1. В аптеке работают 12 мужчин и 12 женщин. По табельным номерам наудачу отобрано 13 человек. Какова вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 11 мужчин.
Решение
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 13 человек из 24 (12+12) т. е. 
- числу сочетаний из 24 элементов по 13:
Подсчитаем количество исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (среди отобранных 13 человек окажутся 11 мужчин):
2 женщины из 12 можно выбрать 
способами:
;
11 мужчины из 12 можно выбрать 
способами:
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:
Ответ: 
2. Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не более 8 очков?
Решение
События 
(выпадение на двух костях в сумме не более 8 очков) и 
(выпадение на двух костях в сумме более 8 очков) – противоположные, поэтому 
(сумма вероятностей противоположных событий равна единице).
Сначала найдем вероятность выпадения на двух костях в сумме более 8 очков.
Множество элементарных исходов (пространство элементарных событий) состоит из 36 элементарных исходов, т. е.
,
где элементарный исход, например 
, означает выпадение при подбрасывании первой игральной кости 2 очков и второй кости – 3 очков.
Множество благоприятных исходов (исходов, когда сумма очков более 8) состоит из 10 элементарных исходов, т. е.
.
Вероятность выпадения суммы очков, большей 8, равна 
.
Тогда вероятность выпадения на двух костях в сумме не более 8 очков равна
.
Ответ: 
3. В группе 12 студентов, среди которых 11 отличников. По списку наудачу отобрали 8 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов не более 3 отличников
Решение
В отобранной группе из 8 студентов будут 7 или 8 отличников. Таким образом, вероятность того, что среди отобранных студентов не более 3 отличников, равна нулю.
4. На стеллаже в библиотеке в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем 2 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 11 учебников. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
Решение
События 
(хотя бы один из 11 взятых учебников имеет переплет) и 
(ни один из 11 взятых учебников не имеет переплета) – противоположные, поэтому 
(сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице). Отсюда 
.
Вероятность появления события 
(ни один из взятых учебников не имеет переплета)
Ответ: 
В ящике находятся 14 деталей, из которых окрашено 12. Сборщик наудачу взял 3 детали. Найти вероятность того, что будут окрашены не более двух деталей.
Решение
Пусть 
- событие, состоящее в том, что среди трех наудачу взятых деталей окрашенными окажутся не более двух, 
- все наудачу взятые детали окажутся окрашенными.
Определим вероятность события 
. Число элементарных исходов
Так как имеется всего 12 окрашенных деталей, то число исходов, благоприятствующих событию 
Тогда вероятность того, что будут окрашены не более двух деталей, равна
Ответ: 
6. Студент знает 28 из 30 экзаменационных вопросов. Найти вероятность того, что студент знает все три вопроса, предложенных экзаменатором.
Решение
1) Пусть 
- событие, состоящее в том, что студент знает все три вопроса.
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно выбрать 3 вопроса из 30, т. е. 
- числу сочетаний из 30 элементов по 3:
Подсчитаем количество исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (знает все три предложенные ему вопроса): 3 вопроса из 28 можно выбрать 
способами:
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:
Ответ: 
.
7. В мешочке содержится 18 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 18. Наудачу извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 10, 11, если кубики извлекаются а) без возврата в мешочек; б) с возвратом.
Решение
а) Вероятность того, что первым будет извлечен кубик под номером 1, равна 
.
Вероятность того, что вторым будет извлечен кубик под номером 10, при условии, что первым был извлечен кубик под номером 1, равна 
.
Вероятность того, что третьим будет извлечен кубик под номером 11, при условии, что в мешочке уже нет кубиков с номерами 1 и 10, равна 
.
Вероятность того, что извлекая три кубика без возврата, последовательно появятся кубики с номерами 1,10,11, равна:
б) Вероятность того, что первым будет извлечен кубик под номером 1, равна 
.
Вероятность того, что вторым будет извлечен кубик под номером 10, при условии, что первый извлеченный кубик вернулся в мешочек, равна 
.
Вероятность того, что третьим будет извлечен кубик под номером 11, при условии, что первые два извлеченных кубика вернулись в мешочек, равна 
.
Вероятность того, что извлекая три кубика с возвратом, последовательно появятся кубики с номерами 1,10,11, равна:
Ответ: 
; 
