Урок по теме " Свойства степени с натуральным показателем ". 7-й класс

Урок по теме " Свойства степени с натуральным показателем ". 7-й класс

, учитель математики

Разделы: Алгебра

Учебные задачи:

- в личностном направлении:

- способствовать формированию  навыка учиться в группе и самостоятельно.

- способствовать формированию  информационно-коммуникативной, учебно-познавательной и рефлексивной компетенций.

-в метапредметном направлении:

способствовать развитию логического мышления, памяти, внимания;
общеучебных умений: умение видеть несколько способов решения задачи, умение оценивать разные точки зрения, умение правильно сформулировать вывод (правила возведения в степень и произведения);

-в предметном направлении:

способствовать формированию у учащихся  умений по теме «Возведение в степень произведения и степени»,  вычислительных навыков и умножения, деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения в степень произведения и степени с натуральным показателем.

Форма урока:

-погружение детей в ситуацию успеха (вывод детьми свойств степени с натуральным показателем)

Используемые технологии на уроке:

- информационные технологии,

-здоровьесберегающие технологии,

-личностно-ориентированная технология

1.Организационный момент

– Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим наше знакомство со степенями.

Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества, а потому не ищет от него лекарства.

Роджер Бэкон

Роджер Бэкон (1214–1294) [лат] – философ, естествоиспытатель и астроном. Францисканец.

2.Повторение пройденного материала.

2.1.  Игра «Верю, не верю»

- Сейчас мы с вами в форме игры повторим основные знания о степенях.

Учащимся учитель  показывает карточки, дети поднимают сигнальную карточку зелёного цвета – «верю» или красного – «не верю»

(а5)3  - степени умножаем

(-а)3  - в ответе отрицательное число

23*26 - степени умножаем

х15: х3- степени вычитаем

(-а)6  - в ответе отрицательное число

а0 -  ответ  0

00 - не имеет смысла

Положите перед собой опорные карточки, которые будут вам помощниками в начале урока.

2.2. Устная работа

Подумайте, чем  можно  заменить *?

  Учащиеся рассуждают, обсуждают,  дают ответы. Учитель записывает на доске.

2.3. Работа у доски с учащимися, непрочно усвоившими материал, уверенные в себе дети работают индивидуально.(у каждого ученика карточки с примерами)

  Вычислить:
а) б) ; в)

  Упростить:
а)   б)   в) г)

  Вычислить:
а) б)

2.4. Самостоятельная работа.(карточки)

  x4*x2*x5  А

       

 
    Л

  23*26:25  А

  25(2*22)  Г

  x4*x3:x5  Б

  Какие числа надо возвести в квадрат, чтобы получить  ;  Е

  ь  Какие числа надо возвести в куб, чтобы получить  ;  Р

16	y3	256		x2		x11

Современная математика – это язык будущего.

С. Гиртман, Ч. Рыл-Гардзевский

-  И мы в этом сейчас убедимся.

-  Порой мы в жизни часто сталкиваемся со словами, даже не подозревая, что они связаны с  математикой.

-  Кто может объяснит значение слова «гугл»?

Гугомл (от англ. googol) — число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями:

10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

  В 1938 году известный американский математик Эдвард Казнер гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта, предложил назвать это число «гугол» (googol). В 1940 году Эдвард Казнер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу «Математика и воображение» («New Names in Mathematics»), где и рассказал любителям математики о числе гугол. Создатели известной поисковой машины хотели использовать термин "googol" в качестве названия, но при регистрации выяснилось, что такой домен уже занят. Но от названия отказываться не хотели, в результате из термина "выбросили" одну "o" - так получилось ныне всем известное название поисковика "Google". (Есть и другие версии: создатели ошиблись в написании).

Число, которое нереально изобразить на бумаге
  На планете Земля не достаточно места, чтобы написать число гуголплекс (число, равное десяти в степени гугол) на бумаге.

3. "Математический язык" ,"Математическая модель"

Коллективная работа. По одному человеку у доски и работа в парах.

Математики – вроде французов: когда говоришь с ними, они переводят твои слова на свой язык и сразу получается что-то совсем другое
Иоганн Гёте

  Сегодня вы  математики, а я буду говорить с вами на своём языке. Вы же будете переводить мои слова на язык математиков,  и записывать сказанное при помощи знаков, цифр. Посмотрим, что получится.

  Перед  вами текст, который  вы должны «перевести»

1. Переведите предложение на математический язык: разность кубов чисел a и b.

2. Переведите на математический язык следующее свойство.
Произведение числа на само себя равно возведение этого числа в квадрат.

3. Перепишите предложение в виде числового выражения. Вычислите его значение.
Сумма числа 3 3⁄4 и произведения чисел 5 4⁄8 и 1⁄8;

4. Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации.
Мастер сшил 5 костюмов. На каждый костюм он затратил по х метра ткани. После этого он сшил ещё 7 плащей. На каждый плащ пошло на 3 метра больше ткани, чем на костюм. Сколько всего ткани у него ушло на костюмы и плащи? На сколько плащей хватит 15 метров ткани?

4. Самостоятельная работа по вариантам.

Учащиеся, справившиеся с работой раньше, выполняют вторую задачу.

I вариант

Составьте по данной задаче уравнение и решите ее:
Машина проезжает из города в село за 4 часа. Если он увеличит скорость на 20 км/час, то эту же дорогу он проезжает за 3 часа. Найдите скорость автомобиля, если расстояние между городом и селом равно 240 км. Решите задачу.
В библиотеке выдали книги 6, 7 и 8 классам. 6 классу раздали 1,5 раза больше книг чем 7 классу и на 50 книг больше чем 8 классу. Сколько книг выдали каждому классу, если всего выдали 400 книг?

II вариант

Составьте по данной задаче уравнение и решите ее:
Катер проплывает от пристани до порта за 30 минут. Если он увеличит скорость на 10 км/час, то проплывет то же расстояние за 20 минут. Найдите скорость катера, если расстояние между пристанью и портом равна 5 км. Решите задачу.
Портные шили костюмы. Детских костюмов было сшито в 1,5 раза больше чем мужских. А женских костюмов было сшито на 40 штук больше чем мужских. Сколько детских костюмов было сшито, если всего сшили 390 костюмов?

Проверка задач №1

5. Тест.

Тесты выполняются в тетрадях.

А1. Выполните действия:

(3х6)3

1) 9 х6  2)  9 х18  3)  3 х18 

3. Упростите выражение:

а) 4а2с (- 2,5ас4)

1) 10 а2 с5  1) 10 а2 с5  1) -10 а3 с5  1) 10 а3 с5 

А3. Вынесите общий множитель за скобки: 12ху – 3у2.

1) 3(4ху – 3у) 2) 3у (х – у) 3) у(12х – 3) 4) 3у(4х – у)

А4. Приведите подобные слагаемые: 2а – 5b – 9а + 3b.

1)– 11а – 8b 2) 7а + 2b 3) 11а + 8b 4) – 7а – 2b

А5. Выполните действия а5 ∙а12

а5/12 2) а19 3) а7 4) а17

А6. Выполните умножение (m – 2)(m + 5)

m2 + 3m + 10 2) m2 + 3m – 10 3) m2 – 10 4) m2 – 5m – 10

Оценка работы включает тест и задачу №1 из самостоятельной работы.

6. Подведение итога урока.

Вопросы задают обучающиеся, а затем на них отвечают.

7. Подведение итога урока.

Задача №2 из самостоятельной работы.

Работа над ошибками, допущенными в работе.

7. Оценка учащихся.

Сегодня  вы сами оцените  работу одноклассников.

За работу на уроке поставим «5» -

«4» -

Спасибо за урок.