7 класс


Найдите все такие целые С , при которых дробь   является целым числом.
Четыре школьника сделали в магазине покупки: первый купил пенал и ластик, заплатив 40 руб; второй купил ластик и карандаш, заплатив 12 руб; третий купил пенал, карандаш и две тетради, заплатив 50 руб; четвертый купил пенал и тетрадь. Сколько заплатил четвертый школьник?
Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы одна третья первого слагаемого была равна  одной четвертой второго.
Число a составляет 80% числа b, a число с оставляет 140% числа b. Найдите числа a, b, c если известно что c больше a на 72.
Поезд проходит мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длинной 150 метров за 15 с. Найдите длину поезда и его скорость.
Найдите наименьшее число записываемое одними единицами, которое делилось бы на число 33…3 (сто троек).
Два одинаковых катера, имеющие одинаковую скорость в стоящей воде, проходят по двум рекам одинаковое расстояние по течению и возвращаются обратно. В какой реке на эту поездку потребуется больше времени в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?
Найдите цифры x и y, пятизначного числа, которое записывается 42x4y, если известно, что это число делится на 72.
Для нумерации страниц учебника потребовалось 411 цифр. Сколько страниц в учебнике?
Сколько бабушек и прабабушек было у ваших прабабушек и прадедушек?

Задание № 1. 

  Если с= -1 ,то (-1+7)/(-1+4)=6/3=2

  Если с= -3, то (-3+7/(-3+4)=4/1=4

  Если с=-7, то (-7+7)/(-7+4)=0/3=0

Ответ: с=-1, -3, -7.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Задание № 2. 

  П+Л=40 руб.

  Л+К=12 руб.

  П+К+Т+Т=50 руб.

  П+Т=? руб. 

1 способ:

Пенал стоит дороже чем ластик, допустим, что пенал стоит 30 руб., а ластик – 10 руб. и первый мальчик за всё заплатил 40 руб., тогда второй мальчик купил карандаш за 12-10=2 руб., третий мальчик купил одну тетрадь за (50-30-2):2=9 руб. ,получается четвертый мальчик купил пенал и тетрадь за 30+9=39 руб.

  2 способ:

Т+Т=2Т

П+2Т=50-К

К=12-Л

Л=40-П

К=12-40+П=П-28

П+2Т=50-(П-28)

П+2Т=50-П+28

2П+2Т=78

2(П+Т)=78

П+Т=39

Ответ: 39 рублей заплатил четвёртый мальчик за пенал и тетрадь.

Задание № 3.

  Возьмём число 24. 1/3 от 24 будет равна 8 , так как 8 является 1/4другого числа, то всё число будет равно 32. Проверяем 24+32=56.

Ответ: 1 слагаемое - 24

  2 слагаемое - 32

Задание № 4.

  А - 80 % числа В

  В - ? 

  С - 140 % числа В ; больше числа А на 72

  1)  140%-80%=60%  разница между числами А и С

2)  60%=72

  Представляем В как 100% тогда 1% = 72:60=1,2=1%   1,2*100=120  число В   120:100*80=96  число А   120:100*140=168  число С

Ответ:  А – 96; В – 120; С – 168.

Задание № 5.

  Для начала находим среднюю скорость поезда.

150:15=10 м/сек – средняя скорость

Так как мимо светофора поезд проходит за 5 сек, то получается каждую секунду проходит 10 м поезда, получается, что длина поезда равна 50 м  .

  Ответ:  средняя скорость равна 10 м/сек, а длина поезда 50 м  .

Задание № 6.

  Итак, нам нужно найти число состоящее из одних единиц ( т. е. записывать единицы х раз), которое делиться на 333…33 ( сто троек). Для этого найдем наименьшее число состоящее из единиц, которое делиться на 3. Это число – 111, это число состоит из трёх единиц и делиться на одну тройку, значит число, состоящее из шести троек делиться на две тройки, так тоже получается целое число. Если действовать по этой схеме и т. к. всего там сто троек, то 100*3=300 единиц должно быть в числе.

  Ответ: 300 единиц. 

Задание № 7.

  Допустим, что расстояние, которое нужно пройти равно 1000 км, скорость собственная - 100 км/ч, скорость первой реки с медленным течением  - 10 км/ч, с быстрым течением– 50км/ч. Время потраченное на всю поездку туда и обратно на разных реках – неизвестно. Получаем условие и пробуем решить задачу:

  S – 1000 км

  Vсоб. – 100 км/ч

  V1 – 10 км/ч

  V2 – 50 км/ч

100+10=110 км/ч – V для поездки туда по первой реке по течению 1000:110 примерно равно 9,09 ч – затрачено время для поездки туда по первой реке по течению 100-10=90 км/ч – V для поездки обратно по первой реке против течения 1000:90 примерно равно 11,11 ч – затрачено время для поездки обратно по первой реке против течения 9,09+11,11=20,2 ч – затраченное время для поездки туда и обратно по первой реке 1000:(100+50) примерно равно 6,66 ч – затрачено время для поездки по течению по второй реке 1000:(100-50)=20 ч – затраченное время для поездки против течения по второй реке 6,66+20=26,66 ч – затрачено время для поездки туда и обратно по второй реке

  20,2 меньше чем 26,66 – то есть на поездку по реке с быстрым течением потрачено больше времени чем на реку с медленным течением

  Для проверки попробуем решить задачу с другим условием:

  S – 200 км

  Vсоб. – 40 км/ ч

  V1 – 5 км /ч

  V2 – 10 км /ч

  Получается 10,1 – по меленной реке и 10,6 – по быстрой реке. Снова выходит, что по быстрой реке уходит больше времени.

  Ответ:  больше времени потребуется на поездку по реке с быстрым течением.

Задание № 8.

Х=8

У=0

42840:72=595

  Ответ:  8, 0.

Задание № 9.

  Для 9-ти чисел от 1 до 9 включительно потребовалось по 1-ой цифре, потом для 90-а  чисел от 11 до 99 включительно потребовалось по 2 цифре. Далее мы находим сколько цифр потребовалось на остальные страницы:

  1*9=9 цифр

  90*2=180 цифр

  411-(180+9)=222 цифры на трёхзначные числа

  Затем мы делим 222 на 3 так как каждом числе по три цифры, получается 74 страницы.

9+90+74=173 страницы.

  Ответ: всего173 страницы.

Задание № 10.

  Так как у нас может быть всего 4 бабушки и 4 прадедушки, а у каждого из них по 2 бабушки и 4 прабабушки. Значит 4*2=8 бабушек у наших прабабушек и 4*2=8  бабушек у наших прадедушек, а всего бабушек 8+8=16. Теперь  4*4=16прабабушек у наших бабушек и 4*4=16 прабабушек у дедушек, всего получается 16+16=32 прабабушки.

  Ответ: 16 бабушек и 32 прабабушки.