7163. Клин массой М = 0,5 кг с углом при основании б = 30° покоится на гладком горизонтальном столе. На наклонную поверхность клина ставят заводной автомобиль массой m = 0,1 кг и отпускают с нулевой начальной скоростью, после чего автомобиль начинает движение вверх по клину в плоскости рисунка. Найти скорость и автомобиля относительно клина в момент, когда клин приобретает относительно стола скорость v=2 см/с.
Дано: М = 0,5 кг; б = 30°; m = 0,1 кг; v=2 см/с.
Найти: u=?
Решение. При решении задачи пренебрежем влиянием воздуха и будем использовать инерциальную систему отсчета, связанную со столом, который будем считать неподвижным. Свяжем со столом прямоугольную декартову систему координат и направим ее ось ОХ в горизонтальном направлении в плоскости рисунка. В данной инерциальной системе отсчета можно применять закон сохранения импульса автомобиля и клина вдоль оси ОХ, поскольку внешние силы вдоль этого направления отсутствуют (стол по условию горизонтальный и гладкий). Следовательно, в выбранной системе отсчета выполняется соотношение:
где v - модуль скорости клина относительно стола, u0x - горизонтальная проекция абсолютной скорости автомобиля и0 на ось ОХ. По закону сложения скоростей (см. рисунок)
где u - скорость автомобиля относительно клина, v - скорость клина относительно стола. В проекции на ось ОХ это равенство имеет вид:
Объединяя записанные соотношения, получаем:
Подставляя в эту формулу заданные в условии задачи числа и проверяя размерность, находим ответ:
Ответ.
