Премия за риск, метод DCF и другое

(возражения и )

В монографии [1, с. 84], а также в его последней статье (appraiser. ru,  “Следствия воздействий процентных ставок на премию за риск”) находим странные, на наш взгляд, выражения. Приведем их кратко, сохраняя обозначения и термины уважаемого автора.

Делая некие преобразования  получает следующую формулу:

rn = (1+i)(1+prt)(1+rfr)-1 ,  (1)

где  rn - номинальная ставка, i – инфляция, prt – “истинная (подразумеваемая) премия за риск”,  rfr - реальная безрисковая ставка (является инфляция случайной величиной или  детерминированной - автор не оговаривает; судя по контексту, – инфляция детерминирована). Затем на основе данной формулы (1) следуют выкладки, вычисления и суждения.

Преобразуем выражение (1). В самом деле:

(1+i)(1+ rfr)=rfn+1.  (2)

Это просто формула Фишера,  rfn – номинальная безрисковая ставка (обозначение Козыря). Подставляя (2) в (1), имеем:

  rn+1 = (rfn + 1)(1+prt)  или  rn = rfn ++prt + rfn∙prt  (3)

Основный смысл статьи в том, что “при определении ставок дисконтирования оценщики и аналитики учитывают инфляцию только в безрисковой ставки”, а нужно, мол, и в премии за риск, см. (1).  Заметим, что  “Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов “  рекомендуют учитывать инфляцию  непосредственно в  денежных потоках, путем их дефлирования.

В пользу этого можно привести простой аргумент: инфляция в России  является неравномерной, т. е. дисконт  будет непостоянным. Ставка дисконта и так является головной болью, зачем же на  нее еще  “нагружать “ инфляцию. Разве  вместе с инфляцией дисконт находить проще?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  Выражение (3) внешне напоминает формулу Фишера, только вместо инфляции – “истинная премия” за риск - prt, вместо реальной ставки - rfn. Формула Фишера как всеобщий инвариант! Давайте тоже проделаем  чисто арифметические выкладки, не задумываясь пока над смыслом.

  rr = rfr + prt,  rr – реальная ставка, а потом воспользуемся формулой Фишера.

  rn = rr (1+i) + i = (rfr + prt + 1)(i+1) -1.  (4)

  или  rn=rfn+prt(1+i)

Это не совпадает с формулой (1), поэтому будем разбираться.

Теоретическим обоснованием премии за риск является модель САРМ. Обычно, при ее изложении ничего не говорится об инфляции. Но инвестора интересуют, разумеется, реальные  показатели, поэтому будем полагать, что бета-формула получена для реальных величин. Поставим вопрос так: является ли бета-формула инвариантной относительно инфляции, то есть, если мы реальные величины заменим  на соответствующие номинальные, получим ли мы правильное выражение (все тоже самое, только с номинальными величинами, в частности, будут номинальные бета). Простое исследование показывает, что это не так, даже если инфляция является независимой случайной величиной от доходности, Если же просто определить номинальную бета, то она  не совпадает с реальной.. Только в случае постоянной инфляции получаем бета-формулу, причем номинальная бета будет совпадать с реальной, а другие величины (ожидаемая доходность и безрисковая доходность) будут номинальными. Формально это выглядит так:  м = rf + в∙(мm – rf)  -  это  бета-формула для реальных величин, где м – ожидаемая доходность, rf – безрисковая доходность, мm - ожидаемая доходность рыночного портфеля.  Считая инфляцию постоянной и применяя формулу Фишера,  (заменяя rf и мm на номинальные величины) получаем выражение (4), а не (1) . 

На практике бету считают по номинальным величинам. Шарп [2] приводит данные исследования, что на коротких временных промежутках, меньше года, случайная доходность акций не зависит от случайной инфляции (ex-post и ex-ante). Но для долгосрочной перспективы, 5 лет, “ модель Фишера выглядит правильной”. Напомним, что нормальность распределения доходностей, которая используется в САРМ, имеет место только для короткого периода.

Вернемся к вечному вопросу: учет риска в ставке дисконта. Модель САРМ обоснована для финансовых активов, в рамках одного периода. Из бета-формулы легко получить так называемое ценовое представление САРМ:

  P0 =   (5)

где P0 – равновесная цена финансового актива, F – случайный денежный поток данного актива в конце периода, Dm – дисперсия рыночного портфеля. Выражение называют детерминированным (безрисковым) эквивалентом денежного потока.

Когда мы оцениваем предприятие методом DCF на собственный капитал (нам этот метод представляется более универсальным и естественным чем WACC), оба эти условия,  финансовый актив и один период,  не соблюдаются. Рынков предприятий как таковых нет, а следовательно, в выражении для нахождения беты мы не можем  использовать отношение F к заданным инвестициям I в качестве соответствующей доходности. Но можно применить второе выражение (5) – детерминированный эквивалент. Правда, в реальных условиях не будет безрисковой ставки  как в САРМ. Приведем условный пример: покупатель, нейтральный к риску,  оценивает предприятие, которое инициирует безрисковый денежный поток.  Свою ставку дисконта этот покупатель найдет, как и положено, на финансовом рынке, оптимизируя свой финансовый пакет. Очевидно, он все вложит в одну ценную бумагу с максимальной ожидаемой доходностью, скажем 50%. Другой покупатель, очень не любящий рисковать, оптимизируя свой финансовый пакет, наверняка что - то вложит и в безрисковый актив. Тогда доходность безрискового актива будет его ставкой дисконта, например 2%. У каждого субъекта своя межвременная ценность денег – это ведь так естественно! В то же время,  следуя каноническим текстам,  тот и другой покупатель должны, так сказать, “подстраиваться” под проект и выбрать дисконт 2% - проект ведь безрисковый.  Подобный,  весьма распространенный, подход – неверен (подробно проблемы выбора ставки дисконта и соответствующих денежных потоков рассмотрены в  [3]).

Что же произойдет на аукционе?  Первого покупателя цена предложения не устроит – для него нет никакой ценности в отсутствии риска, его интересует только доходность. А второго – вполне устроит. С какой же стоимостью мы имеем дело в этом примере – инвестиционной!

Все, что мы говорили связано с методом DCF, который усиленно в последнее время критикуется. Возьмем за основу статью [4]. Будем предельно кратки – критика, ответ.

DCF теоретически не обоснован. А другие методы обоснованы? Дамодаран, Коупленд [5,6] отдают предпочтение, с теоретической точки зрения,  DCF. “Рыночная стоимость как воплощение DCF” – Коупленд. Здесь, конечно, главную роль играет гипотеза эффективных рынков. Операции, совершаемые на таком рынке, имеют нулевое NPV. Отсюда и метод DCF, справедливая цена равна present value. Рынки материальных активов, как правило, не являются эффективными (в конкурентной экономике в долгосрочной перспективе они тоже стремятся к состоянию эффективности). Но и здесь “…ценность объектов недвижимости  должна быть PV.“ [5]. Хотя, имеются и существенные различия: ставку дисконта вряд ли стоит находить по CAPM, финансовые и  материальные активы по разному реагируют на инфляцию и др.  А вот  про сравнительный метод Дамодаран отзывается менее почтительно: “Можно гарантировать, что предубежденный аналитик, имеющий возможность выбора мультипликаторов для проведения оценки,…способен обеспечить почти любое значение ценности” [5,с.608]. У Дамодарана несколько раз повторяется мысль: “При проведении оценки методом DCF мы предполагаем, что рынки допускают ошибки, корректируют их с течением времени. При сравнительной оценке мы предполагаем, что в среднем рыночные оценки верны”. Какой же метод больше  подходит для оценки бизнеса в России – ответ очевиден,  DCF. “Сравнительный метод чаще применяется” – цитирует Тришин  Дамодарана, но почему-то обрывает высказывание. Вот оно: ” Сравнительные оценки проще понять и легче представить клиентам”. Раз мы упомянули про  сравнительный метод хочется заодно коснуться понятий  “капитализация, прямая  капитализация”. Ни у Дамодарана, ни у Коупленда этих понятий нет. Некоторые отечественные авторы величину обратную капитализации называют мультипликатором, но мультипликатор – атрибут сравнительного подхода. На наш взгляд, никакого отдельного метода  “капитализация” нет, а  есть  частный случай  DCF(бесконечный и постоянный CF с фиксированным дисконтом) и сравнительный метод, которые чисто внешне  “напоминают” просто  капитализацию, и  в особых  случаях -  “прямую”.  уважительно отзывается о капитализации: “В научном смысле  эта деятельность (капитализация –Г. П.) меньше всего подвергается сомнению “(а зря…Г. П.). И еще, любопытный момент, критикуя DCF, наши авторы почему-то не спорят конкретно ни с Дамодараном, конкретно ни с Коуплендом ( их книги переведены на русский), предпочитая анонимных оппонентов. Это весьма странно. Оценщики, применяя DCF, получают большой разброс оценок. Разве это аргумент? Просто DCF  более сложный, более тонкий метод. Если в нем имеется некая неустойчивость решений, то это нужно доказывать математически.  Сразу скажем,  этот аргумент  нас очень удивил.  “Рассмотрим некоторые процедуры, позволяющие судить об истинности метода  DCF. Сравнение цены покупки некоторого предприятия по рыночной стоимости, определенной с помощью DCF  “ известной”, “авторитетной “ оценочной компанией скажем 5 лет назад  и с реально полученными деньгами тогдашнего покупателя за годы обладания предприятия, который только что его продал. Цена сегодняшней продажи предприятия известна, реальная чистая прибыль по годам владения последним продавцом тоже известна. Надо только дисконтировать эти деньги на дату оценки 5 лет назад…по ставке дисконтирования на момент оценки. Такая проверка явным образом либо подтвердила бы, либо опровергла DCF. К сожалению, мне ничего неизвестно о такой проверке, где бы то ни было. Причина, по-видимому, в том, что  и примеров таких сделок не так уж много в мире, да и результаты  проверки, скорее всего, будут явно не в пользу метода DCF.”  Это неслучайное высказывание – автор варьирует эту мысль несколько раз, используя  также  термин  “прогнозируемый денежный поток“. Практически все  оценщики  оперируют этим выражением, никак его не поясняя. Но в теории нет такого слова  “прогнозируемый”, а есть ожидаемый (математическое ожидание) денежный поток или  детерминированный эквивалент денежного потока. Это не просто игра слов: математическое ожидание вовсе не обязано совпадать с конкретной реализацией. Тем более на практике мы имеем дело с  субъективными вероятностями, а может и с интервальной неопределенностью, когда нельзя говорить о вероятностях исхода. Хвалить оценщика, который угадал конкретную реализацию  денежного потока( ее можно только! угадать) – принципиально неверно. При оценке стоимости мы применяем анализ  ex ante, а не  ex post. Нужно оперировать детерминированным эквивалентом денежного потока (принцип умеренного пессимизма).

В заключение выскажем банальное пожелание: оценщикам нужно как можно быстрее договориться о базовых принципах.

  Литература

1.Козырь компании: оценка и управленческие решения.  М.: Альфа-пресс, 2004.

2.нвестиции. М.: Инфра-М, 2003.

3.Смоляк денежных потоков в задачах оценки  эффективности инвестиционных проектов и стоимости имущества. М.: Наука, 2006.

4.  О методе дисконтированных денежных потоков и стандартах оценки. Appraiser. ru.

5.нвестиционная оценка. М.: Альпина  Бизнес  Букс,2004.

6.Коуплед  Т. Стоимость компании. М.: Олимп - Бизнес,2005.

, доцент, к. э. н.  Финансовой академии при

Правительстве РФ. *****@***ru  4569877д.