Произвести типологическую, структурную и аналитическую группировку 20-30 единиц наблюдений: результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте. Постройте ряды распределения. Определите вид распределения и постройте полигон или гистограмму. По полученным рядам распределения определите модальное и медианное значение прибыли (или другого основного критерия). По полученным рядам распределения рассчитайте:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации.

По показателю прибыли (или другому основному критерию) рассчитайте общую дисперсию.

С экономической точки зрения сформулируйте выводы.

Статистический анализ эффективности крупного бизнеса в России

1. Произведем типологическую, структурную и аналитическую группировки крупнейших предприятий России (Приложение 1).

Рассмотрим данные типологической таблицы, в которой произведена группировка крупных компаний России по величине прибыли за 2011 год (Таблица 1).

Таблица 1 Типологическая группировка компаний по величине прибыли.

Из таблицы 1 мы можем сделать вывод  о том, что выручка  рассматриваемых компаний составила 617,7 млрд. долл., активы — 1403,8 млрд. долл., рыночная стоимость — 762,6 млрд. долл., число сотрудников — 2699,3 тыс. чел.

Наибольшее число компаний обладает показателем прибыли за 2011 год от -2,2 млрд. долл. До 6,275 млрд. долл. На эту группу приходится 269,3 млрд. долл. Выручки, 867,5 млрд. долл. Активов, рыночная стоимость этих компаний оценивается в размере 416,3 млрд. долл., а численность сотрудников — 1929,9 тыс. чел.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рассмотрим структурную группировку предприятий по величине прибыли за 2011 г. (Таблица 2).

Таблица 2 Структурная группировка компаний по величине прибыли

Наибольшую численность в перечне имеют компании с прибылью от -2,2 до 6,275 млрд. долл. На долю этих компаний приходится 43,6% выручки, 61,8% от всех активов, 54,59% от рыночной стоимости всех рассматриваемых компаний, 71,5% от всей численности сотрудников рассматриваемых компаний. При этом одна компания (Газпром), попадающая в интервал прибыли от 23,225 млрд. долл. До 31,7 млрд. долл., дает 19,04% суммарной выручки рассматриваемых компаний, 21,56% всех активов рассматриваемых компаний, 20,95% суммарной рыночной стоимости рассматриваемых компаний и 14,06% от общего числа сотрудников в рассматриваемых компаниях.

Рассмотрим аналитическую группировку предприятий по величине  прибыли за 2011 г. (Таблица 3).

Таблица 3 Аналитическая группировка предприятий по величине прибыли

Из таблицы 3 видно, что на каждое предприятие из перечня приходится в среднем 22,06 млрд. долл. выручки, активов на 50,14 млрд. долл., рыночная стоимость одного предприятия в среднем составляет 27,24 млрд. долл., а число сотрудников в среднем 96,4 тыс. чел. на одно предприятие.

При этом для предприятий, входящих в группу с прибылью от -2,2 до 6,275 млрд. долл. и составляющих самую крупную по численности группу предприятий в перечне справедливо, что средняя выручка на предприятие составляет 11,22 млрд. долл., активы — 36,15 млрд. долл. на предприятие, рыночная стоимость — 17,35 млрд. долл. на предприятие, число сотрудников — 80,41 тыс. чел. на предприятие.


Построим ряды распределения. Определим вид распределения и построим гистограмму.

Таблица 4 Распределение предприятий по величине прибыли

Рассматриваемый ряд является вариационным интервальным.

Построим гистограмму.

3. Определим медианное и модальное распределение прибыли.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. В рассматриваемом случае модальный интервал это прибыль от -2,2 до 6,275 млрд. долл.

Моду рассчитываем с помощью формулы 

— значение моды;

— нижняя граница модального интервала;

— величина интервала;

— частота модального интервала;

— частота интервала, предшествующего модальному;

— частота интервала, следующего за модальным.

Получаем, что Мо=2,32. Это значит, что модальная прибыль компаний равна 2,32 млрд. долл.

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Медианный интервал находится в интервале -2.2-6,275 млрд. долл., так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Уfi/2 = 28/2 = 14).

Для расчета используем следующую формулу:

где

— искомая медиана;

— нижняя граница интервала, который содержит медиану;

— величина интервала;

— сумма частот или число членов ряда;

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;

— частота медианного интервала.

Получаем, что Ме=2,74375. Это значит, что показатель прибыли, равный 2,74375 млрд. долл. делит всю совокупность на две равные части.

Мода

2,32

Медиана

2,74375


4. Рассчитаем:

а) размах вариации

R=Xmax-Xmin = 31,7-(-2,2) = 33,9 млрд. долл.

б) среднее линейное отклонение

вычислим этот показатель по формуле

Для этого рассчитаем среднее по формуле средней арифметической взвешенной:

а также составим следующую таблицу

Получаем:

Среднее линейное отклонение

3,1132653

Среднее арифметическое взвешенное

3,8535714


в) среднее квадратическое отклонение

Сначала нужно рассчитать общую дисперсию по формуле.

Затем среднее квадратическое по формуле:

Используя данные вспомогательной таблицы получаем, что


Дисперсия

27,48429528

Ср. квадратическое отклонение

5,242546641

г) коэффициент вариации.

Рассчитаем относительные коэффициенты вариации:

Коэффициент осцилляции рассчитывается по следующей формуле:

Формула линейного коэффициента вариации:

Формула коэффициента вариации:

Исходя из данных, представленных в предыдущих таблицах, получаем, что:


Коэффициент  Осцилляции

879,7034291 %

Лин. Коэф. Вариации

80,78909043 %

Коэффициент  Вариации

136,0438424 %


5. Выводы.

В рассматриваемом случае был рассмотрен интервальный ряд распределения компаний по величине прибыли в 2011 году.

Размах вариации говорит о том, что разница между максимальным и минимальным значением прибыли составляет 33,9 млрд. долл. Среднее значение прибыли 3,85 млрд. долл.

Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое показывают, насколько в среднем колеблется величина признака в исследуемой совокупности. Таким образом, средняя величина колеблемости уровня прибыли в рассматриваемых компаниях составляет:

по среднему линейному отклонению 3,11 млрд. долл.

по среднему квадратическому отклонению 5,24 млрд. долл.

Квадрат отклонений значений признака от их средней величины равен 27,48.

Относительная колеблемость крайних значений признака относительно средней равна 879,7%.

Доля усредненного значения абсолютного отклонения показателя прибыли от средней прибыли составляет 80,79%.

В данном случае коэффициент вариации равен 136,04%. Так как показатель превышает 100%, то это говорит о том, что в исследуемой совокупности сильна вариация признаков по отношению к средней величине.

Приложение 1.

№

Название

Выручка
млрд долл.

Прибыль
млрд долл.

Активы
млрд долл.

Рыночная стоимость
млрд долл.

Число сотрудников
тыс. чел.

1

Газпром

117,6

31,7

302,6

159,8

401

2

Лукойл

111,4

10,4

90,6

55,3

150

3

Роснефть

59,2

11,3

106

79,6

168,4

4

Сбербанк

31,8

6

282,4

74

241

5

ТНК-BP

60,2

9

37,1

51,6

50

6

Сургутнефтегаз

20,3

4,3

46,6

39,9

111

7

Банк ВТБ

12,6

1,9

139,3

26,4

67,9

8

Норильский никель

12,7

3,3

23,9

37,9

81,1

9

АФК Система

28

0,9

43,9

9,7

142

10

Русал

10,9

2,9

26,5

11,1

72

11

Татнефть

10,7

1,5

18,5

15,1

74,2

12

Транснефть

14,6

3,9

54,1

3

104,9

13

Новатэк

5,4

3,7

11,9

43,2

4,8

14

Ростелеком

9,1

1

14

15,2

170,2

15

НЛМК

8,3

1,3

13,9

14

53,7

16

Холдинг МРСК

18,3

0,7

25,1

5,4

187,1

17

РусГидро

13,7

0,3

21,3

11,4

6

18

ФСК ЕЭС

3,7

0,6

35,1

14,6

23,3

19

Северсталь

13,5

−0,6

19,3

14,6

69,6

20

Мечел

9,7

0,7

15,8

4,5

93

21

Магнит

11,4

0,4

4,8

11,7

123,5

22

Уралкалий

1,7

0,5

2,4

23,9

23

23

ММК

7,7

0,3

16,7

5,4

59,3

24

X5 Retail Group

11,2

0,3

8,6

6,7

100

25

Банк Москвы

2,9

−2,2

27,4

6

9,7

26

Интер РАО ЕЭС

2,6

0,4

5,1

11,2

47

27

Полюс Золото

1,7

0,3

4

8,4

19,9

28

ТМК

6,8

0,4

6,9

3

45,7