УДК 537.612.3, 537.613
Моделирование магнитного поля дискообразного постоянного магнита
ФГБВОУ ВО «Академия гражданской защиты МЧС России», Химки
s. *****@***ru
В работе представлены результаты численного расчета напряженности магнитного поля для модели дискообразного постоянного магнита. Рассмотрены особенности пространственного распределения осевой составляющей напряженности магнитного поля в зависимости от толщины и диаметра магнита.
Ключевые слова: магнит, скалярный магнитный потенциал, напряженность магнитного поля
Дискообразные постоянные магниты находят широкое применение в различных областях промышленности, что связано с существенным улучшением их свойств в результате применения современных материалов и уменьшением толщины. В то же время, эффективное применение таких магнитов в технических устройствах требует представлений о распределении магнитного поля в пространстве как вблизи, так и на некотором расстоянии от торцевых поверхностей магнита. Имеющиеся в литературе сведения по этим вопросам (например [1]), явно недостаточны, что, по-видимому, связано как с высокой трудоемкостью экспериментальных исследований, так и со сложностью использования для расчетов готовых программных продуктов.
Промышленные магниты обычно имеют дефекты намагничености, поэтому для выяснения общих закономерностей представляется достаточным рассмотреть идеальный магнит, обладающий магнитным полем с осевой симметрией.
Задача расчета магнитного поля дискообразных магнитов не имеет аналитического решения [2], поэтому для определения поля используются численные вычисления по различным методикам [1, 3].
В данной работе представлены результаты численного моделирования магнитного поля, основанные на расчете магнитных потенциалов, создаваемых фиктивными магнитными зарядами в области пространства вне магнита [2, 4].
Таким образом, численно решалась задача Дирихле для магнитного поля, подчиняющегося уравнению Лапласа:
,
где φm – магнитный потенциал.
Вычисления проводились по описанной в [4] методике для магнитного поля с осевой симметрией на двумерной сетке с квадратной ячейкой размером 1 ммЧ1 мм с помощью программы, написанной на языке Си#. На торцевой поверхности магнита предполагалось равномерное распределение потенциала, равное 100 условным единицам, на боковой поверхности предполагалось линейное изменение потенциала, а на удаленных сторонах сетки потенциал полагался равным нулю. Как показал численный эксперимент, удаление границ на расстояние порядка 400 мм от середины магнита диаметром 36 мм является оптимальным, так как позволяет проводить вычисления без излишних временных затрат с необходимой точностью. Так, удвоение этого расстояния приводило к изменению потенциалов в узлах сетки вблизи магнита всего на доли процента, но сопровождалось резким увеличением времени расчетов.
Напряженность магнитного поля определялась по формуле:
.
На сетке определялись осевая Hz и радиальная Hr компоненты напряженности. Зависимость осевой составляющей от расстояния до оси для магнита диаметром 36 мм и толщиной 6 мм показана на рис. 1 для различных рядов сетки. Показаны ряды, отстоящие от торца магнита и друг от друга на 2 мм. Видно, что Hz имеет «провал» в центральной области торцевой поверхности магнита и максимальное значение на расстояниях порядка радиуса магнита. Уменьшение напряженности поля вблизи оси также описано в [1] и других работах.
На рис. 1 также видно, что «провал» исчезает на расстояниях порядка 11 мм от торца магнита. Проведенные численные эксперименты показали, что это расстояние не меняется при изменении толщины магнита, по крайней мере, до значения 160 мм.
1 – 2 мм, 2 – 4 мм, 3 – 6 мм, 4 – 8 мм, 5 – 10мм, 6 – 12 мм, 7 – 14 мм
Рис.1
В то же время для магнита диаметром 8 мм и толщиной 6 мм исчезновение «провала» наблюдается на расстоянии порядка 3 мм.
Глубину «провала» можно характеризовать величиной отношения напряженности поля на оси Hzо к ее максимальному значению Hz max вдоль ряда сетки. На рис. 2 показана зависимость этой величины от толщины h магнитов диаметром 36 мм, рассчитанной на расстоянии 3 мм от торцевой поверхности. Видно, что величина «провала» уменьшается при увеличении толщины магнитов, причем для тонких магнитов эти изменения выражены сильнее. Увеличение толщины магнита не приводит к исчезновению «провала», поэтому размеры зоны, в которой он обнаруживается, по-видимому, связаны в основном с диаметром магнитов.
Таким образом, полученные результаты показывают, что поле дискообразных магнитов вблизи торцевых поверхностей обладает существенной неоднородностью, которую необходимо учитывать при технических применениях таких магнитов.
Рис. 2
Литература
1. . Исследование магнитного поля постоянного магнита с помощью компьютерного моделирования// Гетеромагнитная микроэлектроника, 2014. № 17. С. 112–120.
2. Тамм теории электричества. М.: Наука, 1989.–504 с.
3. , , Джавахия поля постоянного магнита//Изв. Самарского научного центра РАН, 2011. Т.13, №4, С. 106-110
4. Говорков и магнитные поля. М.: Энергия, 1968.–488 с.
SIMULATION OF MAGNETIC FIELD OF THE DISC-SHAPED PERMANENT MAGNET
Gudilov S. M.
Academy of Civil Defence EMERCOM of Russia
In work results of numerical calculation of a magnetic intensity for model of a disk permanent magnet are presented. Features of a spatial distribution of an axial component of a magnetic intensity depending on thickness and diameter of a magnet are considered.
Keywords: magnet, scalar magnetic potential, magnetic intensity
