Расчет электрической цепи однофазного синусоидального тока Расчетно-графическая работа № 2

  РАСЧЕТ электрической цепи однофазного синусоидального тока

Расчетно-графическая работа № 2

1 ЗАДАНИЕ НА РАБОТУ

Дана схема:

Для заданной схемы требуется:

1) написать уравнения по законам Кирхгофа и методу контурных токов (решать эти уравнения не следует);

2) методом узловых потенциалов рассчитать токи в ветвях, сделать проверку найденных токов по первому закону Кирхгофа;

3) рассчитать мощности на всех участках цепи, составить баланс мощностей;

4) написать выражения мгновенных значений найденных токов. Начертить волновую диаграмму тока ;

5) построить векторную топографическую диаграмму напряжений, совместив ее с векторной диаграммой токов;

6) определить показание ваттметра и напряжение между точками m и n.

Индивидуальные численные значения параметров цепи:

2 РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

2.1 Уравнения Кирхгофа. Метод контурных токов

Рисунок 2.1 – Сложная электрическая цепь однофазного синусоидального тока

Определяем реактивные сопротивления ветвей:

Записываем комплексные значения ЭДС:

Записываем комплексные значения сопротивлений:

Представление каждой ветви в виде одного комплексного сопротивления позволяет изобразить схему в более компактном виде.

Рисунок 2.2 – Компактное изображение электрической цепи

Такое изображение полностью совпадает с соответствующей цепью постоянного тока. Запишем первый закон Кирхгофа:

узел : 

Второй закон Кирхгофа:

контур  

контур  

Методу контурных токов соответствуют уравнения:

2.2 Расчет токов методом узловых потенциалов. Проверка расчета

Рисунок 2.3 – Компактное изображение электрической цепи

Принимаем потенциал одного из узлов равным нулю

Записываем узловое уравнение для второго узла:

Дальше определяем комплексные проводимости ветвей:

Теперь рассчитываем потенциал узла .

Применяя закон Ома для участка цепи, находим токи ветвей:

Делаем проверку по первому закону Кирхгофа. Сумма токов первой и второй ветвей должна быть равна току третьей ветви.

Проверяем:

Величина тока определяется модулем комплексного числа. Поэтому действующие значения токов:

2.3 Расчет мощностей. Составление баланса мощностей

Комплексная мощность каждого источника определяется по формуле

где − сопряженный комплекс тока.

Рассчитываем мощность источников:

Вещественная часть комплекса определяет активную мощность, мнимая – реактивную, а модуль – полную.

Активная мощность:

Реактивная мощность:

Полная мощность:

Для расчета мощности потребителя применяем формулу

Рассчитываем мощность потребителей:

Баланс мощностей, как и в цепях постоянного тока выражающий закон сохранения энергии, характеризуется равенством сумм комплексных мощностей источников и потребителей:

Проверяем:

Находим относительную погрешность результата:

2.4 Мгновенные значения токов. Волновая диаграмма

По найденному комплексному значению тока мы можем записать уравнение его мгновенного значения:

Амплитуду тока получаем, умножив на модуль комплекса действующего значения тока, а начальная фаза равна аргументу последнего. Так, мгновенные значения токов имеют вид:

Графическое изображение уравнения называется волновой диаграммой.

При построении графика сначала определяем те значения угла , при которых ток имеет максимальное значение и равен нулю:

  при   и

  при  

при

Таблица 2.1

Данные для построения волновой диаграммы тока первой ветви

, град	0	51,5	70	100	120	141,5
, А	-2,84	0	1,15	2,7	3,4	3,63

Рисунок 2.4 – Волновая диаграмма тока первой ветви

2.5 Векторная топографическая диаграмма

Для построения векторной топографической диаграммы выбираем масштабы:

Сначала строим вектора тока.

Проекции вектора тока на оси:

Проекции вектора тока :

Проекции вектора тока :

Теперь строим вектора напряжений. Для этого принимаем потенциал одной из точек равным нулю и рассчитываем потенциалы остальных точек.

Пусть

Рассчитываем потенциалы точек первой ветви.

Точка :

Точка :

Точка :

С целью проверки рассчитываем потенциал точки :

Рассчитываем потенциалы точек второй ветви.

Точка :

Точка :

Точка :

С целью проверки рассчитываем потенциал точки :

Рассчитываем потенциалы точек третьей ветви.

Точка :

Точка :

С целью проверки рассчитываем потенциал точки :

Теперь определяем положение каждой точки на диаграмме.

Точка :

Точка :

Точка :

Точка :

Точка :

Точка :

Точка :

Точка :

Точка :

       Соединяем отрезками прямых точки, обозначающие на схеме зажимы каждого отдельного элемента. Даем наименование каждому вектору и указываем его направление. Топографическая диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов построена (рисунок ).

Рисунок 2.5 – Векторная топографическая диаграмма

2.6 Определение показания ваттметра

Определяем напряжение между точка m и n:

Показания ваттметра определяются по формуле:

.

Получаем:

Знак минус в результате говорит, о том, что стоит поменять полярность подключения ваттметра.