Вступительное задание. 5 класс. Вторая волна

Вступительное задание. 5 класс. Вторая волна

Уважаемые пятиклассники!

В этом году, чтобы попасть к нам в школу, вы должны решить несколько задач. Здесь представлены задания второй волны. Решения можно отправлять почтой по адресу 420126, г. Казань, а/я 303 или в электронном виде на *****@***ru, с копией на *****@***info. Внимание! Нижеследующие требования обязательны для выполнения (в противном случае ваша работа может быть потеряна)

Если Вы отправляете работу обычной почтой, то отправляйте ее обычным письмом. Не нужно слать заказных, ценных писем, писем с конвертом о доставке и т. д. Отправляя письмо по электронной почте в теме письма должно быть указано: класс, город, фамилия, инициалы. Например, для Иванова Ивана из 7 класса г. Иваново тема письма должна выглядеть так: 7 класс, Иваново, Иванов , вложенные в письмо, должны иметь формат doc, rtf, pdf, jpg. Других форматов не допускается. Два последних формата допускаются только при условии читабельности. Не отправляйте одну и ту же работу в разных форматах. Достаточно одного письма. Название файла должно совпадать с названием темы. Если в письме несколько файлов, то каждый нужно занумеровать. Например, для Иванова Ивана из 7 класса г. Иваново, приславшего три файла, их названия должны выглядеть так:

1 файл – 7_класс_Иваново_Иванов_И_И_1_файл;

2 файл – 7_класс_Иваново_Иванов_И_И_2_файл; 

3 файл – 7_класс_Иваново_Иванов_И_И_3_файл.

Перед решениями необходимо указать свои ФИО, адрес (город, улица, дом, квартира), школу, телефон для связи, e-mail (если имеется).

Не огорчайтесь, если вы не сможете решить все задачи. Однако, в решенных задачах постарайтесь привести не только ответы, но и подробные объяснения.

Желаем удачи!

Решите ребус: . (Одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным ‑ разные.) Три человека выписали по 100 различных слов. После этого слова, встречающиеся не менее двух раз, вычеркнули. В результате у одного осталось 45 слов, у другого 68, а у третьего 54. Докажите, что по крайней мере одно слово выписали все трое. Белоснежка раздавала яблоки семи гномам. Каждому гному она давала половину всех имеющихся у нее яблок и еще половинку яблока. Белоснежка раздала все яблоки. Сколько их всего было? Можно ли на плоскости отметить 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками (с концами в этих точках) так, чтобы из каждой точки выходило ровно по 4 отрезка? Найти наименьшее натуральное число, записанное с помощью двоек и троек, у которого сумма и произведение цифр делятся на 6. Барон Мюнхгаузен говорит, что, как бы ни стояли на шахматной доске 6 ладей, не бьющих друг друга, он всегда сможет добавить еще коня так, чтобы ни одна из фигур не била другую. Прав ли он? На двух кустах сидело 25 воробьев. После того как с первого куста перелетело на второй 5, а со второго улетело 7 воробьев, то на первом кусте осталось вдвое больше воробьев, чем на втором. Сколько воробьев было на каждом кусте первоначально? Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?