образцу задание 7.
Вариант 32
Частота сердечных сокращений у борцов до разминки Х (уд. в мин.) и после разминки Y зарегистрирована следующая:
Х: 96 96 78 78 90 72 104 60 80 85
Y: 156 138 114 150 106 140 144 138 148 140
Коэффициент корреляции r = 0,08, критическое значение коэффициента корреляции см. по таблице 2 Приложения.
Выполнить по образцу задание 8.
Вариант 33
У 10 самбистов измерили кистевую силу Х (кг):
Х: 50 50 40 45 50 50 40 50 40 60
Выполнить по образцу задание 1.
Вариант 34
Сумма лучших результатов в беге на 100 м Х (с) следующая:
Х: 45,32 45,49 44,87 45,97 45,73
Выполнить по образцу задание 2.
Вариант 35
Десять легкоатлетов показали следующие результаты в прыжках с шестом Х (см):
Х: 455 427 411 430 458 430 410 470 430 439
= 435,9 см, у = 19,86 кг, табличное значение критерия Стьюдента 
см. в таблице 1 Приложения.
Выполнить по образцу задание 3.
Вариант 36
На чемпионате мира по фигурному катанию танцевальные пары показали следующие результаты в короткой Х (баллы) и произвольной Y (баллы) программе:
Х: 68,61 59,62 59,29 57,35 56,13
Y: 171,1 143,48 148,23 152,60 137,37
= 60,2 баллов, ух = 4,91 баллов,
= 150,56 баллов, уy = 12,80 баллов.
Выполнить по образцу задание 4.
Вариант 37
У 10 легкоатлетов измерили результаты в тройном прыжке Х (см):
Х: 916 934 911 885 934 910 845 950 895 911
Выполнить по образцу задание 5.
Вариант 38
У занимающихся оздоровительным бегом измерялся вес тела до начала занятий Х (кг) и через 6 месяцев после начала занятия Y (кг):
Х: 92 71 102 84 57 80 73 69 85 91
Y: 84 67 91 83 55 69 70 64 77 83
Выполнить по образцу задание 6.
Вариант 39
В группе спортсменов были измерены следующие показатели: результат в беге на 400 м с барьерами Х (с) и результат в беге на 100 м Y (с).
Х: 51,0 50,8 50,9 49,2 51,2
Y: 10,7 10,8 10,7 10,8 11,0
Выполнить по образцу задание 7.
Вариант 40
Группа тяжелоатлетов легкого веса показала следующие результаты в жиме Х и рывке Y (кг):
Х: 135 125 135 127 135 125 132 120 122 122
Y: 135 125 127 125 122 120 120 115 120 122
Коэффициент корреляции r = 0,63, критическое значение коэффициента корреляции см. по таблице 2 Приложения.
Выполнить по образцу задание 8.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
Граничные значения критерия Стьюдента
(Р = 0,95, к = n-1 – число степеней свободы)
к | tгр. | к | tгр. |
1 | 12,71 | 11 | 2,20 |
2 | 4,30 | 12 | 2,18 |
3 | 3,18 | 13 | 2,16 |
4 | 2,78 | 14 | 2,14 |
5 | 2,57 | 15 | 2,13 |
6 | 2,45 | 16 | 2,12 |
7 | 2,36 | 17 | 2,11 |
8 | 2,31 | 18 | 2,10 |
9 | 2,26 | 19 | 2,09 |
10 | 2,71 | 20 | 2,09 |
Таблица 2
Критические точки распределения коэффициента корреляции (односторонняя критическая область, б = 0,05)
n r крит n r крит n r крит n r крит
3 0,988 | 7 0,669 | 11 0,521 | 15 0,441 |
4 0,900 | 8 0,621 | 12 0,497 | 16 0,426 |
5 0,805 | 9 0,582 | 13 0,476 | 17 0,412 |
6 0,729 | 10 0,549 | 14 0,457 |
ЛИТЕРАТУРА
, Киселев -графические работы по спортивной метрологии. – Минск,1984. Начинская спортивной статистики. – Киев, 1987. Основы математической статистики: Учебное пособие для институтов физической культуры. – М., ФиС, 1990. Спортивная метрология. Под редакцией : Учебник для институтов физической культуры. –М., ФиС, 1982 . Основы спортивной метрологии. – М., ФиС, 1979. , Спортивная метрология – Москва, 2000 , , Борисенков и вычисления в спортивно-педагогической практике. – М.: СпортАкадем-Пресс, 2002. Спортивная метрология «Проверка эффективности методики тренировки с применением методов математической статистики (методическое пособие)» – Минск, 2001, 2006, 2013
сайт
www.
- Студенту Материалы для студентов Кафедра биомеханики («Методические рекомендации к выполнению контрольной работы по спортивной метрологии»)
